15.4电阻的串联和并联

第四节电阻的串联和并联下洼二中张新华第十五章探究电路我们已经掌握了：串联电路串联电路中各处电流相等串联电路两端的总电压等于各部分两端的电压之和．并联电路并联电路中各支路两端的电压相等．并联电路干路的总电流等于各支路的电流之和．我们又有了新的问题：电阻串联或并联时，总电阻是比原来大了还是小了？增加动力，补充营养R1R2RAV如果用一个电阻R代替两个串联着的电阻R1、R2接入电路后，电路的状态不变，即R两端的电压和通过它的电流都与原来的相同，R就叫做这两个串联电阻R1、R2的总电阻。并联电阻和它的总电阻也存在这种“等效代替”

关系。让我们来探索新知：一、电阻的串联提出问题猜想与假设进行实验与收集证据分析与论证两个（或几个）电阻串联之后的总电阻比参与串联的各个电阻(分电阻）大些还是小些？由于导体的电阻和导体的长度有关，导体越长电阻越大。几个电阻串联后相当于增加了导体的长度，总电阻应当比各个分电阻大些。1、将一个定值电阻R接在A、B之间，闭合开关，观察电流表的示数。2、将两个同样阻值的电阻R串联起来，接在A、B之间，闭合开关，再观察电流表的示数。3、在A、B之间换上三个串联着的同样阻值的电阻，再闭合开关，观察电流表的示数。AAB串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大。让我们通过理论来推导一下，我们还能得到什么呢？UIR1R2U1U2RUI等效于如图所示，两个串联着的电阻R1、R2，当两端电压为U时，通过的电流为I，而R1、R2两端的电压分别为U1、U2。依据串联电路的特点，R1、R2

通过的电流相等，均为I。与R1、R2

串联电阻等效的电阻——串联电路总电阻为R，当其两端电压为U时，所通过电流就是流过R1、R2的电流I。由欧姆定律可知：U1=IR1、U2=IR2、U=IR由U=U1+U2,可得：IR=IR1+IR2

即R=R1+R2结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和同学们你能推导出3个电阻串联的情况吗？试一试，你能行，相信自己！R1R2R3RR’R3R因为：

R’=R1+R2所以：

R=R’+R3=R1+R2+R3

我也能行请同学们自己来探究电阻的并联好吗？你希望探究的问题：

电阻并联后，其总电阻是变大还是变小？你的猜想与假设：两段导体并在一起，相当于导体的横截面积变

，因此，其电阻值可能会

。大变小你设计的实验：AABRRRRRR你的结论：电阻并联后，总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值小让我们一起来推导公式：等效于RUIII1I2U如图所示，设电阻R1、R2并联接入电路，并联电路两端的电压为U，通过R1、R2电流（支路电流）分别为I1、I2，而干路电流为I。与R1、R2并联电阻等效的电阻——并联电路总电阻为R，当其两端电压为U时，所通过的电流就是通过R1、R2的总电流（干路电流）I。由欧姆定律，可得：I=U/R，I1=U/R1，I2=U/R2由于I=I1+I2,所以：U/R=U/R1+U/R2，即1/R=1/R1+1/R2结论：并联电路总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。学以致用例、用电器甲的电阻20Ω，用电器乙的电阻为８０Ω，将它们接在电压为１６Ｖ的电源上，求此并联电路的总电阻，总电流，以及通过甲、乙两个用电器的电流。ＵＩＩ１Ｉ２Ｒ１Ｒ２解：设：总电阻为R，总电流为I。先求总电阻：由1/R=1/R1+1/R2得1/R=1/20Ω+1/80ΩR=16Ω根据欧姆定律，总电流I=U/R=16V/16Ω=1A因为总电压与两用电器两端的电压相等，所以I1=U/R1=16V/20Ω=0.8A，I2=U/R2=16V/80Ω=0.2A答：此并联电路的总电阻为16Ω，总电流为1A，通过甲、乙两用电器的电流分别是0.8A和0.2A。试试身手1、将一个20Ω和一个30Ω的电阻串联起来使用,其总电阻是多少?如果并联起来使用,其总电阻又是多少?2、由串联电路的电压关系U=U1+U2可知，各串联电阻两端的电压U1和U2都是串联电路总电压U的一部分。那么U1和U2的大小和串联电阻的阻值R1和R2之间有什么关系呢？由并联电路的电流关系I=I1+I2可知，各支路中的电流I1和I2都是并联电路干路总电流I的一部分。那么I1和I2的大小和并联电阻的阻值R1和R2之间有什么关系呢？ＵＩＩ１Ｉ２Ｒ１Ｒ２UIR1R2U1U2解：在串联电路中，由欧姆定律得：I=U1/R1、I=U2/R2因为串联电路中各处电流相等，所以，U1/R1=U2/R2

即U1/U2=R1/R2结论：串联电路中，各串联电阻两端的电压之比等于各串联电阻阻值之比。在并联电路中，由欧姆定律得：U=I1R1、U=I2R2因为并联电路中各支路两端的电压相等，所以，I1R1=I2R2即

I1/I2=R2/R1结论：并联电路中，各支路中的电流之比等于各并联电阻之比的倒数我们的收获：1、电路中总电阻与分电阻的关系：等效代替2、