山东省潍坊市滨海开发区滨海中学2023年高二数学文联考试卷含解析

山东省潍坊市滨海开发区滨海中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的导数是：A．

B．C．

D．参考答案：B2.如图，棱长为1的正方体，点在与正方体的各棱都相切的球面上运动，点在三角形的外接圆上运动，则线段长度的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.直线平分圆的面积，则a=（

）A.1

B.3

C.

D.2参考答案：B4.若方程表示一条直线，则实数满足（

）A．

B．

C．

D．，，参考答案：C5.直线x＝－1的倾斜角和斜率分别是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在参考答案：C略6.设集合.若,则实数的取值范围是_____________。参考答案：略7.在同一平面直角坐标系中，函数f(x)＝2x＋1与g(x)＝21－x的图象关于()A．原点对称

B．x轴对称C．y轴对称

D．直线y＝x对称参考答案：C8.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为(

)

A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14参考答案：A9.已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A. B.1 C. D.参考答案：C试题分析：：∵F是抛物线的焦点，F（，0）准线方程x=-，设A，B∴|AF|+|BF|=，解得∴线段AB的中点横坐标为∴线段AB的中点到y轴的距离为10.已知数列中，a1＝1，a2＝2＋3，a3＝4＋5＋6，a4＝7＋8＋9＋10，依此类推，则a10＝（

）A．610

B．510

C．505

D．750参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.参考答案：12.若x，y满足，则的最大值为

．参考答案：5【考点】简单线性规划．【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件，的可行域，然后分析的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．【解答】解：满足约束条件的可行域：如下图所示：又∵的表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=1，y=5时，有最大值5．给答案为：5．13.以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有

个。参考答案：814.等比数列的前项和为，若，则公比

．参考答案：15.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为

参考答案：略16.直线的倾斜角

▲

．参考答案：17.如图的程序，当输入A=2,B=10，程序运行后输出的结果为

。参考答案：10,2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072(1)求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．参考答案：略19.如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据PA⊥平面ABCD，得到PA⊥CD，结合AD⊥CD可得CD⊥平面PAD，因为CD是平面PDC内的直线，所以平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，过O作OF⊥AC于F，连接EO、EF，利用线面垂直的判定与性质，可证出∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角．在Rt△EOF中，分别算出OF和EF的长，可得∠EFO的余弦值，即为所求二面角的平面角的余弦值．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴PA⊥CD∵AD⊥CD，PA、AD是平面PAD内的相交直线，∴CD⊥平面PAD∵CD?平面PDC，∴平面PDC⊥平面PAD；（2）取AD中点O，连接EO，∵△PAD中，EO是中位线，∴EO∥PA∵PA⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴EO⊥AC过O作OF⊥AC于F，连接EF，则∵EO、OF是平面OEF内的相交直线，∴AC⊥平面OEF，所以EF⊥AC∴∠EFO就是二面角E﹣AC﹣D的平面角由PA=2，得EO=1，在Rt△ADC中，设AC边上的高为h，则AD×DC=AC×h，得h=∵O是AD的中点，∴OF=×=∵EO=1，∴Rt△EOF中，EF==∴cos∠EFO==【点评】本题给出特殊的四棱锥，叫我们证明面面垂直并求二面角的余弦值，着重考查了平面与平面所成角的求法和线面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．20.求过点P（1，6），且分别满足下列条件的直线方程：

（1）与直线垂直；

（2）与圆相切参考答案：（1）设所求直线为,代入点P（1，6）得3+6+＝0.

所求直线为：（2）设所求切线方程为：即

由题：

解得

所以所求切线为21.（16分）已知函数f（x）=lnx+ax，g（x）=ax2+2x，其中a为实数，e为自然对数的底数．（1）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数y=f（x）的极大值为﹣2，求实数a的值；（3）若a＜0，且对任意的x∈[1，e]，f（x）≤g（x）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），从而求出切线方程即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到函数的极大值，从而求出a的值即可；（3）即a≥，设g（x）=，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx+x，f′（x）=1+，f（1）=1，f′（1）=2，故切线方程是：y﹣1=2（x﹣1），即：2x﹣y﹣1=0；（2）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+a=，a≥0时，f（x）在（0，+∞）递增，无极值，a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：x＞﹣，故f（x）在（0，﹣）递增，在（﹣，+∞）递减，故f（x）的极大值是f（﹣）=ln（﹣）﹣1，若函数y=f（x）的极大值为﹣2，则ln（﹣）﹣1=﹣2，解得：a=﹣e；（3）若a＜0，且对任意的x∈[1，e]，f（x）≤g（x）恒成立，即x∈[1，e]时，ax2﹣lnx﹣（a﹣2）x≥0恒成立．即a≥，设g（x）=，则g′（x）=，当x＞1时，g′（x）＞0，∴g（x）在区间（1，+∞）上递增，∴当x∈[1，e]时，g（x）≤g（e）=，∴a＜0，且对任意的．x∈[1，e]，f（x）≥（a﹣2）x恒成