山东省烟台市龙口北马中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

山东省烟台市龙口北马中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a＞0，a≠1，函数f（x）=在[3，4]上是增函数，则a的取值范围是（）A．或a＞1 B．a＞1 C． D．或a＞1参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】对a分a＞1与0＜a＜1，利用复合函数的单调性结合函数g（x）=|ax2﹣x|的图象列出符合条件的不等式组，解之即可．【解答】解：∵a＞0，a≠1，令g（x）=|ax2﹣x|作出其图象如下：∵函数f（x）=在[3，4]上是增函数，若a＞1，则或，解得a＞1；若0＜a＜1，则，解得≤a＜；故选A．2.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（）A．3 B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．4.函数的图象可能是（）

A．B．C．D．参考答案：A略5.复数在复平面上所对应的点位于

A．实轴上

B．虚轴上

C．第一象限

D．第二象限参考答案：B略6.已知是第四象限角，，则（

）A.－5

B.5

C.－7

D.7参考答案：D【分析】先根据的正弦值和角所在的象限，求得的值，根据两角差的正切公式求得所求表达式的值.【详解】因为，且为第四象限角，则，，故选D.所以.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于基础题.7.已知非零实数满足，则下列不等式成立的是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：D略8.设集合，，则（

）A．{1,2}

B．{－1,0}

C．{0,1}

D．{－1,2}参考答案：C9.如果等差数列中，，那么(

)（A）14

（B）21

（C）28

（D）35参考答案：10.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大时，其高的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D如图，设正六棱柱的底面边长为，高为，如图所示。在Rt△F1FC中，FC=，F1F=，F1C=6，则，正六棱柱的体积。解法一：（利用导数求最大值）由，得，所以（），，令，得，当时，；当时，，因此当时，取得最大值。故选择D。解法二：（利用不等式定理求最大值）由，得，所以，当且仅当时，即当时，取得最大值。故选择D。解法二利用了三个正数的均值不等式定理的变形结论：（当且仅当正数时取等号）。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三次函数在R上有极值，则实数b的范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）略12.若函数，则下列结论正确的是（

）A．，在上是增函数

B．，在上是减函数C．，是偶函数

D．，是奇函数参考答案：C13.某几何体的三视图(单位:cm)如下图,则这个几何体的表面积为_____________cm2

.参考答案：略14.定义:对于区间,则为区间长度.若关于的不等式的解集是一些区间的并集，且这些区间长度的和不小于4，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为若程序运行中输出的一个数组是

则数组中的

参考答案：3216.【文科】若、是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为

.参考答案：1根据椭圆的方程可知，所以，所以。设，即，所以，所以，因为，所以当时，有最小值，即的最小值为1.17.已知tan（α﹣β）=，tan，且α，β∈（0，π），则tan（2α﹣β）的值为．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（选修4—4；坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点．（1）求曲线，的方程；（2）若点，在曲线上，求的值．参考答案：选修4—4;坐标系与参数方程．解：（I）将及对应的参数，代入，得，即，

……………1分所以曲线的方程为（为参数），或.

……………2分

设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).…3分将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),

……………4分所以曲线的方程为,或.

……………5分（II）因为点，

在在曲线上,

所以,,

……………7分

所以.

……………10分19.设集合A={x||x－a|<2}，B={x|<1}，若AB，求实数a的取值范围．参考答案：由|x－a|<2，得a－2<x<a+2，所以A={x|a－2<x<a+2}．由<1，得<0，即－2<x<3，所以B={x|－2<x<3}．因为AB，所以，于是0≤a≤1．20.正整数（可以有相同的）使得两两不相等．问：中最少有多少个不同的数？参考答案：解析：

答案：中最少有46个互不相同的数．由于45个互不相同的正整数两两比值至多有45×44＋1＝1981个，故中互不相同的数大于45．下面构造一个例子，说明46是可以取到的．设为46个互不相同的素数，构造如下：，，，，这2006个正整数满足要求．所以中最少有46个互不相同的数．21.已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：（I）证明：平面PAC⊥平面ABC；（Ⅱ）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角的余弦值.

图一图二参考答案：（I）见解析（Ⅱ）【分析】(I)设AC的中点为O,证明PO垂直AC,OB,结合平面与平面垂直判定,即可.(Ⅱ)建立直角坐标系,分别计算两相交平面的法向量,结合向量的数量积公式,计算夹角,即可.【详解】（Ⅰ）设的中点为，连接，.由题意，得，，.因为在中，，为的中点，所以，因为在中，，，，，所以.因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，平面，所以是直线与平面所成的角，且，所以当最短时，即是的中点时，最大.由平面，，所以，，于是以，，所在直线分别轴，轴，轴建立如图示空间直角坐标系，则，，，，，，，，.设平面的法向量为，则由得：.令，得，，即.设平面的法向量为，由得：，令，得，，即..由图可知，二面角的余弦值为.【点睛】本道题考查了二面角计算以及平面与平面垂直的判定,难度较大.22.某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.（1）完成下面的列联表；

不喜欢运动喜欢运动合计女生50

男生

合计

100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.参考答案：（1）根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，

不喜欢运动喜欢运动合计女生502070男生5080130合计100100200（2）由直方图知在内的人数为4人，设为.在的人数为2人，设为.

从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,b