山东省潍坊市高密姜庄镇仁和中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

山东省潍坊市高密姜庄镇仁和中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，若在矩形OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可求出阴影部分的面积与矩形的面积，利用几何概型可求出豆子落在图中阴影部分的概率.【详解】解：图中阴影部分的面积为：，矩形的面积为:,可得豆子落在图中阴影部分的概率为，故选A.2.一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m时，则水面宽为（）A．m B．2m C．4.5m D．9m参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2Py（P＞0），由题意知抛物线过点（2，﹣2），进而求得p，得到抛物线的标准方程．进而可知当y0=﹣3时x02的值，最后根据水面宽为2|x0|求得答案．【解答】解：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2Py（P＞0），由题意知，抛物线过点（2，﹣2），∴4=2p×2．∴p=1．∴x2=﹣2y．当y0=﹣3时，得x02=6．∴水面宽为2|x0|=2．【点评】本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．3.在四边形ABCD中，=a+2b，=－4a－b，=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（

）A．平行四边形

B．矩形

C．梯形

D．菱形参考答案：C4.数学测验中，某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2，3，-3，-5，12，12，8，2，-1，4，-10，-2，5，5，这个小组的平均分是（

）A．97.2

B．87.29

C．92.32

D．82.86参考答案：B略5.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A.1

B.

C．

D．2参考答案：C6.在的二项式展开式中,常数项是 （）A．504 B．84 C． D．参考答案：B7.已知半径为2，圆心在x轴的正半轴上的圆C与直线3x+4y+4=0相切，则圆C的方程为(

)．A.x2+y2-2x-3=0

B.x2+y2+4x=0C.x2+y2+2x-3=0

D.x2+y2-4x=0参考答案：D8.已知点M(-3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（

）A.

B.C.

D.参考答案：A9.过点，且圆心在直线上的圆的标准方程A.

B.C.

D.参考答案：B10.下列判断中正确的是（）A．命题“若a﹣b=1，则a2+b2＞”是真命题B．“a=b=”是“=4”的必要不充分条件C．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件D．命题“?x0∈R，x02+1≤2x0”的否定是“?x∈R，x2+1＞2x”参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用举反例的方法依次验证即可得出结论．【解答】解：对于A选项中，当时，不正确；对于B选项，“a=b=”可以得到“=4”“=4”时，得到a，b的值可以很多，不仅仅只有．应为充分不必要条件，对于C选项，A∪B=C说明C中有A，但A中并不能包含C，即A是C的子集．应为必要不充分条件．故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有两个命题p、q，其中p对于x∈R，不等式ax2+2x+1>0恒成立，命题q：f(x)=(4a－3)x在R上为减函数，若p∨q为真，p∧q为假，则实数a的取值范围是

.参考答案：(,1)∪(1,+∞)12.一个几何体的三视图如图所示，其体积为．参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，利用体积计算公式即可得出．【解答】解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：．故答案为：．【点评】本题考查了三棱锥与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为．参考答案：3000【考点】分层抽样方法．【分析】设全校学生的人数为n和要抽取的样本容量，即可求出答案．【解答】解：设全校学生的人数为n，则，解得n=3000，故答案为：3000．14.已知，若曲线上存在点，使，则称曲线为“含特点曲线”.给出下列四条曲线：①

②

③

④其中为“含特点曲线”的是______．（写出所有“含特点曲线”的序号）参考答案：略15.若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．参考答案：略16.“扫雷”游戏，要求游戏者找出所有的雷，游戏规则是：一个方块下面有一个雷或没有雷，如果无雷，掀开方块下面就会标有数字（如果数学是0，常省略不标），此数字表明它周围的方块中雷的个数（至多八个），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个雷.图乙是小明玩的游戏中的局部，根据图乙中信息，在ABCDEFG这七个方块中，有雷的方块为

．

参考答案：ADFG第4行第7个数字2，所以F、G方块有雷.第4行第6个数字4，说明E方块没有雷.由于第4行第4个数字3，说明C、D中必有一个有雷.假设C有雷，D无雷.由于第6行第7个数字2，所以第7行6、7、8、9都没有雷，第5个有雷，但是第6行第4个数字2，这样第6行第4个数字周围就有3个雷，与题目矛盾，故C无雷，D有雷.由于第4行第3个数字1，所以B五雷，由于第4行第2个数字1，所以A有雷.故有雷的是A、D、F、G.故填A、D、F、G.

17.命题“”的否定为：

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2016世界特色魅力城市200强新鲜出炉，包括黄山市在内的28个中国城市入选．美丽的黄山风景和人文景观迎来众多宾客．现在很多人喜欢自助游，某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在黄山旅游节期间，随机抽取了100人，得如下所示的列联表：

赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性30

女性

10

合计

100（1）若在100这人中，按性别分层抽取一个容量为20的样本，女性应抽11人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节游客中随机抽取3人赠送精美纪念品，记这3人中赞成“自助游”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根所给数据得到列联表，利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论．（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，求出相应的概率，即可得到X的分布列、数学期望．【解答】解：（1）

赞成“自助游”不赞成“自助游”合计男性301545女性451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入计算，得K2的观测值：，∵3.030＜3.841，∴在犯错误的概率不超过0.05前提下，不能认为赞成“自助游”与性别有关系．（2）X的所有可能取值为：0，1，2，3，依题意，X的分布列为：X0123P（X）．【点评】本题考查独立性检验知识，考查分布列和数学期望，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.如图，在Rt△AOB中，∠OAB=，斜边AB=4，D是AB中点，现将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BOC所成的角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，qj圆锥的侧面积S侧=πrl=2×4×π=8π．（2）取OB的中点E，连结DE、CE，说明∠DCE是直线CD与平面BOC所成的角，在Rt△DEC中，求解即可．【解答】解：（1）∵在Rt△AOB中，，斜边AB=4，D是AB中点，将Rt△AOB以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且∠BOC=90°，∴圆锥的侧面积S侧=πrl=2×4×π=8π．（2）取OB的中点E，连结DE、CE，则DE∥AO，∴DE⊥平面BOC，∴∠DCE是直线CD与平面BOC所成的角，在Rt△DEC中，CE=，DE=，tan∠DCE==，∴．∴直线CD与平面BOC所成角的大小为arctan．20.（本题满分14分）已知直线：和：。（1）当∥时，求a的值（2）当⊥时求a的值及垂足的坐标参考答案：解答：（1）a=2或a=0时，与不平行。由∥得：。解得（2）a=2时，垂足为

时，垂足为21.（12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：

常喝不常喝合计肥胖

2

不肥胖

18

合计

30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，．即可将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．（Ⅲ）利用列举法，求出基本事件的个数，即可求出正好抽到一男一女的概率．【解答】解：（I）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，．…（1分）

常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030…（3分）（II）由已知数据可求得：…（6分）因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关．

…（8分）（III）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种．…（9分）其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF，DE，DF．共8种．…（10分）故抽出一男一女的概率是…（12分）【点评】本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要