山东省潍坊市满族中学2022年高二数学理联考试卷含解析

山东省潍坊市满族中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

（

）A．若，，则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则

参考答案：B略2.已知函数，则f(x)的极大值点为(

)A. B.1 C. D.参考答案：D【分析】先对函数求导，求出，再由导数的方法研究函数的单调性，即可得出结果.【详解】因为，所以，所以，因此，所以，由得：；由得：；所以函数在上单调递增，在上单调递减，因此的极大值点.故选D3.已知x＞1，则不等式x+的最小值为（）A．4 B．2 C．1 D．3参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴不等式x+=x﹣1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号．故选：D．4.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.三角形ABC周长等于20，面积等于，则为

（

）A．5

B．7

C．6

D．8

参考答案：B6.等于

A

B

C

D

参考答案：B略7.某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（

）

A．0．07

B．0．27

C．0．30

D．0．33参考答案：A略8.如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1＜a2＞a3，则称这样的三位数为凸数（如120，232，354等），那么所有小于700的凸数的个数为（） A．44 B．86 C．112 D．214参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】计算题；分类讨论；数学模型法；排列组合． 【分析】按照中间一个数字的情况分8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，以此类推，写出其他情况，利用加法原理得到结果． 【解答】解：按照中间一个数字的情况分8类， 当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有1×2=2种； 当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有2×3=6种； 以此类推 当中间数为4时，有3×4=12种； 当中间数为5时，有4×5=20种； 当中间数为6时，有5×6=30种； 当中间数为7时，有6×7=42种； 当中间数为8时，首位只有6种选择，末尾有8种选择，故有6×8=48种， 当中间数为9时，首位只有6种选择，末尾有9种选择，故有6×9=54种， 根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+48+54=214种． 故选：D． 【点评】数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏． 9.函数是（A）周期为的奇函数

（B）周期为的偶函数（C）周期为的奇函数

（D）周期为的偶函数参考答案：A10.在等比数列{an}中，=1，=3，则的值是 A、14

B、16

C、18

D、20参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有__________种.参考答案：240略12.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题．【分析】由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，再由余弦定理求得cosC的值．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，设出其三边分别为2k，3k，4k，是解题的关键．13.已知f（x）=x+ln（x+1），那么f′（0）=________．

参考答案：2【考点】导数的运算【解析】【解答】解：根据题意，f（x）=x+ln（x+1），

则其导数f′（x）=1+，则f′（0）=1+1=2；故答案为：2．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x）的解析式，将x=0代入即可得答案．

14.在等比数列中，，则数列的前10项的和为

参考答案：102315.直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为．参考答案：

【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故答案为．16.与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．参考答案：10x+15y﹣36=0【考点】直线的一般式方程；两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【专题】直线与圆．【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，分别令x=0，y=0可得两截距，由题意可得c的方程，解方程代入化简可得．【解答】解：由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0，令x=0可得y=，令y=0可得x=，∴=6，解得c=，∴所求直线方程为2x+3y﹣=0，化为一般式可得10x+15y﹣36=0故答案为：10x+15y﹣36=0【点评】本题考查两直线的平行关系，涉及截距的定义，属基础题．17.已知等差数列的公差为,是与的等比中项,则首项_,前项和__.参考答案：2,-n(n-2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分）已知是正整数，计算定积分

参考答案：略19.（本题12分）如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．参考答案：（Ⅰ），，，平面，又，；（Ⅱ），分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）设，则，，，可得，设平面的法向量，，令，可得，因此是平面的一个法向量，，与平面所成的角为，，即，解之得：，或（舍），因此可得的长为．20.已知关于x,y的方程

C:.（1）当m为何值时，方程C表示圆。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。参考答案：解析：21.（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线l的参数方程为：在以O为极点，以x

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为：（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线与圆C的位置关系.参考答案：(1)将直线的参数方程经消参可得直线的普通方程为

3分

由得，

即圆直角坐标方程为6分

(2)由(1)知，圆的圆心，半径，则圆心到直线的距离

故直线与圆相交10分

略22.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若是的中点，求三棱锥的体积.参考答案：（1）底面是直角梯形，且,，

………1分 又平面…………2分平面

…………3分∴∥平面

…………4分（2），，

……………5分则∴