2020年中学生标准学术能力诊断性测试1月试题 数学(理)

---TOC\o"1-5"\h\z故直线阳与平面進所成角正弦值为走=*12分〔建系或作出线而角的平面角按步骤相应给分）19.解：（1）由+9是坷，込的等差中项得旳亠碣=2隔+18，1井所以q+a3+q+18=42,解得角&分由箱+见=34,得-^-+8q2=34,解得q~=4或，旷4因为^>1，所以席=2.5分所以心=2n.6分7ff2）法1：由〔1）可焦—=（〜j[、neN*+2"V2W-1-v^-i2"6何-1十疔匸I（72"-1-』2”口）（奸-1-Jf_I）丫_1_0丫_1_0斗1.'.~ih—■、-—&*—-—1__11十（—1_JF_]｝十…十_]—JF—1Jt+l-1-lv—1.……12幷法2：2H2H由⑴可得也5_“27"找们用数学上I纳袪证明.CD当"=1时\為=—=J5—击，不等式成立；vl+扌3m假设n=k"迂M）时吓薯式成宜，即

Jt41f…+切-也cJt41f…+切-也c产7+疋占菩二2籾(J戶—[—J?说1)=JX_]+2t+1-1T即当n=k^\时不等式也成立一相据（1）和C2h不尊式办l土為斗…亠心丘的而—1・对枉竟丹•成立.……12分20.解：20.解：（1）由已知可得F.EIo,P\,PI2丿\1)xp)■/PE\=42\PF\,-百」4十■■■4分自分•••抛物线E的方穆为x2=■■■4分自分（2）由⑴得P（2,l）,£（0,-1）,易求得01,0）*由题意得宜钱！的斜率存在且不为）可设直线/的方程为3f=：ZMV+1，联立方程袒j联立方程袒jx=my十1宀4y整理得m2y2+{2m-4)y-l=Q,A-16-16m>0?w<1.设点MgjJ*（花,旳）,…丁分4—2zw1…丁分斗一2m"yi-y"yi-y25—）•于沽vAe(L2)T.-.^=5—）•于沽vAe(L2)T.-.^=设&QMF在（7P边上的高为方匚AONP在OP边上的髙为知.S二回卜％_hM_K-切_|脚—2）乃—1|_|（如_4）乃十2\(rn-2)y2-1||(2m-4)ya+2|0-2刚)7i-2（丄+丄、1H>2丿戸-2(4-2?n)73-24T5yiJ力-210分=A=A旳(12>匕’3丿的取值范围是的取值范围是12分TOC\o"1-5"\h\z21”解：(1)_/'(£)=(x+2］召工一1,1.分f(—1)—丄―1,2分e所以切线方程为7-—(^-1)*3分e⑵由ce知才（丁）在点（-ij（—1））处的切线方程为^=—（1+1）.

设5<x）-—（X41）eTOC\o"1-5"\h\z.1一召.f1、i,I构造F（x）=fb）h—l]=（x+l）『——、F（jc）=（jc+2”"-一，e\J吃严（耳）=（斗十3）才・所ur（x）在（rq-3）上单调递减，在（—3,乜）上单遁速增.亍分yy（_3）-_J-_l<0±丄尸（—1）=0,所耳戸（工）在卜叫_1）上卑调e5ei-*-®^e遢减，在（―1严）上单调递增.所以F（x）>F（-\）=O^f（x）>S（x）=—（x-l）.当e且仅当_v=-int取■.■方理一（.x+l}=ij的根彳=占^_1,又心-念（才]一于（再）二列孔），由$（巧在应上单调诵减，所Ulx/<JC1+了分另一方面.于⑴在点(L2e-2)5b的切线方程为j=(3e-l)x-B-l.设Z(x)=(3s-l)x-e-1构造G(工)=j(工)一F|兀)=(x_1)(沪—1j_(3欧_])疋h■廓十1=(工十1)£.^"_3十g*GJ(x)=(i+2)eI-3a・G，r(x)=(x+3)eX.所以&(力在在(y,_3)上单调递减，在(—3,十X)上单礦递增*9分又G(-3)=-^-3&<0,UmG(x)=-3€fG(1)=0f所以心⑴在(-x>1)±单调递减，在(!,+=□)上单凋递增*所G(x)>G(l)0^/(a)>-(3e-l)j-e-l,当艮仅当工=—1时取10#方程f方程f（工）二（％—1）X—E—1=方的根X；二字J又办二f何）二/（帀）3f（帀）■由J(x)在R上单调递增,所以斗忑；.所以x,-xl<x2-x1=l+b'e]L+—,得'''3f?—1e—1证.--12^<-）选考题共10*.请考生在第◎妇题中枉选一题柞塞如果塞撇・则按所啟的第一题计分+作答时请写清題号.22,【选修4-4：坐标系与参数方程】分）解：⑴当/?芒0时”极坐标方程两边同乘tl/7psin^+/j3cos^=2p在直角坐标泵下，Xr/?cos-psingpb卜2■+y2■TOC\o"1-5"\h\z故优成直角坐标琢方程y十x■（x2十］一彳”十b,不包括点（030）?分当p=0时，（0,0）满足原极坐飯方程，4分综上，所求的直角坐标方程为y+x-（x2+y2）=2ylx2+y25分（2）由题意得，直线2的普通方理为工+卩十3二0・设战线c上的动点（Scos^^sm^C^eR）因为曲线C?上所有点均在直线」的右上方，所以对（9eR恒有2cos^^asin^+3>0►-7分即>/?+4sin（£?+^）>-3r其中tan^=—.£7>0.所以J/斗4<3,9分a解得0<<7<V5.10井2氏【选修4-9不等式选讲】〔10分〉解：⑴因为x>0,y>0?z>0?所以由柯西不等式得(2v+3z1-(2z-3x)-(2xh-3y1"I十1>(x+y+zV."-3LV*、7J,_2y+3z2zi-3x2x+3y_、又囚为兀+y+m=1.所以云+・*『工ZF=+界=丄2y—3z2z—3x2兀十(2j十3z)—(2益十3工)十(2jc-3j/)5(x+y十e)55*(2)16T++16?=4^-42>-4/由均值不等戌牢"+斗叩+斗“仝了如石二I当且仅当工二尸F时7成壷了分TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"'.'jt十丁十z=L弓1.".2x—2y+2z2=2(x^y)-2z2=2(1-z}+2z2=2z