山东省潍坊市昌乐镇中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

山东省潍坊市昌乐镇中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?陕西一模）设集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={x|y=}，则A∩B=（）A．B．（﹣∞，1]C．D．参考答案：【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．解：由A中y=lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0，解得：x＜，即A=（﹣∞，），由B中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴B=（﹣∞，1]，则A∩B=（﹣∞，1]．故选：B．【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.执行下面框图，则输出m的结果是（）A．5 B．7 C．9 D．11参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用条件结构计算并输出变量m的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体时，m=1，m!=1，执行m=2m+1后，m=3，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=3，m!=6，执行m=2m+1后，m=7，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=7，m!=50440，执行m=m﹣2后，m=5，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=5，m!=120，执行m=m﹣2后，m=3，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=3，m!=6，执行m=2m+1后，m=7，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体时，m=7，m!=50440，执行m=m﹣2后，m=5，n=7，满足退出循环的条件；故输出的m值为5，故选：A【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．3.设集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形，将剩余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置，若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则正四棱锥的体积是（）A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据图形正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，正四棱锥的斜高为a，运用图1得出；×6=，a=2，计算计算出a，代入公式即可．【解答】解：∵正四棱锥的正视图是正三角形，正视图的底面边长为a，高为a，∴正四棱锥的斜高为a，∵图1得出：∵将一张边长为6cm的纸片按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形∴×6=，a=2，∴正四棱锥的体积是a2×a=，故选：A【点评】本题综合考查了空间几何体的性质，展开图与立体图的结合，需要很好的空间思维能力，属于中档题．6.复数满足方程：（i是虚数单位）则=

(

)

A．

B．

C．

D．[来源:参考答案：C略7.已知某几何体的三视图如上图所示，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知双曲线：（）的上焦点为（），是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的渐进线方程为（

）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：设下焦点为，圆的圆心为，易知圆的半径为，易知，又，所以，且，又，所以，则，设，由得考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质．【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出之间的关系．解决解析几何问题还能纯粹地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算．本题中直线与圆相切于，且，通过引入另一焦点，圆心，从而得出，，这样易于求得点坐标（用表示），代入双曲线方程化简后易得结论．9.在等差数列中，，，记数列的前项和为，若对恒成立，则正整数的最小值为（

）

．5

．4

．3

．2参考答案：A略10.对于函数，下列选项中正确的个数是（

）①在上是递增的

②的图象关于原点对称③的最小正周期为

④的最大值为3A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A试题分析：考点：正弦函数的图象和性质及运用.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的图象和性质为背景设置了一道求函数解析表达式为的函数,要求判定和推断所给出的四个与其有关的命题的真假问题选择填空,体现了三角函数的图象和性质等有关知识的运用价值.解答过程中先将函数化简为,然后充分利用题设中提供的图形信息和数据等有关信息,逐一进行推理和判断,从而选出正确的答案为④,进而使得问题获解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为所在平面内的一点，且．若点在的内部(不含边界)，则实数的取值范围是____．参考答案：如图所示，点M在△ABC内部（不含边界）过D点作平行于AC的直线，并交BC于F点，则，此时，?，M点与F点重合，为另一临界条件．综上，n的取值范围为12.在正方体的8个顶点与12条棱的中点共20个点中,（i）在这20个点确定的平面中，有

个不同的平面垂直；（用数字作答）（ii）在这20个点确定的直线中,有

条不同的直线垂直

（用数字作答）参考答案：答案:（i）

5

（ii）

2713.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

，离心率是

.

参考答案：，由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，离心率、.14.在直角坐标系中，设为两动圆，的一个交点，记动点的轨迹为，给出下列三个结论：①曲线过坐标原点；②曲线关于轴对称；③设点，则有．其中，所有正确的结论序号是__________．参考答案：②③①设，，动点，根据题意：，∴根据定义判定，点的轨迹是双曲线的右支，方程为：，，∵不是方程的解，∴①不正确．②设为曲线上任一点，关于轴对称点为，∵也在曲线上，∴曲线关于轴对称，②正确；③∵，∴，故③正确．15.某商场调查旅游鞋的销售情况，随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸，整理得如下频率分布直方图，其中直方图从左至右的前3个小矩形的面积之比为，则购鞋尺寸在内的顾客所占百分比为______.参考答案：55%后两个小组的频率为，所以前3个小组的频率为，又前3个小组的面积比为，所以第三小组的频率为，第四小组的频率为，所以购鞋尺寸在的频率为。16.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为

参考答案：略17.设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则=____________；当时，

．（用表示）

参考答案：答案：5，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】解法一：（Ⅰ）由参数方程消去参数α，得椭圆的普通方程，由极坐标方程，通过两角和与差的三角函数转化求解出普通方程即可求出直线l的倾斜角．（Ⅱ）设出直线l的参数方程，代入椭圆方程并化简，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，利用参数的几何意义求解即可．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）利用直线l的普通方程与椭圆的方程联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式求解即可．【解答】解法一：（Ⅰ）由消去参数α，得，即C的普通方程为．由，得ρsinθ﹣ρcosθ=2，…（*）将代入（*），化简得y=x+2，所以直线l的倾斜角为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，点P（0，2）在直线l上，可设直线l的参数方程为（t为参数），即（t为参数），代入并化简，得．．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，所以t1＜0，t2＜0，所以．解法二：（Ⅰ）同解法一．（Ⅱ）直线l的普通方程为y=x+2．由消去y得10x2+36x+27=0，于是△=362﹣4×10×27=216＞0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，所以x1＜0，x2＜0，

故．19.设函数，（1）求证：；（2）当时，恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）见解析，（2）．（1）要证明，即，又因为，也就是要证明，即，下面证明恒成立，····································1分令，，令，得，·························3分可知：在上递增，在上递减，所以，即证．···························································5分（2）当时，恒成立，，即，令，，，令，所以，··············6分①当时，恒成立，所以在上递增，，所以在上递增，所以，所以不符合题意．·········································8分②当时，，当时，，递增，，从而在上递增，所以，所以不符合题意．·····································10分③当时，，恒成立，所以在上递减，，所以在上递减，所以，所以符合题意．综上所述：的取值范围是．······························12分20.已知，给出下列两个命题：函数小于零恒成立；关于的方程一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上．若为真命题，为假命题，求实数的取值范围．参考答案：．由已知得恒成立，即恒成立，即在恒成立；函数在上的最大值为；∴；即；设，则由命题，解得；即；若为真命题，为假命题，则，一真一假；①若真假，则：或，∴或；②若假真，则：，∴，∴实数的取值范围为．21.

已知函数.

(

I)当a=2时，求不等式f(x)≥4的解集；(Ⅱ)若对任意的x∈R，都有，求a的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）当时，，……………（2分）当时，，得；当时，，无解；当时，，解得；综上可知，的解集为.……（5分）（Ⅱ）当时，，故在区间上单调递减，在区间上单调递增；故，与题意不符；………………（7分）当时，，故在区间上单调递减，在区间单调递增；故，综上可知，的取值范围为………（10分）略22.(本小题满分14分)若函数

(a，b∈R)，且其导函数f′(x)的图象过原点．(Ⅰ)当a=1时，求函数f(x)的图象在x=3处的切线方程；(Ⅱ)若存在x<0使得f′(x)=－9，求实数a的最大值．参考答案：解：，f′(x)=x2－(a+1)x+b，

……1分由f′(0)=0得b=0，f′(x)=x(x－a－1).

……3分(Ⅰ)当a=1时,，f′(x)=x(x－2)，f(3)=1，f′(3)=3.

……5分所以函数f(x)的图像在x=3处的切线方程为y－1=3(x－3)，

……6分即3