山东省聊城市茌平县第二中学2021年高一数学理月考试题含解析

山东省聊城市茌平县第二中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四边形中，，,则该四边形的面积为（

）.A.

B.

C.5

D.15参考答案：D2.已知全集，集合，集合则等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值等于（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】令，根据奇函数的性质即可求出，进而得出答案。【详解】令，则所以是奇函数，即所以故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性，解题的关键是令，判断其奇偶性，属于一般题。4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．16 B． C．32 D．48参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，由此能求出该多面体的体积．【解答】解：由三视图知该多面体是如图所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高为4，AC=BC，AA=2，∴该多面体的体积：V=SABC×AA1==16．故选：A．5.向量化简后等于（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：原式等于,故选C.考点：向量和的运算6.为了考查两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立做了13次和26次试验，并利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人所得的数据中，变量和的数据的平均值均相等，且分别是，，那么下列说法正确的是（

）A.直线和一定有公共点

B.直线和相交，但交点不一定是C.必有

D.直线与重合参考答案：A7.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,若,b=则a=(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值．【详解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去．故选：D．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，。则（

）A.60°

B.45°

C.45°或135°

D.135°参考答案：B∵∴∴∴∴∵角A是△ABC的内角∴A=60°由正弦定理可得：，∴又∴故选：B

9.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A．关于点（，0）对称

B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称 D．关于直线x=对称参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），再根据图象向右平移个单位后得到的函数y=sin（2x﹣+φ]是奇函数，可得φ=﹣，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性．【解答】解：由题意可得=π，解得ω=2，故函数f（x）=sin（2x+φ），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin=sin（2x﹣+φ]是奇函数，又|φ|＜，故φ=﹣，故函数f（x）=sin（2x﹣），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x﹣）关于直线x=对称，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的对称性，属于中档题．10.已知函数，则的值(

)A.小于0

B.大于0

C.等于0

D.以上都有可能参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在R上的函数f(x)对一切实数x都有f[f(x)]=x,则函数f(x)图象的自身关于对称.参考答案：直线y=x

解析：根据函数的定义,设x为f(x)定义域内的任意一个值,则f(x)为其相应的函数值,即为y,即y=f(x),则有x=(y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)=x②

∴由①②知f(x)与其反函数(x)为同一函数,∴函数f(x)的图象自身关于直线y=x对称.

12.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，则?UA=

．参考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考点】补集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U求出A的补集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案为：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}13.如图，点P在正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线B1C上运动，则下列四个命题：①面；②；③平面平面；④三棱锥的体积不变.其中正确的命题序号是______．参考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定与性质判断①正确；由线面垂直的判定与性质判断②正确；由线面垂直的判定及面面垂直的判定判断③正确；利用等积法说明④正确．【详解】解：对于①，连接，，可得，，∴平面，从而有平面，故①正确；对于②，由，，且，得平面，则，故②正确；对于③，连接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正确；对于④，容易证明，从而平面，故上任意一点到平面的距离均相等，∴以为顶点，平面为底面，则三棱锥的体积不变，故④正确．∴正确命题的序号是①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查空间几何元素位置关系的证明，考查三棱锥的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14.如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是__________参考答案：.15.现有直角边长为3cm和4cm的直角三角形，要把它穿过用铁丝弯制成的圆环（铁丝的粗细忽略不计），则圆环的直径最小可以是

.参考答案：16.若函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是．参考答案：a≥﹣3【考点】二次函数的性质．

【专题】计算题．【分析】函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，由1﹣a≤4即可求得a．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2的对称轴为x=1﹣a，又函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是增函数，∴1﹣a≤4，∴a≥﹣3．故答案为：a≥﹣3．【点评】本题考查二次函数的单调性，可用图象法解决，是容易题．17.函数的对称中心为(1,－1)，则a=

参考答案：－1因为是对称中心，则将图象左移1个单位，上移1个单位后，图象关于对称，奇函数。移动之后的函数，，解得。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（x+1），g（x）=2lg（2x+t）（t为参数）．（1）写出函数f（x）的定义域和值域；（2）当x∈[0，1]时，如果f（x）≤g（x），求参数t的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；对数的运算性质．【分析】（1）根据对数函数的图象和性质即可求出定义域和值域；（2）由题意得到得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，分离参数得到t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，构造函数h（x）=﹣2x，求出最大值即可．【解答】解：（1）定义域为（﹣1，+∞））值域为：R；（2）由f（x）≤g（x），得lg（x+1）≤2lg（2x+t），得x+1≤（2x+t）2在x∈[0，1]恒成立，得t≥﹣2x在x∈[0，1]恒成立，令u=（u∈[1，]），解得x=u2﹣1，得h（x）=﹣2x=﹣2u2+u+2（u∈[1，]）最大值为1，故t的取值范围是[1，+∞）．19.化简：参考答案：解析：

20.已知集合A={x|4≤x＜8，x∈R}，B={x|6＜x＜9，x∈R}，C={x|x＞a，x∈R}．（1）求A∪B；（2）（?UA）∩B；

（3）若A∩C=?，求a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】（1）根据A与B，求出两集合的并集即可；（2）由全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（3）由A与C，且A与C的交集为空集，确定出a的范围即可．【解答】解：（1）∵A={x|4≤x＜8}，B={x|6＜x＜9}，∴A∪B={x|4≤x＜9}；（2）∵A={x|4≤x＜8}，全集为R，∴?UA={x|x＜4或x≥8}，∵B={x|6＜x＜9}，则（?UA）∩B={x|8≤x＜9}；（3）∵A∩C=?，且A={x|4≤x＜8}，C={x|x＞a}，∴a的取值范围是a≥8．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.已知一个二次函数的图像过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式。参考答案：解法1：设y=a9，将x=0,y=1代入上式得a=,∴y=9=解法2：设y=,由题意得解之∴y=新$课$标$第$一$网略22.已知集合A={a|一次函数y=（4a﹣1）x+b在R上是增函数}，集合B=．（1）求集合A，B；（2）设集合，求函数f（x）=x﹣在A∩C上的值域．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据一次函数的性质求出集合A，根据对数函数的性质求出集合B即可；（2）求出A∩B，结合f（x）的单调性求出f（x）