山东省聊城市冠县东古城镇中学高二数学文月考试卷含解析

山东省聊城市冠县东古城镇中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（

）A.96 B.120 C.240 D.24参考答案：A【分析】首先确定连号的张数，然后把这二张连号捆绑在一起与其它三张全排列即可.【详解】2张参观券连号有、、、四张，捆绑在一起与其它三张全排列为，故本题选A.【点睛】本题考查了排列与组合的应用，正确理解题意是解题的关键.2.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：C3.直线x+y﹣1=0的倾斜角是（）A． B． C．D．参考答案：B4.如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为57，100，则图形Ω面积的估计值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据落到不规则图形Ω和正方形中的点的个数，得到概率，即得到两者的面积的比值，根据所给的正方形的边长，求出面积，根据比值得到要求的面积的估计值．【解答】解：由题意知撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为57，100，∴不规则图形Ω的面积：正方形的面积=57：100，∴不规则图形Ω的面积=×正方形的面积=a2．故选C．5.过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF和线段FQ的长分别是p，q，则等于（）A． B． C．2a D．4a参考答案：D【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】选择题遵循一般结论利用特殊法，设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程y=代入抛物线方程得x=±，可得PF=FQ=，从而求得结果．【解答】解：不妨设PQ的斜率k=0，因抛物线焦点坐标为（0，），把直线方程y=代入抛物线方程得x=±，∴PF=FQ=，即p=q=，则=2a+2a=4a，故选：D．6.在四面体中，点为棱的中点，设，，那么向量用基底可表示为（

）．A． B．C． D．参考答案：D∴．故选．7.函数的一条对称轴方程为，则 （

） A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B8.在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为（

）.A.0.8

B.0.6

C.0.5

D.0.4参考答案：A略9.已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且x01342．24．34．86．7A．2．2

B．2．6

C．2．8

D．2．9参考答案：B略10.在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：根据正方形的面积介于36cm2与81cm2之间可知边长介于6到9之间，再根据概率公式解答即可．解答：解：如图所示，当M点位于6到9之间时，正方形的面积介于36cm2与81cm2之间，概率为=．故选A．点评：此题结合几何概率考查了概率公式，将AB间的距离分段，利用符合题意的长度比上AB的长度即可，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左、右焦点分别为，若双曲线上存在一点使，则该双曲线的离心率的取值范围是

．参考答案：略12.（本小题满分10分）设Sn＝＋＋＋…＋，写出S1，S2，S3，S4的归纳并猜想出结果,并给出证明．参考答案：13.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为___________.参考答案：1略14.给出以下4个命题：①，则是以为周期的周期函数；②满足不等式组，的最大值为5；③定义在R上的函数在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是；④已知所在平面内一点（与都不重合）满足，则与的面积之比为3。其中命题正确的序号是_______参考答案：略15.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案：略16.命题“任意x∈R，都有|x－1|－|x＋1|3”的否定是

。参考答案：存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>317.在△中，若，则该△的是

三角形（请你确定其是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形）参考答案：钝角三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)．已知函数f(x)＝x3－ax2＋3x.(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)若x＝3是f(x)的极值点，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值和最小值．参考答案：(1)∵f′(x)＝3x2－2ax＋3≥0在[1，＋∞)上恒成立，∴(当x＝1时取最小值)．∴a的取值范围为(－∞，3]．………………6分(2)∵f′(3)＝0，即27－6a＋3＝0，∴a＝5，f(x)＝x3－5x2＋3x，x∈[1,5]，f′(x)＝3x2－10x＋3.令f′(x)＝0，得x1＝3，x2＝(舍去)．当1<x<3时，f′(x)<0，当3<x<5时，f′(x)>0，即当x＝3时，f(x)取极小值f(3)＝－9.又f(1)＝－1，f(5)＝15，∴f(x)在[1,5]上的最小值是f(3)＝－9，最大值是f(5)＝15.…………12分19.（本小题满分12分）（1）解不等式

（2）计算参考答案：（1）不等式即为，------------2分由函数的单调性得，------------4分解得

------------6分（2）原式

------------9分

------------12分20.（择）假设某市2004年新建住房400万，其中有250万是中低价房。预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万。那么到哪一年底，（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2004年为累计的第一年）将首次不少于4750万？（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？参考答案：（择）解：（1）设中低价房面积形成数列,由题意可知是等差数列,其中a1=250,d=50则Sn=

由

而n是正整数

∴

∴到2013年底，该市所建的中低价房累计面积首次不少于4750万（2）设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列，其中=400,q=1.08

则由题意可知

有

∴n的最小正整数为6

∴到2009年当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于21.（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是．（Ⅰ）求二面角的大小；（Ⅱ）求点到平面的距离．参考答案：解：解法一（1）设侧棱长为，取BC中点E，则面，∴

∴

解得

……3分

过E作于，连，则，为二面角的平面角∵，，∴故二面角的大小为

…………6分（2）由（1）知面，∴面面

过作于，则面

∴

∴到面的距离为

…………12分解法二：（1）求侧棱长

……………3分

取BC中点E,如图建立空间直角坐标系，则，，，E

设是平面的一个法向量，则由得

而是面的一个法向量∴．而所求二面角为锐角，即二面角的大小为

…………6分（2）∵

∴点到面的距离为

……12分略22.(本小题满分12分)

某班50名学生在一次数学考试中，成绩都属于区间[60，110]，将成绩按如下方式分成五组：第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]，部分频率分布直方图如图7所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．（Ⅰ）请补全频率分布直方图；（Ⅱ）由此估计该班的平均分；（Ⅲ）在成绩属于[60，70）∪[100，110]的学生中任取两人，成绩记为，求的概率．参考答案：（Ⅰ）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，所以在的频率为，在的频率为．·······4分补全的频率分布直方图如图所示．5分（Ⅱ）估计该班的平均分为

····················8分（Ⅲ）由题得：成绩在的有3人，设编号为1，2，3，在的为4人．设编号为4，5，6，7，基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6）