山东省烟台市黄海中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

山东省烟台市黄海中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，则使M∩N＝N成立的的值是

A．1

B．0

C．－1

D．1或－1参考答案：C略2.数列{an}中，已知且则A.19 B.21 C.99 D.101参考答案：D【分析】利用累加法及等差数列的求和公式可求.【详解】因为，所以，，.上面各式相加可得，故选D.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，利用累加法求解数列通项公式时注意数列项数的变化.3.已知函数f（x）=g（x）=，则函数f[g（x）]的所有零点之和是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求得f[g（x）]的解析式，x≥0时，由，可解得：x=1或1﹣（小于0，舍去）；x＜0时，由=0，可解得：x=﹣，从而可求函数f[g（x）]的所有零点之和．【解答】解：∵f（x）=g（x）=，∴f[g（x）]=，且f[g（x）]=x2﹣2x+2，（0＜x＜2）分情况讨论：①x≥2或x=0时，由，可解得：x=1或1﹣（小于0，舍去）；②x＜0时，由=0，可解得：x=﹣．③当0＜x＜2时，由x2﹣2x+2=0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1=．故选：B．【点评】本题主要考察了函数的零点，函数的性质及应用，属于基本知识的考查．4.x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数参考答案：D【考点】函数的周期性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；新定义．【分析】依题意，可求得f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案．【解答】解：∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上为周期是1的函数．故选：D．【点评】本题考查函数的周期性，理解题意，得到f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题．5.在如图所示的10块地上选出6块种植A1、A2、…、A6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A1、A2、A3必须横向相邻种在一起，A4、A5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（

）

A．3120

B．3360

C．5160

D．5520

参考答案：C6.直线l过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角，则|FA|的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知向量与满足||=||=2，且⊥（2+），则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由题意可得，求得，可得向量的夹角的值．【解答】解：又，可得，即．∵||=||=2，∴2×2×2×cos＜，＞+4=0，解得cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=，即向量的夹角为，故选：C．8.下列四个条件中，是的必要不充分条件的是(A)

(B)(C)为双曲线，

(D)，参考答案：C略9.设a，b，c都是正实数，且a，b满足，则使a＋b≥c恒成立的c的范围是()A．(0,8]

B．(0,10]

C．(0,12] D．(0,16]参考答案：D10.已知函数f（x）＝x3＋3x，g（x）＝－f（｜x｜），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是A．（10，＋∞）

B．（，10）C．（0，10）

D．（0，）∪（10，＋∞）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即.给出如下四个结论：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”.其中，正确的结论的个数是

．参考答案：3，，真；，，假；显然③真；若则,,则,若,则,，,④真.12.数列的前n项和为，且数列的各项按如下规则排列：

则=

，若存在正整数k，使，则k=

。参考答案：,2013.已知，，则的值=

。参考答案：略14.设等差数列{an}前n项和为Sn，若Sm－1＝－1，Sm＝0，Sm＋1＝2，则m＝________.参考答案：315.（5分）函数y=cos2x+sinx的值域为

．参考答案：[﹣1,]考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的图象和性质结合一元二次函数的图象和性质即可得到结论．解答： y=cos2x+sinx=sinx+1﹣sin2x=﹣（sinx﹣）2+，∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=时，函数取得最大值为，当sinx=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，故﹣1≤y≤，故函数的值域为[﹣1,]故答案为：．点评： 本题主要考查函数值域的求解，根据同角的三角函数的关系式，以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．16.如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为

．参考答案：12略17.若的展开式中x5的系数是－80，则实数a＝________．参考答案：的展开式的通项为,令,得,即,解得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如右图所示，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点，，（Ⅰ）求证：AF//平面BDE（Ⅱ）求证：平面BCD⊥平面ABC（Ⅲ）求四面体B-CDE的体积

参考答案：

略19.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：解：（1）连接与交于点，连接因为为的中点，为的中点.

所以

又平面，平面所以平面--------------------------------------------------------8分（2）由于点到平面的距离为1

故三棱锥的体积--------20.已知，其中（）（1）当时，求的定义域。（2）若对，恒有，求的取值范围。参考答案：解：（1），的定义域为，的定义域为（2）当时，，所以。略21.如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．（1）求证：AE=EB；（2）求EF?FC的值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由题意得EA为圆D的切线，由切割线定理，得EA2=EF?EC，EB2=EF?EC，由此能证明AE=EB．（2）连结BF，得BF⊥EC，在RT△EBC中，，由射影定理得EF?FC=BF2，由此能求出结果．【解答】（1）证明：由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线依据切割线定理，得EA2=EF?EC…另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得EB2=EF?EC…故AE=EB…（2）解：连结BF，∵BC为圆O直径，∴BF⊥EC在RT△EBC中，有…又在Rt△BCE中，由射影定理得EF?FC=BF2=．…22.（本小题满分12分）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA.（1）求证：BE⊥平面PAC；（2）求直线AB与平面BEF所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：∵底面，且底面，∴

………1分由，可得

………2分又，∴平面

………………3分注意到平面，∴

…4分