山东省聊城市冠县清水中学高三数学文月考试题含解析

山东省聊城市冠县清水中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：C，所以，选C.2.设函数的定义域为,值域为,若的最小值为,则实数的值为(

)A.

B.或

C.

D.或参考答案：D3.若展开式中存在常数项，则n的值可以是

(A)8

(B)9

(C)10

(D)12参考答案：答案：C4.已知:命题：“是的充分必要条件”； 命题：“”．则下列命题正确的是（

） A．命题“∧”是真命题

B．命题“（┐）∧”是真命题 C．命题“∧（┐）”是真命题

D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题参考答案：B5.已知O为坐标原点，F是双曲线Γ：(a＞0，b＞0)的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3 B．2 C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据条件分别求出直线AE和BN的方程，求出N，E的坐标，利用|OE|=2|ON|的关系建立方程进行求解即可．【解答】解：∵PF⊥x轴，∴设M（﹣c，0），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k=，则AE的方程为y=（x+a），令x=0，则y=，即E（0，），BN的斜率k=﹣，则AE的方程为y=﹣（x﹣a），令x=0，则y=，即N（0，），∵|OE|=2|ON|，∴2||=||，即=，则2（c﹣a）=a+c，即c=3a，则离心率e==3，故选：A6.函数的反函数为（

）

参考答案：D略7.若点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0） B．（﹣1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：B【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用． 【分析】直接利用已知条件判断点与不等式的关系，然后求解即可． 【解答】解：点（2，﹣3）不在不等式组表示的平面区域内， 可知（2，﹣3）满足x﹣y≥0，满足x+y﹣2≤0， 所以不满足ax﹣y﹣1≤0，即2a+3﹣1＞0，解得a＞﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查线性规划的应用，判断点与不等式的关系是解题的关键． 8.若数列{an}满足：对任意的n∈N*，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）*，则得到一个新数列{（an）*}．例如，若数列{an}是1，2，3…，n，…，则数列{（an）*}是0，1，2，…n﹣1，…已知对任意的n∈N*，an=n2，则（（an）*）*=(

)A．2n B．2n2 C．n D．n2参考答案：D【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】对任意的n∈N*，an=n2，可得=0，=1==，=…=，…，可得=1，=4，=9，…，即可猜想出．【解答】解：对任意的n∈N*，an=n2，则=0，=1==，=…=，=3=…=，…，∴=1，=4，=9，…，猜想（（an）*）*=n2．故选：D．【点评】本题考查了递推关系的应用、数列的通项公式，考查了猜想能力、计算能力，属于中档题．9.已知函数，则=(

）、

、

、

、参考答案：B10.从0，1，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位奇数，这样的三位数共有（）A．24个 B．30个 C．36个 D．48个参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用．【专题】排列组合．【分析】根据先选再排的原则，从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，考虑0的特殊性，再进行全排列，问题得以解决．【解答】解：由题意，选出一个偶数和两个奇数，有0时，=3种，此时满足题意的三位奇数有：3×2=6种．没有0时，=6种选法，组成没有重复数字的三位奇数，有6×2×2=24种．共有6+24=30种．故选：B．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是正确理解偶的含义，以及计数原理，且能根据问题的要求进行分类讨论，本题考查了推理判断的能力及运算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P为双曲线右支上一点，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，则该双曲线的离心率e是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设直线PF1与圆x2+y2=a2相切于点M，取PF1的中点N，连接NF2，由切线的性质和等腰三角形的三线合一，运用中位线定理和勾股定理，可得|PF1|=4b，再由双曲线的定义和a，b，c的关系及离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设直线PF1与圆x2+y2=a2相切于点M，则|OM|=a，OM⊥PF1，取PF1的中点N，连接NF2，由于|PF2|=|F1F2|=2c，则NF2⊥PF1，|NP|=|NF1|，由|NF2|=2|OM|=2a，则|NP|=2b，即有|PF1|=4b，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=c+a，4b2=（c+a）2，即4（c2﹣a2）=（c+a）2，4（c﹣a）=c+a，即3c=5a，则e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，运用中位线定理和双曲线的定义是解题的关键．12.满足约束条件的目标函数的最小值是

参考答案：－2.作出约束条件表示的平面区域可知，当，时，目标函数取最小值，为－2.13.若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则

.参考答案：略14.已知均为正实数，且，则的最小值为__________；参考答案：15.已知直线f（x）=k0x+b与曲线g（x）=交于点M（m，﹣1），N（n，2），则不等式f﹣1（x）≥g﹣1（x）的解集为．参考答案：[﹣1，0）∪[2，+∞）【考点】函数的图象；反函数．【分析】根据已知求出两个反函数的解析式，并画出草图，数形结合，可得答案．【解答】解：∵直线f（x）=k0x+b与曲线g（x）=交于点M（m，﹣1），N（n，2），故m=﹣k2，n=，故函数f（x）=k0x+b为增函数，k0＞0，由y=k0x+b得：x=y﹣，故f﹣1（x）=x﹣，由y=得：x=，故g﹣1（x）=，两个反函数交于（﹣1，m），（2，n）点；两个函数的草图如下图所示：当x∈[﹣1，0）∪[2，+∞）时，f﹣1（x）≥g﹣1（x），故答案为：[﹣1，0）∪[2，+∞）16.已知命题且“”与“非”同时为假命题，的值为

．参考答案：0，117.若，是第二象限，则_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】坐标系和参数方程．【分析】（1）把消去θ化为普通方程，由极坐标方程ρ=﹣4cosθ化为直角坐标方程得x2+y2=﹣4x，联立求出交点的直角坐标，化为极坐标得答案；（2）画出两圆，数形结合得到A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距离代入三角形的面积公式得答案．【解答】解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，极坐标与直角坐标的互化，考查了数形结合的解题思想方法，是基础的计算题．19.（本小题共12分）如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．(1)证明平面；(2)证明平面平面.参考答案：证明:(1)连结,设与交于点,连结.∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)∵,是的中点,∴.∵底面,∴.又由于,,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,,可得底面.故可得平面平面.略20.在中，角所对的边分别为，且满足 （1）若，求的面积； （2）求的取值范围．参考答案：（1）由正弦定理可得-----------------------------------------

3分由-----------------------------------------

6分(2)----------------------------------------

8分.取值范围是----------------------------------------

12分

略21.已知函数（），曲线在点处的切线与直线垂直.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）若函数有两个不同的零点，证明：.参考答案：（1）（2）见解析试题分析：（1）求出f（x）的导数，由两直线垂直的条件：斜率相等，即可得到切线的斜率和切点坐标，进而f（x）的解析式和导数，求出单调区间，可得f（2016）＞f（2017），即可得到20162017与20172016的大小；（2）运用分析法证明，不妨设x1＞x2＞0，由根的定义可得所以化简得lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0．可得lnx1+lnx2=k（x1+x2），lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2），要证明，，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是k（x1+x2）＞2．求出k，即证，令，则t＞1，即证．令（t＞1）．求出导数，判断单调性，即可得证．试题解析：（1）依题意得，所以，又由切线方程可得，即，解得此时，，令，即，解得；令，即，解得所以的增区间为，减区间为所以