山东省聊城市赵寨子中学2022年高一数学文月考试卷含解析

山东省聊城市赵寨子中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积的定义与投影的定义，进行计算即可．【解答】解：∵向量与的夹角为60°，||=2，||=6，∴（2﹣）?=2﹣=2×22﹣6×2×cos60°=2，∴2﹣在方向上的投影为=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目．2.设全集，集合，，则是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设，，c=log24，则（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵2＞=＞1，＜0，c=log24=2，∴c＞a＞b，故选：D．4.已知则线段的垂直平分线的方程是（）

参考答案：B略5.在等差数列中，，，则使成立的最大自然数是（

）A、4025

B、4024

C、4023

D、4022参考答案：6.下列函数中，值域为(0，+∞)的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】求出每一个选项的函数的值域判断得解.【详解】A.函数的值域为，所以该选项与已知不符；B.函数的值域为，所以该选项与已知不符；C.函数的值域为，所以该选项与已知不符；D.函数的值域为(0，+∞)，所以该选项与已知相符.故选：D【点睛】本题主要考查函数的值域的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.7.函数f（x）=x﹣3+log3x的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据零点的性质，依次验证每个选项即可得解【解答】解：∵y1=x单调递增，y2=log3x单调递增∴f（x）=x﹣3+log3x单调递增又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0∴当x∈（0，1）时，f（x）＜f（1）＜0，当x∈（3，4）或x∈（4，+∞）时，f（x）＞f（3）＞0∴函数f（x）=x﹣3+log3x的零点在（1，3）内故选B【点评】本题考查函数的零点，要求熟练掌握零点的性质．属简单题8.若方程有两个解，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.数列的前n项和为s=n2+2n-1，则a1+a3+a5+……+a25=(

)A

350

B

351

C

337

D

338参考答案：A10.若关于x，y的不等式组表示的区域为三角形，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】根据题意，画出不等式组表示的平面区域，再结合图象，利用数形结合的方法得到a的范围【解答】解：画出不等式组对应的可行域如图：要使可行域为三角形，需要直线y=ax的斜率a在﹣1与1之间，即﹣1＜a＜1，则a的取值范围是（﹣1，1）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，已知，，点C在第一象限内，，且，

若，则的值是__________．参考答案：12.函数在区间上恰好取得两个最大值，则实数的取值范围是_

▲

_参考答案：略13.已知{an}是等差数列，d为其公差，Sn是其前n项和，若只有S4是{Sn}中的最小项，则可得出的结论中正确的是

．1

d＞0

②a4＜0

③a5＞0

④S7＜0

⑤S8＞0．参考答案：①②③④【考点】8F：等差数列的性质．【分析】由已知条件得到a5＞0，a4＜0．进一步得到d＞0，然后逐一判断结论得答案．【解答】解答：解：由已知条件得到a5＞0，a4＜0∴d＞0故①②③正确∵=7a4＜0④正确，=4（a4+a5）无法判断其正负，故⑤错误∴正确的结论是①②．故答案为：①②③④．【点评】点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查了等差数列的性质及求和公式的灵活应用，关键在于得到公差d的符号，是中低档题．14.（5分）函数y=tan（3x+）的最小正周期为

．参考答案：考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由三角函数的周期性及其求法直接求值．解答： 由正切函数的周期公式得：T=．故答案为：．点评： 本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，属于基础题．15.关于x的方程=px有4个不同的实数根，则p的取值范围是

。参考答案：(0，4–2)16.y=x﹣的值域是．参考答案：{y|y≤}【考点】函数的值域．【分析】先求函数的定义域，然后利用换元法转化为一元二次函数进行求解即可．【解答】解：由1﹣4x≥0得x≤，设t=，则t≥0，且x=（1﹣t2），则函数等价为y=（1﹣t2）﹣t=﹣（t+2）2+，∵t≥0，∴当t=0时，y取得最大值，此时y=，∴y≤，即函数的值域为{y|y≤}，故答案为：{y|y≤}【点评】本题主要考查函数值域的求解，利用换元法，转化为一元二次函数是解决本题的关键．17.函数的值域为____________。参考答案：

解析：区间是函数的递减区间，把分别代入得最大、小值三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题14分）方程（1）若方程存在不相等的两实数根，求

的范围。（2）若方程的根均小于0，求的范围。参考答案：略19.如图，在四边形ABCD中，已知，，（1）若，且△ADC的面积为，求△ABC的面积:（2）若，求BD的最大值.参考答案：(1)；(2)3【分析】（1）根据可解出，验证出，从而求得所求面积；（2）设，，在中利用余弦定理构造关于的方程；在中分别利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根据三角函数最值可求得的最大值，即可得到结果.【详解】（1）由得：，即

（2）设，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：将①②代入整理得：当，即时，取最大值【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用；本题中线段长度最值的求解的关键是能够利用正余弦定理构造方程，将问题转化为三角函数最值的求解问题.20.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论函数在上的单调性并求值域。参考答案：由已知得：略21.(本小题分)已知函数（）.（Ⅰ）证明：当时，在上是减函数，在上是增函数，并写出当时的单调区间；（Ⅱ）已知函数,函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）证明：当时，1

设是区间上的任意两个实数，且，则……………2分∵，∴，∴，即∴在是减函数……………4分②同理可证在是增函数………5分综上所述得：当时，在是减函数，在是增函数.……………6分∵函数是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当时，在是减函数，在是增函数……………8分（Ⅱ）解：∵（）………8分由（Ⅰ）知：在单调递减，单调递增∴，，………10分又∵在单调递减，∴由题意知：于是有：，解得.………………12分22.已知函数f（x）=x2+bx+c，其对称轴为y轴（其中b，c为常数）（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）记函数g（x）=f（x）﹣2，若函数g（x）有两个不同的零点，求实数c的取值范围；（Ⅲ）求证：不等式f（c2+1）＞f（c）对任意c∈R成立．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）若函数f（x）=x2+bx+c，其对称轴为y轴，则=0，解得b值；（Ⅱ）由（I）得g（x）=f（x）﹣2=x2+c﹣2，若函数g（x）有两个不同的零点，则△=﹣4（c﹣2）＞0，解得c的范围；（Ⅲ）函数f（x）=x2+c的开口朝上，证得|c2+1|2﹣|c|2＞0恒成立，可得不等式f（c2+1）＞f（c）对任意c∈R成立．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+bx+c，其