山东省潍坊市高密第五中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山东省潍坊市高密第五中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列前项和,,则使的最小的为（

）A．10

B．11

C.12

D．13参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出

A．-2

B．1

C．2

D．4参考答案：B3.定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足则的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C考点：简单线性规划的应用；函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题；图表型．分析：先根据导函数的图象判断原函数的单调性，从而确定a、b的范围得到答案．解答：解：由图可知，当x＞0时，导函数f'（x）＞0，原函数单调递增∵两正数a，b满足f（2a+b）＜1，∴0＜2a+b＜4，∴b＜4﹣2a，0＜a＜2，画出可行域如图．k=表示点Q（﹣1，﹣1）与点P（x，y）连线的斜率，当P点在A（2，0）时，k最小，最小值为：；当P点在B（0，4）时，k最大，最大值为：5．取值范围是C．故选C．点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减4.运行如图所示的程序框图，若输入的（）分别为1，3，4，6，则输出的值为（

）A．2

B．3

C．7

D．10参考答案：A，输入；，输入；，输入，则；，输入，则，；所以输出.

5.已知函数满足,当时,,若在区间内,曲线与轴有三个不同的交点,则实数的取值范围是

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C6.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知当时，在上是“凸函数”，则在上（

）A．既没有最大值，也没有最小值

B．既有最大值，也有最小值C．有最大值，没有最小值

D．没有最大值，有最小值参考答案：A略7.已知的最大值为A，若存在实数、，使得对任意实数x总有成立，则的最小值为

A． B． C． D．参考答案：C8.若椭圆上一点P到焦点的距离为６，则点Ｐ到另一个焦点的距离为（）Ａ．２

Ｂ．４

Ｃ．６

Ｄ．８参考答案：C9.已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则（A）a>b>c

（B）a>c>b

（C）b>a>c

（D）c>a>b参考答案：B略10.若实数满足，则的最小值为

（

）A． B． C．2 D．4参考答案：C因为表示点与之间的距离，所以先求的最小值．由可知，即点与分别是曲线与直线上的动点，因此要求的最小值，只要曲线上点到直线上点的距离的最小值，如下图所示：设曲线在点处的切线与直线平行，则，所以，解得或（舍），所以点的坐标为，则点到直线的距离为，所以的最小值为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

；表面积是

．参考答案：,.12.已知,·=-2，则与的夹角为

.参考答案：13.已知抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则此双曲线的离心率为

.参考答案：14.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请240名同学，每人随机写下两个都小于1的正实数x，y组成的实数对（x，y）；若将（x，y）看作一个点，再统计点（x，y）在圆x2+y2＝1外的个数m；最后再根据统计数m来估计π的值，假如统计结果是m＝52，那么可以估计π的近似值为_______.（用分数表示）参考答案：【分析】由试验结果知200对之间的均匀随机数，，对应区域的面积为1，两个数对，满足且，都小于1，面积为，由几何概型概率计算公式即可估计的值．【详解】解：由题意，240对都小于的正实数对，对应区域的面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对，满足且，都小于1，，面积，因为点在圆外的个数；；．故答案为：．【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，考查运算求解能力，属于中档题.15.在等比数列中，，公比，若前项和，则的值为

．参考答案：7

略16.在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论：

.参考答案：正四面体(正方体)内一点到四(六)个面的距离之和是一个定值略17.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）设AC与BD交于点O，M为OC中点，若二面角O﹣PM﹣D的正切值为，求a：b的值．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；空间向量及应用．【分析】（I）根据线面垂直的判定，证明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，证明平面PBD⊥平面PAC．（II）过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，则∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值为，即可求a：b的值．【解答】解：（I）证明：因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，因为BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（II）解：过O作OH⊥PM交PM于H，连HD，因为DO⊥平面PAC，由三垂线定理可得DH⊥PM，所以∠OHD为A﹣PM﹣D的平面角又，且从而∴所以9a2=16b2，即．【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直、面面垂直的判定，作出面面角．19.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B﹣ACD，点M是棱BC的中点，．（1）求证：OD⊥面ABC；（2）求点M到平面ABD的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】（1）根据题意给出的条件得出OD⊥AC．OD⊥OM，运用直线平面的垂直判定定理可证明．（2）VM﹣ABD=VD﹣MAB，运用等积法求解距离问题．【解答】证明：（1）由题意，OM=OD=3，∵DM=3，∴∠DOM=90°，OD⊥OM，又∵菱形ABCD，∴OD⊥AC．

∵OM∩AC=O，∴OD⊥平面ABC

（2）由（1）知OD=3为三棱锥D﹣ABM的高．

△ABM的面积为S△ABM=×sin120°==，又AB=AD=6，BD=3

所以S△ABD=×=，VM﹣ABD=VD﹣MAB，?d=×3，d=．【点评】本题考查了空间直线平面垂直问题，利用等积法求解空间距离，考查了学生的空间想象能力，计算能力．20.已知函数．（1）当时，解不等式；（2）若关于x的不等式的解集包含[3,4]，求m的取值范围．

参考答案：（1）；（2）．（1）①当时，，由解得；②当时，，由解得，∴；③当时，，由解得，∴．综上可得的解集是．（2）∵的解集包含，∴当时，恒成立．原式可变为即，∴即在上恒成立，显然当时，取得最小值，即的取值范围是．21.(本小题满分12分)已知，函数，．(1)若曲线与曲线在它们的交点处的切线重合，求，的值；(2)设，若对任意的，且，都有，求的取值范围．参考答案：(1)，.，由题意，，，.又因为，.,得…4分(2)由可得，令，只需证在单调递增即可…………