山东省烟台市福安中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山东省烟台市福安中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知表示不大于x的最大整数，若函数在（0，2）上仅有一个零点，则a的取值范围为A．

B．C．

D．参考答案：D表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，由，讨论，即可得由，可得，求得若，即可得由，可得求得则的取值范围是故选

2.已知复数为纯虚数，那么实数a=（）A．﹣1 B． C．1 D．参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数==为纯虚数，∴a﹣1=0，1+a≠0，解得a=1．故选：C．3.复数（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是

A.(3,3)

B.(-1,3)

C(3,-1)

D.(2,4)

参考答案：B略4.（5分）（2015?庆阳模拟）双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±x参考答案：A【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：通过双曲线的基本性质，直接求出a，b，c，然后求出m，求出双曲线的渐近线方程．解：双曲线﹣=1（b＞0）的焦距为6，所以a=2，c=3，所以b=，所以双曲线的渐近线方程为：y=±x．故选：A．【点评】：本题是基础题，考查双曲线的基本性质，双曲线的渐近线的求法，考查计算能力．5.已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（

）

A．-2

B．-1

C．2

D．1参考答案：D略6.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是(

)参考答案：A略7.已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．﹣1B．0C．1D．2

参考答案：A8.已知实数a、b满足，则使的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意，可知表示半径为2的圆,周长为4π，又点(2,2)到直线的距离为，所以直线被圆所截的弧所对的圆心角为90°,由几何概型的概率公式可得使的概率为，故选C.

9.在△ABC中，点D满足，则（

）A．B．C．D．参考答案：D10.已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（

）A．20

B．25

C．50

D．不存在参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的一个零点所在的区间为，则的值为____________．参考答案：112.已知正整数n不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的n的个数是___________.参考答案：6首项为a为的连续k个正整数之和为

．

由Sk≤2000，可得60≤k≤62．

当k=60时，Sk=60a+30×59，由Sk≤2000，可得a≤3，故Sk=1830,1890,1950；

当k=61时，Sk=61a+30×61，由Sk≤2000，可得a≤2，故Sk=1891，1952；

当k=62时，Sk=62a+31×61，由Sk≤2000，可得a≤1，故Sk=1953．

于是，题中的n有6个．13.直线被抛物线所截得的弦长为4，则

.参考答案：014.已知f（x）是定义在R上且周期为6的奇函数，当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．若函数f（x）在区间[﹣3，3]上有且仅有5个零点（互不相同），则实数m的取值范围是．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由奇函数的性质和函数的周期性，可得0、±3是函数f（x）的零点，将函数f（x）在区间[﹣3，3]上的零点个数为5，转化为当x∈（0，3）时，2x2﹣x+m＞0恒成立，且2x2﹣x+m=1在（0，3）有一解，由此构造关于m的不等式组，解不等式组可得实数m的取值范围．【解答】解：由题意知，f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，即0是函数f（x）的零点，因为f（x）是定义在R上且以6为周期的周期函数，所以f（﹣3）=f（3），且f（﹣3）=﹣f（3），则f（﹣3）=f（3）=0，即±3也是函数f（x）的零点，因为函数f（x）在区间[﹣3，3]上的零点个数为5，且当x∈（0，3）时，f（x）=lg（2x2﹣x+m）．所以当x∈（0，3）时，2x2﹣x+m＞0恒成立，且2x2﹣x+m=1在（0，3）有一解，即或，解得．故答案为：．【点评】本题考查奇函数的性质，函数的周期性，对数函数的性质，函数的零点的综合应用，二次函数根的分布问题，难度比较大．15.在平行四边形ABCD中，若＝(1,3)，＝(2,5)，则＝________，＝________.参考答案：(1,2)(0，－1)16.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体

的体积是___________。参考答案：17.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有

个.参考答案：40六个数中任取3个数共有种情况，每一种情况下将最大的一个数放在中间，又可以组成两个不同的三位数，所以符合“伞数”的情况共有种三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在棱柱ABC﹣A1B1C1中，点C在平面A1B1C1内的射影点为的A1B1中点O，AC=BC=AA1，∠ACB=90°．（1）求证：AB⊥平面OCC1；（2）求二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出CO⊥A1B1，A1C1=C1B1，C1O⊥A1B1，从而A1B1⊥平面CC1O，再由A1B1∥AB，能证明AB⊥平面CC1O．（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CO为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣CC1﹣B的正弦值．【解答】证明：（1）∵点C在平面内的射影点为A1B1的中点O，∴CO⊥A1B1，∵AC=BC，∴A1C1=C1B1，∵O为A1B1的中点，∴C1O⊥A1B1，∵C1O∩CO=O，∴A1B1⊥平面CC1O，∵A1B1∥AB，∴AB⊥平面CC1O．解：（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CO为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=1，则CC1=1，C1O=，∵∠COC1=，∴CO==，则C（0，0，0），C1（﹣，），A（1，0，0），B（0，1，0），∴=（﹣，），=（1，0，0），=（0，1，0），设平面ACC1的法向量=（x，y，z），则，取y=，得=（0，），同理得平面BCC1的法向量=（），设二面角A﹣CC1﹣B的平面角为θ，则cosθ==．sinθ==，∴二面角A﹣CC1﹣B的正弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19.已知函数，其中．（1）当时，求函数在[0,5]上的值域；（2）若函数在[1,2]上的最小值为3，求实数k的取值范围．参考答案：

解：（1）当时，，，令得，列表：x0(0,1)1(1,3)3(3,5)5

+00+

1↗极大值5↘极小值1↗21

由上表知，函数的值域为[1,21]．……6分（2），①当时，，函数在区间[1,2]单调递增，所以，即（舍）．…………………8分②当时，，函数在区间[1,2]单调递减，所以，符合题意．…………………10分

③当时,当时，区间在单调递减；当时，区间在单调递增．所以，不符合题意．综上所述：实数取值范围为．

……14分

20.（满分12分）已知椭圆的右焦点为左顶点为（1）求椭圆E的方程；（2）过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于（不同于点A的）M,N两点.试判断直线MN与x轴的交点是否为定点,若是,求出定点坐标；若不是,请说明理由.参考答案：解：（1）由已知得…………（3分）所以椭圆E的方程为…………（4分）（2）①当直线与轴垂直时,直线的方程为联立得解得此时直线的方程为直线与轴的交点为…………（6分）②当直线不垂直于轴时,设直线的方程为联立得设则且即…………（8分）而由题意知,即解得或…………（10分）当时,满足直线的方程为此时与轴的交点为故直线与轴的交点是定点,坐标为…………（12分）21.（几何证明选讲选做题）如图，的直径，P是延长线上的一点，过点P作的切线，切点为，连接，若，则_______.参考答案：【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1【答案解析】3

∵PC是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°

∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°

∴∠ACO=30°，∠AOC=120°

得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°

由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP

△AOC中，，即，得AC=3∴CP=AC=3，即PC=3故答案为：3【思路点拨】根据圆的切线的性质得到∠OCP=90°，由AO=CO且∠A=30°，算出∠ACO=30°，从而得出∠ACP=120°．利用△ACP的内角和算出∠P=30°，得到AC=CP．最后在△AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之长．22.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100棵种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/摄氏度101113128发芽y/颗2325302616

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验．(1)若选取的3组数据恰好是连续天的数据(表示数据来自互不相邻的三天)，求的分布列及期望：(2)根据12月2日至4日数据，求出发芽数y关于温差x的线性回归方程．由所求得线性回归方稻得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问所得的线性回归方程是否可靠？