山东省聊城市地区经济技术开发区蒋官屯镇中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

山东省聊城市地区经济技术开发区蒋官屯镇中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与圆相交于A、B两点，若弦AB的中点为（-2，3），则直线的方程为（

）A.

B. C.

D.参考答案：A2.△ABC中，角A，B，C成等差数列是成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】简易逻辑．【分析】根据等差数列和两角和的正弦公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若A，B，C成等差数列，则A+C=2B，∴B=60°，若，则sin（A+B）=，即sinAcosB+cosAsinB=，∴cosAsinB=cosAcosB，若cosA=0或tanB=，即A=90°或B=60°，∴角A，B，C成等差数列是成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．3.已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为(

) A．﹣6 B．5 C．10 D．﹣10参考答案：A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（3，﹣3），此时z=2×3+4×（﹣3）=﹣6，故选：A点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．4.下列四种说法正确的是（

）①函数的定义域是，则“”是“函数为增函数”的充要条件；②命题“”的否定是“”；③命题“若x=2，则”的逆否命题是真命题；④p：在△ABC中，若cos2A=cos2B，则A=B；q：y=sinx在第一象限是增函数，则为真命题．A.①②③④

B.②③

C.③④

D.③参考答案：D5.已知函数，则下列关于函数的零点的个数判断正确的是A．当时有3个零点，当时有2个零点。B.当时有4个零点，当时有1个零点。

C．无论取何值均有2个零点

D.无论取何值均有4个零点。参考答案：B略6.已知为虚数单位，复数，为其共轭复数，则等于A. B.

C. D.参考答案：A，，选A.7.已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.已知向量，，则是的（

）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：B因为向量中有可能为零向量，所以时，推不出。若，所以，所以是的必要不充分条件.9.“”是“函数在区间内单调递增”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

.D．既不充分也不必要条件参考答案：A函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A.10.若△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且，则的值为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知的两条直角边的长分别为，以为直径的圆与交于点，则

参考答案：12.椭圆的右焦点为F.其右准线与x轴的交点为A,若在拥圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,則椭圆离心率的取值范围是_________.参考答案：13.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒：这种血清预防感冒的有效率为

：这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中，正确结论的序号是

①；

②；③；

④参考答案：①④略14.在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_______________．参考答案：15.已知函数有两个极值，则实数a的取值范围为．参考答案：a≤﹣2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】由原函数有两个极值，可知其导函数有两个不同的实数根，转化为直线y=﹣ax﹣a与曲线y=2ex有两个不同交点求解．【解答】解：由，得f′（x）=2ex+ax+a，要使有两个极值，则方程2ex+ax+a=0有两个不同的实数根，即2ex=﹣ax﹣a有两个不同的实数根，令y=2ex，y=﹣ax﹣a，直线y=﹣a（x+1）过点（﹣1，0），设直线y=﹣a（x+1）与y=2ex的切点为（），则y′=，则切线方程为，代入（﹣1，0），得，解得：x0=0．∴切点为（0，2），则过（﹣1，0），（0，2）切线的斜率为k=，由﹣a≥2，得a≤﹣2．∴实数a的取值范围为a≤﹣2．故答案为：a≤﹣2．16.一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，设则．请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是

．参考答案：略17.如图，已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，点E为CC1上的一个动点，平面与棱AA1交于点F，给出下列命题：①四棱锥的体积为20；②存在唯一的点E，使截面四边形的周长取得最小值；③当E点不与C，C1重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面④存在唯一一点E，使得平面，且其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）参考答案：①②④【分析】①根据，再根据等体积转化，求出和，得到答案；②判断出截面四边形为平行四边形，将正方体侧面展开，面和面在同一平面内，得到最小为内的长度，从而得到截面四边形的周长的最小值；③取为中点时，在平面中，延长，交于，可得；④以点建立空间直角坐标系，根据线面垂直，得到点坐标，并求出.【详解】长方体中，命题①，易知平面到平面的距离，等于到平面的距离，为，同理到平面的距离，等于到平面的距离，为所以，故正确.命题②，易知平面平面，平面平面，平面平面所以，同理，即四边形为平行四边形将正方体侧面展开，面和面在同一平面内，可得在内，最小为的长度，此时点为与的交点，所以四边形的周长取得最小值，故正确.命题③，取为中点时，易知为中点在平面中，延长，交于，通过，得到，所以，即此时平面，而此时点在延长线上，不在棱上，故错误.命题④，以点建立空间直角坐标系，设点，，所以，即，要使平面，则需，即所以，得，即，故正确.故答案为：①②④【点睛】本题考查等体积转化求四棱锥的体积，棱柱展开图中最短距离问题，线面平行的判定，已知线面垂直利用空间向量求线段的长，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点．（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB的夹角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC夹角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；异面直线及其所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】建立空间直角坐标系，求出A、B、C、D、P、M，的坐标（Ⅰ）通过证明AP⊥DC．利用AD⊥DC，证明DC⊥面PAD．然后证明面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求出与公式yg6d向量，即可利用cos=，求AC与PB的夹角的余弦值；（Ⅲ）在MC上取一点N（x，y，z），则存在使，求出．说明∠ANM为所求二面角的平面角．利用cos==，即可求面AMC与面BMC夹角的余弦值．【解答】解：以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为．（Ⅰ）证明：因，，所以，所以AP⊥DC．由题设知AD⊥DC，且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD．又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD．（Ⅱ）解：因，故，，，所以cos==．（Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使，=（1﹣x，1﹣y，y﹣z），=（1，0，﹣），∴x=1﹣λ，y=1，z=，要使AN⊥MC，只需，即x﹣z=0，解得．可知当时，N点的坐标（），能使，此时，有．由，得AN⊥MC，BN⊥MC，所以∠ANM为所求二面角的平面角．∵，，∴cos==所以所求面AMC与面BMC夹角的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直，直线与直线所成的角，平面与平面的二面角的求法，考查空间想象能力，计算能力．19.已知点为圆的圆心，是圆上动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足（1）当在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹教育不同的两点是坐标原点，且时，求的取值范围.参考答案：（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，故点的轨迹方程式（2）设直线直线与圆相切联立所以或为所求.20.（本小题满分14分）

已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在

直线上，且.

（1）求+的值及+的值

（2）已知，当时，+++，求；

（3）在（2）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、，

使得不等式成立，求和的值.参考答案：（Ⅰ）∵点M在直线x=上，设M.

又＝，即，，

∴+=1.

①当=时，=，+=；

②当时，，

+=+===

综合①②得，+.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当+=1时,+

∴，k=.

n≥2时，+++，①

，②

①＋②得，2=-2(n-1),则=1-n.

当n=1时，=0满足=1-n.∴=1-n.

（Ⅲ）==，=1++=.

.

=2-，=-2+=2-，

∴，、m为正整数，∴c=1，

当c=1时，，

∴1<<3，

∴m=1.21.如图4所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设，求三角形铁皮的面积；

参考答案：（2）设，则，，，，故，

略22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。(Ⅰ)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求＋2的概率。参考答案：解：(Ⅰ)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)共6个．从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件