2020届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高三9月月考数学(文)试题(word版)

---2020届湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高三9月月考高三（文科）数学（全卷满分：150分考试用时：120分钟）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1•若全集U={0,123}且/={2},则集合A的真子集共有（）A.7个B.5A.7个B.5个C.3个D.8个2.2i复数1+i=()A.3.设egr,贝en12A.3.设egr,贝en12<12”是“sine<2”的()A.充分而不必要条件b.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不C.1＋iD.－1＋i必要条件4.要得到函数y=sin2x4.要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=cosA.C.向左平移竺个单位长度6向左平移5n个单位长度122x+—的图象（I3丿B.向右平移竺个单位长度12D.向右平移5n个单位长度65.A.B.—2C.4D.—46.A.B.86.A.B.8C.18D.已知f（x6）=logx，那么f⑻等于（27.求函数f（x）二2x3-3x+1零点的个数为A.1B.2C.3D.4

8.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理,展现了一种相互转化,相对统一的形式美.按照太极图的构图方法,在平面直角坐标系中，圆0被y=3sin*x的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()1A—36B18C1A—36B18C-C.12D99.若直线;=二、：一11一=与曲线有两个交点，贝狀的取值范围是()B．C．f4,iB．C．f4,iI4D.ln2ln3ln510ln2ln3ln510•右a二,b=,c二，则(235A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c11.若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为()A.(0,0)(1)A.(0,0)(1)B.2，1f2丿C.(1,承)D.(2,2)已知函数f(x)的导函数为f'(x)，若X2f(x)+xf(x)=sinx(xe(0,6)),f(n)=2，则下列结论正确的是()A.xf(x)在(0,6)上有极大值2nB.xf(x)在(0,6)上单调递增C.xf(x)在(0,6)上有极小值2nD.xf(x)在(0,6)上单调递减二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。直线l:(k—3)x+(4—k)y+1=0与直线l:2(k-3)x-2y+3=0平行，则k=12函数f(x)=Asingx+申)(A、w、申是常数，A>0，0，0<申<兀)的部分图象如图所示，则f令=——.年份201120122013201年份2011201220132014201520162017年份代号t1234567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9y附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式及相关数据分别为：.二一二；「，；=T_匚，F=厶訂匚U二二,匸=:.】一「；:•「一「二工预测该地区二二二二年农村居民家庭人均纯收入为千元过点A(6,l)作直线与双曲线X2-4y2=16相交于两点B,C,且A为线段BC的中点，则直线的方程(表示为一般式)为.三、解答题17.设函数f(x)与g(x)的定义域是xgR且xH±1,f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且1f(x)+g(x)二，求x一1(1)f(x)和g(x)的解析式.(2)三：]：-e：]：-m-±■-■-f：一m.j：的值18.已知函数f(x18.已知函数f(x)=4tanxfnsinXCOSX

丿I(1)求f(x)的定义域与最小正周期;⑵讨论f(x)在区间-n,n上的单调性•海关对同时从A,B,C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．地区ABC数量50150100求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．已知动点M到定点「(一2,0)和F(2,0)的距离之和为4暑.求动点M的轨迹C的方程；设N(0,2),过点P(-1,-2)作直线l交曲线C于不同于N的两点A,B,直线NA,NB的斜率分别为k，k，求k＋k的值．1212a21•已知函数f(x)=x+blnx,曲线y=f(x)在点(1,f(l))处的切线方程为y=x.x求函数f(x)的单调区间及极值；若x±l,f(x)Wkx恒成立，求k的取值范围.选考题(考生从22、23题任选一题作答,若多答,则只按第1题得分)22.已知直线l的极坐标方程是psin(9-n)=0,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴{x=2cosfxx=,(x为参数).y=2+2sinx(1)求直线l被曲线C截得的弦长；(2)从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程.23、已知a>0,b>0,c>0.若函数f(x)=|x+a|+|x—+c的最小值为2.(1)求a+b+c的值；1119(2)证明：一-+—+——>-a+bb+cc+a4宜昌市部分示范高中教学协作体2019年秋9月联考高三(文科)数学参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A2.C3.A4.B5．D6.D7.C8.B11.D12．A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。9.C10.C13.3或514.15.7.316.3x-2y-16=0三、解答题17.解析：(1)Tf(x)是偶函数，g(x)是奇函数,「.f(-x)二f(x)/且g(—x)二—g(x)而f(x)+g(x)二彳得f(—x)+g(-x)二—x-1-x-1即f(x)—g(x)二二—，一x—1x+1二f(x)二,g(x)二x2—1x2—1⑵•〔：=；-「；：=二••原式=o(\18.解析：(1)f(x)二4tanxsin-xcosx(丿I(、

n3

丿.〔1]二4sinx_cosx+^—sinx-22v丿=sin2x+\：；3(1-cos2x)-二sin2x二sin2x-3cos2x=2sin2X-3.丿/n、2n(2)5n~6•••定义域jxxh2+kn,keZf，最小正周期T二丁二(2)5n~6nn、，nS2X-3W6，设"2X-3,5nnnn因为y二sint在te-~6-,-2时单调递减，在te-2，召时单调递增.TOC\o"1-5"\h\z亠5nnnnn亠nnnnn由-^-W2X-W-刁，解得-万WXW-乔，由-r«2x-<，解得-万,632412236124所以函数f(x)在-12,4上单调递增，在-4,-12上单调递减.-」L丿19.解析：(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是6111二玄，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：50x-1,150x50+150+100505050

44所以P(D)二15，即这2件商品来自相同地区的概率为20•解析：(1)由椭圆的定义，可知点M的轨迹是以F],F2为焦点，4辺为长轴长的椭圆.由c=2,a—2\!2，彳得b—2.故动点M的轨迹C的方程为令+才—1.(2)当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋2—k(x＋1)，厂x2y2Jv+~4—1，由[。分得(1+2k2)x2+4k(k・2)x+2k2・8k—0.、y+2—k(x+1)4A—[4k(k-2)]2-4(1+2k2)(2k2-8k)>0，则k>0或k<-7.设A(x1,y1),B(x2,设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1+x2',x.x2—.1+2k2121+2k2y-2y-2从而k1+2—十+甘当直线l的斜率不存在时，得A-1,2kX]X2+(k-4)(x当直线l的斜率不存在时，得A-1,12x－1x2fx)二x+2lnx且f(x)=当0<x<2时寸f(x)vO，当x>2时x2故函数fx）的单调增区间为（壬,+-j，单调减区间为（0,导,f（x）极小值2j=2-2ln2，无极大值.(2)由题意知，k^=2ln^+g(x±1)恒成立，xxx22lnx1令g(x)=厂+X2(x±l),2-2lnx22(x-xlnx-1)则g(x)=—x2—-x3二x3(x^1)，令h(x)=x-xlnx-1(x^1),则h'(x)=-lnx(x±1),当x±1时，h'(x)W0,h(x)在［1，+g)上为减函数，故h(x)Wh(1)二0，故g'(x)W0,:g(x)在［1，+^)上为减函数，故g(x)的最大值为g(1)二1,「.k±1.22.解析：⑴•直线I士：-丁二二曲线C：二-一：.丁一二厂=-C到I的距离为1,所以弦长为〉辽设各弦中点（X,y），则「二：：：-：「.--二:-=即w—2sir.323、已知a>0,b>0,c>0若函数f（x）=x+a+x-b+c的最小值为2.⑴•求a+b+c的值;

⑵•证明：」+丄+丄＞9a+bb+cc+a4解析：(1).f(x)=|x+a|+|x—+c王—(x—b〕|+c=a+b+c=2(2).左边二二:一：:三二：上一h二二二右边a+bb+cc+a圆x2+y2+4x-2y+a=0截直线x+y-3=0所得弦长为2,则实数a等于（）1二1*3******,10°京2.所以A,B,C三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.(2)设6件来自A,B,C三个地区的样品分别为:A；B1,B2,B3；C1,C2•则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：{A,B1},{A,B2},{A,B3},{A,C1},{A,C2},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B1,C2},{B2,BJ®,C1},{B2,C2},{B3,C1},{B3,C2},{C1,C2},共15个.每个样品被抽到的机会均等,因此这些基本事件的