山东省潍坊市综合高级中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

山东省潍坊市综合高级中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义域为的奇函数，则的值为（

）A.0 B.1 C.2 D.不能确定参考答案：A【分析】奇函数定义域必关于原点对称，求出a的值。定义域有原点的奇函数必过原点【详解】奇函数定义域必关于原点对称，即，即，故选A【点睛】本题考查奇函数的相关性质，属于基础题。2.过双曲线的左焦点的直线与双曲线的右支交于点，与恰好切于线段的中点则直线的斜率为(A).

(B).

(C)1.

(D).参考答案：D略3.已知平面向量，，且，则（

）

A． B． C． D．

参考答案：略4.对于使成立的所有常数M中，我们把M的最大值－1，称为函数的“下确界”，若的“下确界”为A、8

B、6

C、

4

D、1参考答案：A略5.四面体的四个顶点都在球的球面上,，,,平面,则球的表面积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D考点：空间几何体的表面积与体积因为球心O在过正中心H且垂直于面BCD的直线上，且

所以，

故答案为：D6.函数的单调增区间是A.

B.

C.

D.参考答案：D,应选D7.已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A圆的标准方程为，所以圆心坐标为,半径，双曲线的渐近线为，不妨取，即，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离，即，所以，，即，所以，选A.8.设p∶∶0，则p是q的（

）(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：答案：A解析：p：?－1<x<2，q：0?x<－2或－1<x<2，故选A9.函数f(x)=的最小正周期为

（

）A.

B.x

C.2

D.4参考答案：D10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为

（

）

A．

B．

C．

D．以上都不对

参考答案：答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数满足则的最大值是________

参考答案：12.（x+3）（1﹣）5的展开式中常数项为

．参考答案：43【考点】二项式系数的性质．【分析】（1﹣）5的展开式中通项公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k即可得出．【解答】解：（1﹣）5的展开式中通项公式Tk+1==（﹣2）k，令﹣=0，或﹣1，解得k=0，或2．∴（x+3）（1﹣）5的展开式中常数项=3+=43．故答案为：43．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.将的图象按平移，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为______________.参考答案：试题分析：因为,所以按向量平移后所得的函数为,由题设可得,即,也即,所以的最小值为.考点：行列式的计算及三角函数的图象和性质．14.用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个.（用数字作答）参考答案：1080

15.设△ABC的三个内角A、B、C所对的三边分别为a,b,c，若△ABC的面积为S=a2－(b－c)2，则=

.参考答案：4易知：，又S=a2－(b－c)2=，所以，所以=4.16.集合A={x|x2-px+15=0},B={x|x2-5x+q=0},若A∩B={3},则p+q=_________________.参考答案：答案：1417.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是

；参考答案：i>10

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点．（1）求证：//平面；

（2）求证：；

参考答案：解析：（1）连接，已知、分别为、的中点．EF是三角形BD1D的中位线，\EF//BD1；…(4分)又，，\EF//面BD1C1…(6分)（2）连接、BC1，正方体中，D1C1^面BCC1B1，BC1ì面BCC1B1，所以D1C1^B1C……5分在正方形BCCB中，两对角线互相垂直，即BC1^B1C，D1C1、BC1ì面BC1D1，所以B1C^面BC1D1…(6分)BD1ì面BC1D1，所以有B1C^BD1，…(7分)在（1）已证：EF//BD1，所以EF^B1C．………8分19.（本题满分14分）在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足的前项和.参考答案：（1）（2）见解析（3）（1）,∴数列是首项为，公比为的等比数列，

∴.（2）因为，所以.因为，公差，所以数列是首项，公差的等差数列.（3）由（1）知，,所以①??②由①-②得：20.如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．（1）若点是的中点，求证：平面（2）若是线段的中点，求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）证明：设，连接，由三角形的中位线定理可得：,

------------3分∵平面，平面，∴平面．

------------6分

（2）∵平面平面，∴平面，∴,∴-------8分又∵是的中点，是正三角形，∴，∴，

------------10分又平面平面，，∴平面，∴

------------12分略21.设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）

求实数的取值范围；（2）

求圆的方程；问圆是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。参考答案：【解析】本小题考查二次函数