大物2-静电场中导体和电介质

静电场中的导体和电介质“电风”吹蜡烛§1导体的静电平衡---+++---静电感应现象一、静电平衡条件导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态。静电平衡状态：静电平衡条件：sP1.处于静电平衡的导体，其内部各处净电荷为零，电荷只能分布在表面。二.静电平衡的导体上电荷分布1).实心导体：内=0S

S是任意的。令S→0，则必有内=0。V理由：外E内内S内2).导体壳：S外可不为零，但内和E内必为零。理由：在导体中包围空腔选取若内0，则内必有正负

与导体静电平衡矛盾E线从正电荷到负电荷只能内=0，且腔内无E线=0=0只能

E内

=0。高斯面S，则：外q内表E内内q

0

03).导体壳内有电荷：外可不为0，但必有内0，理由：在导体中包围空腔做高斯面S

=-qS2.处于静电平衡的导休，其表面上各处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电场强度的大小成正比。P•B例++++++++•PA3.孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。+++++++++++++++++由于Q,q为等势体，所以••RrQq+++––++++++++++++++避雷针尖端放电（pointdischarge）：是静电平衡时导体内部的场强为零这一规律在技术上的应用。B+++++++++？++++++-----A带电体导体壳三、静电屏蔽腔内电荷的位置不影响导体外电场。外表面接地，腔外电场消失。空气中的直流高压放电图片：云层和大地间的闪电闪电的图片：雷击大桥遭雷击后的草地俘获闪电：激光束引起空气电离，使闪电改道Z形通道被迫冲向云层概念测试题1.把一个带电物体移近一个导体壳，带电体单独在导体空腔内产生的电磁是否等于0？静电屏蔽是怎样体现的？2.（1）把一个带正电导A体移近一个不带电的绝缘导体B，导体电势升高还是降低？为什么？（2）试论证：导体B上每种符号的感应电荷的数量不多于A上的电荷量。3.万有引力和静电力都服从平方反比律，都存在高斯定律。能否把引力场屏蔽起来？引力和静电力在这方面的重要区别是什么？例：接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量。解:接地即设感应电量为Q，由导体是个等势体，0点的电势为零，则有四、有导体存在时，静电场的计算例1.

两块平行放置的面积为s的金属板，各带电量Q1,Q2;板距与板的线度相比很小。求：静电平衡下,金属板电荷的分布与周围电场的分布。若把第二块金属板接地，以上结果如何？IIIIIIP1P2••Q1Q2解：电荷守恒高斯定律静电平衡条件IIIIIIP1P2••Q1Q2解得：电场分布I区II区III区如果第二块板接地，则4=0电荷守恒:高斯定律:静电平衡条件:IIIIIIP2•Q1Q2解得例2.半径为R的金属球A，带总电量q.外面有一同心的金属球壳，内外半径分别为R2,R3,总电量为Q，求：此系统的电荷与电场分布；球与壳之间的电势差。如果用导线将球与壳连接一下，结果如何？若未连接时使内球接地，内球电荷如何？解：电场分布BR1R2R3–q+qq+QA球与壳之间电势差当两导体用线相连，成为一个等势体。电荷只分布在外表面。q'+QBAq'–q'物理意义：每升高单位电势所需的电量。单位(SI)：++++++++q§2电容器电容一、孤立导体的电容2.电容器和电容电容器：用来贮存电荷和静电能的由两个互相绝缘的导体构成的导体组.u——两极板间的电势差.基本步骤：设电容器两极板带q的电量.计算板间的电场.计算板间电势差计算电容三、电容器电容的计算.例3计算平行板电容器的电容(s>>d)解：板间电场板间电势差平行板电容器的电容AB+q–q+++++–––––例4计算球形电容器的电容解：两极板间的电场板间电势差R1R2–q+qo球形电容器的电容讨论：当R2时，这时，相当于孤立导体球的电容。例5圆柱形电容器的电容(R1<R2,l>>R2–R1)解：设两极板带有等量异号的电荷q.板间电场R2R1

l板间电势差圆柱形电容器的电容1.串联u+–C1C2C32.并联u+–C1C2C3四、电容器的串、并联例6

C1，C2两电容分别标明：200PF500V；300PF900V。求

串联后等效电容C＝？

把串联后的C1，C2加上1000V电压，是否被击穿？串联后V1+V2=1000VV1=600V,V2=400V显然,V1>C1的额定电压,C1被击穿.V2<C2的额定电压,C2不会击穿.解:

等效电容带静电的梳子为什么能吸引水柱？§3静电场中的电介质一、电介质对电场的影响–++q–q–+–q+qf–f+分子电偶极矩二、电介质的极化有极分子（polarmolecules）无极分子（nonpolarmolecules）下图是一些无极分子（氦、甲烷）和有极分子（氯化氢、水）的示意图无外场时：有极分子无极分子2.电介质的极化有电场时极性(有极)分子介质取向极化非极性(无极)分子介质位移极化27转向极化ok.swf26位移极化ok.swf––––––––––––––––––––––––––––––––边缘出现电荷分布,称极化电荷或称束缚电荷共同效果电介质极化特点：内部场强一般不为零。极性(有极)分子介质取向极化

(orientationpolarization)位移极化(displacementpolarization)非极性(无极)分子介质–––––––––概念测试题Apositivelychargedball,hangingfromastring,isbroughtnearanon-conductingobject.Theballisattractedtotheobject.Fromthisexperiment,itisnotpossibletodeterminewhethertheobjectisnegativelychargedorneutral.Whynot?Whatadditionalexperimentwouldhelpyoudecidebetweenthesetwopossibilities?电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列愈有序说明极化愈烈。宏观上无限小微观上无限大的体积元定义：每个分子的电偶极矩单位体积内分子电偶极矩的矢量和。三、极化强度矢量单位(SI)：库仑/米21.小面元dS对S

面内极化电荷的贡献在已极化的介质内任意作一闭合面SS将把位于S附近的电介质分子分为两部分：一部分在S内，一部分在S外。在dS

附近薄层内认为介质均匀极化,因极化穿过此面元的极化电荷分子数密度n–+外场四、极化强度矢量与极化电荷面密度的关系如果

/2

落在面内的是负电荷如果

>/2

落在面内的是正电荷2.在S所围的体积内的极化电荷q与P的关系3.电介质表面极化电荷面密度介质外法线方向所以小面元dS对面内极化电荷的贡献Gauss定律§4电位移矢量和高斯定律一、电位移矢量及其高斯定律S–––在正极板上方；++++++++––––––––++++++++––––––––SS'S–––在电介质上表面的下方。–––有介质时的高斯定律对于各向同性电介质，实验表明–––介电常数。例：求无限长均匀带电圆柱面的电场分布(R,)解:电场分布也应有柱对称性，方向沿径向。rl例7平行板电容器，极板间充满r电介质，板上电荷面密度0。求介质中E=?C介/C0=?解：S2S1例8：一半径为R的金属球，带有电荷q0，浸埋在均匀“无限大”电介质（电容率为），求球外任一点P

的场强及极化电荷分布。解:根据金属球是等势体，而且介质又以（球体）球心为中心对称分布，可知电场分布必仍具球对称性，用有电介质时的高斯定理。如图所示，过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S，由高斯定理知所以写成矢量式为Rq0S结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的1/εr倍.电极化强度与r有关，是非均匀极化。在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上（另一电介质表面在无限远处）。下求极化电荷分布:因为r>1，上式说明

恒与q0反号，在交界面处极化电荷的总电荷量为总电荷量减小到自由电荷量的1/r倍，这是离球心r处P点的场强减小到真空时的1/r倍的原因。0–––––––––––––––––在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为Rq0例9平行板电容器两极板面积为S，极板间有两层电介质。介电常数分别为1，2，厚为d1,d2。电容器极板上自由电荷面密度，求各介质内的电容器的电容++++++––––––d2d112–+解：作Gauss面S，则作Gauss面S，++++++––––––d2d112–+两极板间的电势差++++++––––––d2d112–+kab§5静电场的能量

设某时刻，极板上所带电量为q，板间电压U=q/C，移动dq电量，外力克服电场力所作的功dq–qC+q仍以平行板电容器为例能量密度电场能量例:求半径为R

带电量为q的均匀带电球的静电能。解：计算定域在电场中的能量能量分布在整个空间（电场空间）例:平行板空气电容器每极板的面积S=3×10-2m2，板极间的距离d=3×10-3m。今以厚度为d’

=1×10-3m的铜板平行地插入电容器内。(1)计算此时电容器的电容；(2)铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？(3)使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？解：（1）铜板未插入前的电容为d1d2ddC1C2+A-B设平行板电容器两板极上带有电荷±q,

铜板平行的两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为±

，如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板A、B的电势差为所以铜板插入后的电容C为答:由上式可见，C的值与d1和d2无关（

d1增大时，

d2减小。d1+d2=d-d

不变），所以铜板离极板的距离不影响C的值d1d2ddC1C2+A-B（2）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？解：（3）铜板未抽出时，电容器被充电到U=300V，此时所带电荷量Q=CU，电容器中所储静电能为能量的增量W-W’

应等于外力所需作的功，即当电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为（3）使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？代入已知数据，可算得例:圆柱型电容器如图所示。求：（1）带电量为Q时，两极板间的总能量；（2）电容器电容。

解：R1<r<R2

内

lR2R1r0r求电容的另一种方法电荷间相互作用能静电场的能量电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其它形式的能量。1.点电荷间的相互作用能1.1两个点电荷假设q1、q2从相距无穷远移至相距为r。先把q1从无限远移至A点，因q2与A点相距仍然为无限，外力做功等于零。再把q2从无限远移至B点，外力要克服q1的电场力做功，其大小等于系统电势能的增量。V2是q1在B点产生的电势，V∞是q1在无限远处的电势。所以同理，先把q2从无限远移B点，再把q1移到点，外力做功为V1是q2在A点产生的电势。两种不同的迁移过程，外力做功相等。根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。可改写为两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势能的代数和的一半。1.2三个点电荷依次把q1、q2、q3从无限远移至所在的位置。把q1

移至A点，外力做功再把q2

移至B点，外力做功最后把q3

移至C点，外力做功三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）可改写为V1是q2和q3在q1

所在处产生的电势，余类推。1.3多个点电荷推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作用能（电势能）为Vi是除qi外的其它所有电荷在qi

所在处产生的电势。2.电荷连续分布时的静电能以体电荷分布为例，设想不断把体电荷元dV从无穷远处迁移到物体上，系统的静电能为是体电荷元处的电势。同理，面分布电荷系统的静电能为：3.静电场的能量平板电容器的能量电能贮