山东省烟台市青华学校2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山东省烟台市青华学校2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=6，则+的最大值为（）A． B． C．1 D．2参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】根据对数的运算性质和基本不等式即可求出．【解答】解：设x，y∈R，a＞1，b＞1，ax=by=3，a+b=6，∴x=loga3，y=logb3，∴+=log3a+log3b=log3ab≤log3（）=2，当且仅当a=b=3时取等号，故选：D【点评】本题考查了不等式的基本性质和对数的运算性质，属于基础题．2.如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.函数的值域为

（

）A．

B．

C．[2,4]

D．参考答案：C略4.已知全集，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B，，，故选5.下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（

）.①

②

③

④A．①、②

B．①、③

C．②、③

D．②、④参考答案：B6.（多选题）年度国内生产总值为该年度第一、二、三产业增加值之和，观察下列两个图表，则(

)A.2014~2018年，国内生产总值增长率连续下滑B.2014~2018年，第三产业对国内生产总值增长起到拉动作用C.第三产业增长率与国内生产总值增长率的变化趋势保持一致D.2018年第三产业增加值在国内生产总值的占比超过50%参考答案：BD【分析】根据表格中数据，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：年国内生产总之增长率相对年上涨，故错误；对：从图表中可知，随着第三产业增加值的增长，国内生产总值的在不断增长，故正确；对：年第三产业的增长率相对年在增大，而国内生产总值的增长率在下降，故错误；对：年第三产业的增加值超过万亿元，而当年的国内生产总值有90万亿元，故占比超过，故正确；故选：BD.【点睛】本题考图表数据的分析，属基础题.7.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是(

)A．12.512.5

B．12.513

C．1312.5

D．1313参考答案：B8.已知b的模为1．且b在a方向上的投影为，则a与b的夹角为（）A.30° B.60° C.120° D.150°参考答案：A【分析】根据平面向量的投影定义，利用平面向量夹角的公式，即可求解．【详解】由题意，，则在方向上的投影为，解得，又因为，所以与的夹角为，故选：A．【点睛】本题主要考查了平面向量的投影定义和夹角公式应用问题，其中解答中熟记向量的投影的定义和向量的夹角公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．9.已知函数，那么的值为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D10.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（）

A、

B．

C、

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，y=f（x）是可导函数，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，令g（x）=，则g′（4）=

．参考答案：【考点】63：导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值，由g（x）=，则g′（x）=，进而得到g′（4）．【解答】解：由图知，切线过（0，3）、（4，5），∴直线l的斜率为，由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，则g′（x）=故g′（4）==﹣故答案为：【点评】解决有关曲线的切线问题常考虑导数的几何意义：曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．12.已知扇形半径为，扇形的面积，则扇形圆心角为________________弧度.参考答案：2略13.已知函数，，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)=g(x)；当f(x)＜g(x)时，F(x)=f(x)，那么F(x)的最大值为

参考答案：3

略14.（5分）函数f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是

．参考答案：（0，﹣2）考点： 对数函数的图像与性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0），将y=logax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）的图象，进而得到定点．解答： 由于函数y=logax的图象恒过定点（1，0），将y=logax的图象先向左平移1个单位，再下平移2个单位，即可得到函数f（x）=loga（x+1）﹣2（a＞0，a≠1）的图象，则恒过定点（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．点评： 本题考查对数函数的图象的特征，考查函数图象的变换规律，属于基础题．15.如图所示，正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：（1）平面平面；（2）当且仅当时，四边形的面积最小；（3）四边形周长，，则是偶函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中真命题的序号为_____________.

参考答案：（1）（2）（3）（4）略16.函数的单调增区间为__________________．参考答案：略17.若在区间上的最大值是，则=________。参考答案：

解析：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥P-ABC中，，．D，E分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面PAD；（Ⅲ）在图中作出点P在底面ABC的正投影，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析.【分析】（Ⅰ）利用三角形中位线定理和线面平行的判定定理可以证明出平面；（Ⅱ）利用等腰三角形三线合一的性质，可以证明线线垂直，根据线面垂直的判定定理，可以证明出线面垂直，最后根据面面垂直的判定定理，可以证明出平面平面；（Ⅲ）通过面面垂直的性质定理，可以在△中，过作于即可.【详解】（Ⅰ）证明：因为，分别是，的中点，所以．因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为，，是的中点，所以，．所以平面．所以平面平面．（Ⅲ）解：在△中，过作于，则点为点在底面的正投影．理由如下：由（Ⅱ）知平面平面，且平面平面，又平面，，所以平面，即点为点在底面的正投影．【点睛】本题考查了等腰三角形性质、线面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性质定理，考查了推理论证能力.19.已知递增等比数列{an}，，，另一数列{bn}其前n项和.（1）求{an}、{bn}通项公式；（2）设其前n项和为Tn，求Tn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）由等比数列的性质得出，可求出和的值，求出等差数列的首项和公式，可得出数列的通项公式，然后利用求出数列的通项公式；（2）求出数列的通项公式，然后利用错位相减法求出.【详解】（1）设等比数列公比为，由题意可知，由等比数列的性质可得，所以，解得，，得，.当时，；当且时，.也适合上式，所以，；（2），，则，上式下式，得

，因此，.【点睛】本题考查等比数列通项的求解，考查利用前项和求通项以及错位相减法求和，解题时要注意错位相加法所适用的数列通项的结构类型，熟悉错位相减法求和的基本步骤，难点就是计算量大，属于常考题型。20.如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是BC，DC的中点，若试用表示、.参考答案：21.（本小题满分12分）如图所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA=SB=SC，SG为△SAB上的高，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明.参考答案：SG∥平面DEF，证明如下：方法一

连接CG交DE于点H，如图所示.∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB.在△ACG中，D是AC的中点，且DH∥AG.∴H为CG的中点.∴FH是△SCG的中位线，∴FH∥SG.又SG平面DEF，FH平面DEF，∴SG∥平面DEF.略22.设数列{an}满足：a1=1，且当n∈N*时，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1．（1）比较an与an+1的大小，并证明你的结论．（2）若bn=（1﹣），其中n∈N*，证明0＜＜2．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列递推式