山东省烟台市路旺中学高一数学理模拟试题含解析

山东省烟台市路旺中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，则=A.

B.

C.

D.参考答案：A2.（5分）已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量在方向上的投影（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：B考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 首先利用有向线段的坐标求法求出向量和的坐标，然后利用向量的投影定义解答．解答： 因为点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，﹣1）、D（3，4），则向量=（5，5），=（2，1），所以向量在方向上的投影为=；故选B．点评： 本题考查了向量的投影的计算；在上的投影为，属于基础题．3.已知函数f（x）＝，实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）f（b）f（c）<0，函数y=f(x)的一个零点为d，给出下列四个判断：①d＜a;②d＞b;③d＜c；④.d＞c.其中有可能成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：C4.设，，，则的大小关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.定义运算则函数的图象是

（

）参考答案：A略6.集合的子集个数为

；参考答案：4因为集合的元素有2个，则其子集个数为22，共有4个，故答案为47.已知函数，且，则使成立的的取值范围是

A． B． C．

D．参考答案：C略8.下列函数中，在区间上是增函数的是

A．

B．C．

D．参考答案：B9.已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所对应的元素是（

）．A． B． C． D．参考答案：B集合到的映射，∴当时，，即集合中元素在集合中所对应的元素是．故选．10.已知等比数列中，，则公比是（

）A.或

B.或

C.或

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆O：x2+y2=4上到直线l：x+y=a的距离等于1的点恰有3个，则正实数a的值为．参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】由题意可得圆心（0，0）到直线l：x+y=a的距离d满足d=1，根据点到直线的距离公式求出d，再解绝对值方程求得实数a的值．【解答】解：因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个，所以圆心到直线l的距离d=1，即d==1，解得a=±．（﹣舍去）．故答案为：．12.已知角终边在直线上，始边与非负半轴重合，若，

则实数的值是

.参考答案：13.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

参考答案：14.已知集合，则

．参考答案：略15.已知是奇函数，且，若，则_________.参考答案：略16.若0≤x≤π，则函数的单调递增区间为．参考答案：[]【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】首先通过三角函数的恒等变换，把函数的关系式变性成正弦型函数，进一步利用整体思想求出函数的单调区间．【解答】解：==，令：，解得：（k∈Z）由于：0≤x≤π，则：函数的单调递增区间为：[]．故答案为：[]．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调区间的确定．主要考查学生的应用能力．17.若方程有两个不相同的实根，则的取值范围是

参考答案：0<m<1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲未获奖，乙也未获奖”，丙说：“是甲或乙获匀”，丁说：“是乙获奖”，四位歌手的话中有两句是对的，请问哪位歌手获奖．甲获奖或乙获奖．参考答案：解析：①乙说的与甲、丙、丁说的相矛盾，故乙的话是错误的；②若两句正确的话是甲说的和丙说的，则应是甲获奖，正好对应于丁说的错，故此种情况为甲获奖；③若两句正确的话是甲说的和丁说的，两句话矛盾；④若两句正确的话是丙说的和丁说的，则为乙获奖，对应甲说的错，故此种情况乙获奖．由以上分析知可能是甲获奖或乙获奖．19.已知函数

(1)若函数在的单调递减区间（—∞,2],求函数在区间[3,5]上的最大值.

(2)若函数在在单区间（—∞,2]上是单调递减,求函数的最大值.参考答案：(1)8

-----6分(2)0

----12分20.（本题满分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）∵α是第一象限角∴∵∴cosα＝＝…………5分（2）∵

………………7分∴＝tanα＋

………………14分21.（Ⅰ）计算：；（Ⅱ）若tanx=2，求值：．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】（Ⅰ）由条件利用分数指数幂的运算法则求得要求式子的值．（Ⅱ）由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】（Ⅰ）解：=1﹣+=1．（Ⅱ）解：∵tanx=2，∴=．【点评】本题主要考查分数指数幂的运算法则，同角三角函数的基本关系，属于基础题．22.（12分）已知集合A={x||x﹣a|＜4}，B={x|x2﹣4x﹣5＞0}且A∪B=R，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 先求出集合A，B，并集的定义，求出a的范围解答： A={x||x﹣a|＜4}={x|a﹣4＜x＜a+4}