山东省烟台市金山中学2021年高一数学理联考试卷含解析

山东省烟台市金山中学2021年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.计算的结果是（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：B3.设集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，R为实数，Z为整数集，则（?RA）∩Z=（）A．{x|﹣3＜x＜1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求解不等式化简集合A，求出其补集，然后利用交集运算求解．【解答】解：∵A={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}，R为实数，Z为整数集，∴（CRA）={x|﹣3≤x≤1}，∴（CRA）∩Z={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}．故选：D．4.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略5.设方程的解为，则所在的大致区间是

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)参考答案：B6.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是

（

▲

）

A

B

C

D参考答案：A略7.若集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D,,选.8.方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，1] C．（0，） D．（，1]参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得，函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点．而函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0的斜率为k，且经过点M（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=．当直线经过点A（﹣1，0）时，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．数形结合可得k的范围为（，1]，故选：D．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了函数和方程的转化及数形结合的数学思想，属于中档题．9.已知平面区域，直线和曲线有两个不的交点，它们围成的平面区域为M，向区域?上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为．若，则的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案．【详解】由题意知，平面区域，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，又由直线过半圆上一点，当时直线与轴重合，此时，故可排除，若，如图所示，可求得，所以的取值范围为．【点睛】本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．10.已知，若直线与直线平行，则m的值为（

）A.6B.7C.8D.9参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两直线2x+y+2=0与ax+4y﹣2=0互相垂直，则实数a=．参考答案：﹣8【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】先分别求出两条直线的斜率，再利用两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于﹣1，即可求出答案．【解答】解：∵直线2x+y+2=0的斜率，直线ax+4y﹣2=0的斜率，且两直线2x+y+2=0与ax+4y﹣2=0互相垂直，∴k1k2=﹣1，∴，解得a=﹣8．故答案为﹣8．【点评】理解在两条直线的斜率都存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率乘积等于﹣1是解题的关键．12.若

则=

参考答案：3613.若函数，且，则____________参考答案：-314.给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的序号是____________参考答案：13415.函数的图像恒过的点是______________参考答案：（1,－1）16.已知函数的定义域是，则的值域是

参考答案：17.函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是．参考答案：π【考点】GS：二倍角的正弦；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据二倍角的正弦公式，化简可得f（x）=sin2x，再由三角函数的周期公式即可算出函数f（x）的最小正周期．【解答】解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函数f（x）的最小正周期T==π故答案为：π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知集合

，集合．（1）当时，判断函数是否属于集合？并说明理由．若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由．参考答案：解：(1)的定义域是，在上是单调增函数．

∴在上的值域是．由

解得：故函数属于集合，且这个区间是

．…………4分(2)设，则易知是定义域上的增函数．

，存在区间，满足，．即方程在内有两个不等实根．方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根,从而有:；

…………9分（3），且，所以①当时，在上单调减，，

…………11分②，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以，，∵∴综上得：

…………14分19.设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）∵函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx，sin2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，∴函数f（x）的最小正周期为=π．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）在区间[﹣，]上，2x+∈[﹣，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[1﹣，3]，即函数f（x）在区间[﹣，]上的最大值为3，最小值为1﹣．20.某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y（微克）与服药的时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y=kat（t≥1，a＞0，且k，a是常数）的图象．（1）写出服药后y关于t的函数关系；（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式；（2）令，解得t≤5，由此能求出第二次服药最迟时间．【解答】解：（1）当0≤t＜1时，y=8t；当t≥1时，，所以，所以…（2）令，解得t≤5所以第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药…21.（12分）如图所示，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D点需要多长时间？