山东省烟台市龙口涧村中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

山东省烟台市龙口涧村中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数设表示p、q中的较大值，表示p、q中的较小值）记的最小值为A，的最大值为B，则A-B＝A．16B．-16C．a2-2a-16

D．a2+2a-1参考答案：B2.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A.171

B.342

C.683

D.341参考答案：C根据程序框图可知：；；，.故选C.3.复数在复平面内对应的点在第三象限是a≥0的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知向量=（2，m），=（﹣1，2），若⊥，则在向量=+上的投影为（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据即可得出，从而求出m=1，进而求出的坐标，从而可求出在上的投影．【解答】解：；∴；∴m=1；∴；即；，；∴在上的投影为：==．故选D．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算，投影的定义及计算公式．5.已知集合,则等于

（）A． B． C． D．参考答案：B6.甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为、，则、

、、

、参考答案：由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选.7.已知为钝角，且，则__________.参考答案：略8.已知等差数列的前13项之和为，则等于（

）

A.6B.9

C.12D.18参考答案：B9.不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，已知f（x）=cos（[x]﹣x），给出下列结论：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数，且最小正周期为π；③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）；④f（x）的值域为[cos1，1]．其中正确的结论是（）A．③ B．①③ C．③④ D．②③参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】作函数f（x）=cos（[x]﹣x）的图象，结合图象逐一核对四个命题得答案．【解答】解：作函数f（x）=cos（x﹣[x]）的图象如下，①y=f（x）不是偶函数，故①不正确；②y=f（x）为周期函数，周期为1，故②不正确；③当x∈[k，k+1）时，f（x）是单调递减函数，故③正确；④y=f（x）的最小值不存在，最大值为1，故④不正确；∴正确结论的序号是③，故选：A．10.定义在上的偶函数对任意的实数都有，且，，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若，则此三角形的形状是

.参考答案：12.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.参考答案：①②④13.如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为______．参考答案：34π【分析】由三视图知该几何体中一个侧面与底面垂直，建立空间直角坐标系，求出几何体外接球的球心与半径，从而求出外接球的表面积．【详解】由三视图知，该几何体中一个侧面SAC与底面ABC垂直，由三视图的数据可得OA＝OC＝2，OB＝OS＝4，建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示；则A（0，﹣2，0），B（4，0，0），C（0，2，0），S（0，0，4），则三棱锥外接球的球心I在平面xOz上，设I（x，0，z）；由得，，解得x＝z；∴外接球的半径R＝|BI|，∴该几何体外接球的表面积为S＝4πR2＝4π34π．故答案为：34π．【点睛】本题考查了由三视图求几何体外接球的表面积问题，解题的关键是计算外接球的半径，是难题．14.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为

.参考答案：略15.在四边形ABCD中，,,,,则的最大值为

．参考答案：8考点：解斜三角形在中，因为，所以

所以点D在以AC为直径的圆上。设AC的中点为O，当BD过O时最大。

在中，AB=7，AO=3，,

所以由余弦定理有：

又OD=R=3，所以BD的最大值为：5+3=8.

故答案为：816.（选修4—5不等式选讲）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是

参考答案：（2）a>-117.执行下面的程序框图3，若p＝0.8，则输出的n＝.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为非零常数，为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.（Ⅰ）求曲线C的普通方程并说明曲线的形状；（Ⅱ）是否存在实数，使得直线与曲线C有两个不同的公共点、，且（其中为坐标原点）？若存在，请求出；否则，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵，∴可将曲线C的方程化为普通方程：.

……2分①时，曲线C为圆心在原点，半径为2的圆；

……4分②当时，曲线C为中心在原点的椭圆.

……6分（Ⅱ）直线的普通方程为：.

……8分联立直线与曲线的方程，消得，化简得.若直线与曲线C有两个不同的公共点，则，解得.又

…10分故.解得与相矛盾.

故不存在满足题意的实数.

…12分略19.已知数列的前项和为，且，N*（1）求数列的通项公式；（2）已知（N*），记(且)，是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列；参考答案：（1），所以…………1分由得时，……2分两式相减得，，，……3分数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以（）……5分（2）由于数列是常数列=………………6分为常数………………7分只有,………………8分；解得,………………9分此时……10分(3)……①，，其中，所以…………11分当时，……②……12分②式两边同时乘以得，……③13分①式减去③得，，所以……14分且……15分所以数列是以为首项，公差为的等差数列。……16分20.函数的部分图像如右图所示，（Ⅰ）求出函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值。参考答案：略21.（本题满分14分）在中，分别为的对边,已知．(1)求；（2）当，时，求的面积．参考答案：22.已知函数f（x）=sin2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的值域．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（I）先化简求得解析式f（x）=sin（2x﹣）+，从而可求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）先求2x﹣的范围，可得sin（2x﹣）的范围，从而可求函数f（x）的值域．解答： 解：（I）f（x）=sin2x+sinxcosx=+sin2x

…=sin（2x﹣）+．…函数f（x）的最小正周期为T