山东省聊城市育才中学2023年高二数学理月考试卷含解析

山东省聊城市育才中学2023年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据向量、的数量积为零，可得△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．Rt△PF1F2中，根据正切的定义及，可设PF2=t，PF1=2t，由勾股定理，得出．利用椭圆的定义得到2a=PF1+PF2=3t，最后由椭圆离心率的定义可得此椭圆的离心率．【解答】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．2.已知集合，，下列结论成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.若对任意实数，不等式都成立，则实数的取值范围是（

）

参考答案：A略4.已知直线l1：y=﹣x﹣1，l2：y=k2x﹣2，则“k=2”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若l1⊥l2，则﹣?k2=﹣1，即k2=4，则k=2或﹣2，则“k=2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选：A．5.用反证法证明“如果，那么”假设的内容应是（

）A．

B．

C.且

D．或参考答案：D6.已知和都是锐角，且，，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知点在角的终边上，则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C8.下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“?x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】A．原命题的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，即可判断出正误；B．原命题的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，即可判断出正误；C．由于命题“若x=y，则sinx=siny”正确，其逆否命题与原命题为等价命题，即可判断出正误；D．利用“或”命题真假的判定方法即可得出．【解答】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．命题“?x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；C．命题“若x=y，则sinx=siny”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D．命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．故选：D．9.双曲线﹣=1的焦距是（）A．4 B．6 C．8 D．与m有关参考答案：C【考点】KB：双曲线的标准方程．【分析】首先判断双曲线的焦点在x轴上，求出a2，b2，由c2=a2+b2，计算可得c，即可得到焦距2c．【解答】解：双曲线﹣=1焦点在x轴上，即有4﹣m2＞0，则a2=m2+12，b2=4﹣m2，c2=a2+b2=16，则c=4，焦距2c=8．故选C．10.在棱锥中，侧棱,,两两垂直，为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则以线段为直径的球的表面积为（

）A．100

B．50

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，那么的值为．参考答案：12.设函数，存在，使得成立，则实数a的值是______.参考答案：【分析】将看作动点与定点之间距离的平方，将问题变为直线上的点到的最小距离的求解问题；利用导数求解出与平行的切线的切点，从而得到最小距离，根据能成立的不等式可确定和的位置，利用斜率关系求得结果.【详解】由题意得：可将看作动点与定点之间距离的平方则动点在函数图象上，在直线图象上，令，解得：，上的点到直线的距离最小

若存在，使得成立，则此时，为垂足

本题正确结果：13.关于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集为{x|x<－2或x>－}，则关于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集为

.参考答案：{x|<x<2}略14.已知x、y满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：-615.若函数，则方程的实根个数为________；若函数，则方程的实根个数为________参考答案：3

9【分析】由外及里逐层分析即可得到复合方程实根的个数.【详解】（1）由可得：或又，∴，解得：，故方程的实根个数为3个；（2）设，由，可得：易知的两个极值点为x=-1和x=1，又，，作出函数的图象，由三个实数根，，再由，结合图象可知：每个t值均对应3个x值，故答案为：3,9【点睛】本题考查求复合方程实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.命题“"x∈R，x2-x+3>0”的否定是

参考答案：$x∈R，x2-x+3≤0；略17.如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点M∈AB1，N∈BC1，且AM＝BN，有以下四个结论：①AA1⊥MN；②A1C1∥MN；③MN与面A1B1C1D1平行；④MN与A1C1是异面直线．其中正确结论的序号是________．参考答案：①③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知是定义在上的偶函数，当时，。（1）用分段函数形式写出的解析式；

（2）用对称性画出函数的图象；（3）写出的单调区间；

（4）求出函数的最值。参考答案：略19.（本小题满分10分）设为虚数单位，为正整数．试用数学归纳法证明.参考答案：①当时，，即证；

②假设当时，成立，

则当时，

，

故命题对时也成立，

由①②得，；

20.已知圆经过椭圆的右顶点A、下顶点、上顶点.（Ⅰ）求圆C的标准方程;（Ⅱ）直线经过点(1,1)，且与垂直，求圆C被直线截得的弦长.参考答案：（Ⅰ）设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为. ……6分（Ⅱ），即,圆心到的距离为，圆的半径为圆被直线截得的弦长. ……12分21.（本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为，为其前项和，且满足,．数列满足,，为数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．参考答案：在中，令，得解得，所以，又时，满足，所以；

………3分（2），

………5分①当为偶数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，，等号在时取到，所以此时，

………7分②当为奇数时，要使得不等式恒成立，即不等式恒成立，随着增大而增大，所以时，取到最小值，此时，综上，实数的取值范围是，

………9分（3）若成等比数列，则即可得即，又且，所以，此时，因此，当且仅当，，成等比数列．

………12分22.已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．参考答案：证明：(1)∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌