山东省烟台市龙口芦头中学2022年高三数学文期末试卷含解析

山东省烟台市龙口芦头中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，P（x0,f(x0））是函数y=f(x)图像上一点，曲线y=f(x)在点P处的切线交x轴于点A，PB⊥x轴，垂足为B.若ΔPAB的面积为，则与满足关系式

（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B略2.复数的共轭复数为A．

B．

C.

D.参考答案：C3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B.4.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（

）A．若∥，，

，则∥

B．若⊥，，则C．若，，则∥

D．若⊥，∥，则参考答案：D5.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.给出下列4个命题:(1)若,则函数的图像关于直线对称(2)与的图像关于直线对称(3)的反函数与是相同的函数(4)sin2x+2015有最大值无最小值则正确命题的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A7.已知集合，B＝，则A∩B=（）A. B.C. D.或参考答案：B试题分析：又所以故答案选B考点：集合间的运算．8.如图.程序输出的结果s=132,则判断框中应填A.i≥10?

B.

i≥11?C.

i≤11?

D.

i≥12?

参考答案：B略9.已知三个向量，，共面，且均为单位向量，?=0，则|+﹣|的取值范围是（）A．[﹣1，+1] B． C．[，] D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，结合图形求出它的最大、最小值．【解答】解：三个向量，，共面，且均为单位向量，?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示单位圆上的点到定点P（1，1）的距离，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范围是[﹣1，+1]．故选：A．【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题．10.在棱长为的正方体内任取一点，则点到点的距离小于等于的概率为

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.输入正整数（）和数据，，…，，如果执行如图2的程序框图，输出的是数据，，…，的平均数，则框图的处理框★中应填写的是___________;参考答案：12.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出y的值是

参考答案：－2由题意，故答案为－2．13.（不等式选做题）不等式的解集是

．参考答案：略14.已知函数，，给出下列结论：①函数f(x)的值域为；②函数g(x)在[0，1]上是增函数；③对任意a〉0，方程f(x)=g(x)在[0，1]内恒有解；④若存在，使得成立，则实数a的取值范围是.其中所有正确结论的番号是__________.参考答案：略15.若函数是偶函数，且当时，有，则当时，的表达式为．参考答案：略16.设数列的前项和为，（），数列为递增数列，则实数的取值范围

.参考答案：17.给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.重庆武中高2015级某学霸经探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，将函数向左平移个单位后得函数，设三角形三个角、、的对边分别为、、.（Ⅰ）若，求、的值；（Ⅱ）若且，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

…………1分，所以因为所以所以………3分由余弦定理知：因为，由正弦定理知：………………5分解得：

………6分（Ⅱ）由条件知所以，所以因为所以即于是…………8分得………………10分，即……12分19.已知直线l的参数方程为（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=2．直线l与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程ρ=2，展开为，把代入即可得出；（2）设直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程，代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，得到根与系数的关系，利用直线参数的意义即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程ρ=2，展开为，ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，∴普通方程是x2+y2=2y+2x，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．（2）设直线与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点P，把直线的参数方程，代入曲线C的普通方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2中，得t2﹣t﹣1=0，∴，∴==．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、直线与曲线的交点、直线参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.

在中，角、、所对的边分别为、、，且，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求及的面积.参考答案：：（Ⅰ），，由正弦定理可得，

………………2分

又，，，

…………4分

，，所以，故.

…………………6分

（Ⅱ），，由余弦定理可得：，即

解得或（舍去），故.

………………10分所以.………12分

【解析】略21.(本题满分10分）选修4－5:不等式选讲.设函数.(1)

求证：当时，不等式成立.⑵

关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值. 参考答案：(1)证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. (5分)(2)由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为. (10分)22.

今年国庆假期，有一个“户外联盟”的QQ群组织了一次自驾游。这个自驾游的车队是由3l辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道,队长要求匀速通过，