山东省潍坊市南张中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山东省潍坊市南张中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合?U（A∪B）={1，3}，A∩?UB={2，4}，则集合B等于（） A． {1，3，5，6，7} B． {2，4，5，6，7} C． {5，6，7} D． {1，2，3，4}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 集合．分析： 将集合关系用Venn图进行表示即可得到结论．解答： 作出对应的Venn图，由图象知B={5，6，7}，故选：C点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图表示集合关系是解决本题的关键．2.若直线l∥平面，直线，则与的位置关系是（

）A、l∥a

B、与异面

C、与相交

D、与没有公共点参考答案：D3.函数，则=（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：B【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意把x=2和x=代入解析式，求出f（2）、f（），再求出．【解答】解：由题意知，，则f（2）==，f（）==﹣，∴=﹣1．故选B．【点评】本题的考点是求函数值，把自变量的值代入解析式求值即可．4.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（

）A.1盏 B.2盏 C.3盏 D.4盏参考答案：C【分析】由题意和等比数列的定义可得：从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列前项和公式列出方程，即可求出塔的顶层的灯数。【详解】设这个塔顶层有盏灯，宝塔一共有七层，相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、为首项的等比数列，，解得：，故答案选B【点睛】本题主要考查等比数列的定义，以及等比数列前项和公式的实际应用，属于基础题。5.已知函数，R，则是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

参考答案：C6.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项．【详解】∵打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，∴第一个打电话给甲的概率为．故选：B．【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7.函数的图象过定点

（

）A.（1，2）

B.（2，1）

C.（-2，1）

D.（-1，1）参考答案：D8.体积为的球的半径为（

）A．1；

B．2；

C．3；

D．4。参考答案：A略9.偶函数f（x），当时为减函数，若，则x的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AD1所成角的大小是（

）A.30°

B.45°

C.90°

D.60°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一船以每小时的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东的方向，行驶后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东的方向，这时船与灯塔的距离为_________。参考答案：12.计算

.参考答案：略13.△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：6，．则a：b：c=

，cosA：cosB：cosC=

．参考答案：4：5：6,12：9：2.【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c；设a=4k，b=5k，c=6k，由余弦定理求得cosA、cosB和cosC的值．【解答】解：△ABC中，由正弦定理知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：5：6；设a=4k：b=5k：c=6k，（其中k≠0），由余弦定理得cosA==，cosB==，cosC==，∴cosA：cosB：cosC=：：=12：9：2．故答案为：4：5：6，12：9：2．14.若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则a=．参考答案：【考点】反函数．【专题】计算题．【分析】欲求a的值，可先列出关于a的两个方程，由已知得y=f（x）的反函数图象过定点（2，﹣1），根据互为反函数的图象的对称性可知，原函数图象过（﹣1，2），从而解决问题．【解答】解：若函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的反函数的图象过点（2，﹣1），则原函数的图象过点（﹣1，2），∴2=a﹣1，a=．故答案为．【点评】本题考查反函数的求法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．15.一球的表面积与它的体积的数量相等，则球的半径为_____________.

参考答案：略16.已知向量，，若，则m=______.参考答案：【分析】写出的坐标，利用向量平行的坐标运算计算得出。【详解】解得【点睛】本题考查了向量共线或平行的坐标运算，关键是写出的坐标，属于基础题17.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便有b2=a2+c2﹣2accosB，这样即可求出b的值．【解答】解：（1）∵；∴；即2cosB（1﹣sinB）+sin2B﹣1=2cosB﹣2sinBcosB+sin2B﹣1=2cosB﹣1=0；∴；又B∈（0，π）；∴；（2）在△ABC中，；∴由余弦定理得，=1+4﹣2=3；∴．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，二倍角的正弦公式，已知三角函数值求角，以及余弦定理．19.（本小题满分12分）已知数列{an}满足.（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设Sn为数列{an}的前n项和，解关于n的不等式.参考答案：（Ⅰ）由题意故时，……1分当时，……3分

经检验时，上式也成立

故数列的通项公式……4分（Ⅱ）

左右两边同乘以，得

……6分两式相减得所以（）………………8分

由………………9分设则故时，，数列单调递增；故时，；故时，，数列单调递减；………………11分又，故或且.

………………12分

20.（10分）已知函数f（x）=2sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1（x∈R）（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若x∈，求f（x）的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用倍角公式、两角和的正弦化简．（1）直接利用复合函数的单调性求得函数y=f（x）的单调递增区间；（2）由x得范围，求得相位的范围，然后可得f（x）的值域．解答： 解：f（x）=2sinx?cosx+cos2x﹣sin2x﹣1===．（1）由，得．∴函数y=f（x）的单调递增区间为；（2）当x∈时，，则f（x）∈．点评： 本题考查了倍角公式、两角和的正弦，考查了与三角函数有关的简单的复合函数的单调性，考查了三角函数值域的求法，是基础题．21.（14分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若??（A∩B）且A∩C=?，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠?，求a的值．参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先通过解二次方程化简集合B，C．（1）根据A∩B=A∪B?A=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值．（2）根据??（A∩B）且A∩C=?，?3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．【解答】解：（1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两个根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵??（A∩B）且A∩C=?，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．当a=﹣2时，A={3，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}此时A∩C={2}不满足题意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠?，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．当a=﹣3时，A={2，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=﹣3．故答案为：a=﹣3．【点评】本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想、化归与转化思想．属于基础题．22.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点.将沿AD折到位置（如图2），连结PC，PB构成一个四棱锥P-ABCD．（Ⅰ）求证；（Ⅱ）若PA⊥平面ABCD．①求二面角的大小；②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为45°，求的值．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）①120°，②或．【分析】Ⅰ可以通过已知证明出平面PAB，这样就可以证明出；(Ⅱ)①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可以求出相应点的坐标，求出平面PBC的法向量为、平面PCD的法向量，利用空间向量的数量积，求出二面角的大小；②求出平面PBC的法向量，利用线面角的公式求出的值.【详解】证明：Ⅰ在图1中，，，为平行四边形，，，，当沿AD折起时，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以点A为坐标原点