山东省聊城市高唐县琉寺中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析

山东省聊城市高唐县琉寺中学2021-2022学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读图2所示的流程图，输出的结果为A、24

B、12

C、4

D、6

参考答案：D2.“x=1”是“x2+2x﹣3=0”的（）A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】方程思想；转化思想；简易逻辑．【分析】由x2+2x﹣3=0，解得x=1或﹣3．即可判断出结论．【解答】解：∵x2+2x﹣3=0，解得x=1或﹣3．∴“x=1”是“x2+2x﹣3=0”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知函数，则方程f（x2－2x）＝m有六个解，则实数m的取值范围为A、（－e，0］B、（－1，0］C、（－e，－1）D、（－1，＋）参考答案：B4.有下列四个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】写出“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题判断真假；写出“全等三角形的面积相等”的否命题判断真假；通过若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根，根据二次方程根的存在性，即可得到其真假，然后利用互为逆否命题的两个命题即可判定该命题的正误．利用原命题与逆否命题同真同假判断即可．【解答】解：对于①，“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是：若x，y互为相反数，则x+y=0．它是真命题．对于②，“全等三角形的面积相等”的否命题是：若两个三角形不是全等三角形，则这两个三角形的面积不相等．它是假命题．对于③，若q≤1，则△=4﹣4q≥0，故命题若q≤1，则方程x2+2x+q=0有实根是真命题；它的逆否命题的真假与该命题的真假相同，故（3）是真命题．对于④，原命题为假，故逆否命题也为假．故选：B．5.如图，框图的功能是求满足的最小正整数n，则空白处应填入的是(

)A.输出 B.输出 C.输出 D.输出参考答案：D【分析】根据框图，写出每一次循环的结果，进而做出判断.【详解】根据程序框图得到循环是：M=……之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图，这种题目一般是依次写出每一次循环的结果，直到不满足或者满足判断框的条件为止.6.与直线关于点对称的直线方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.将半径相同，圆心角之比为1：2的两个扇形作为两个圆锥的侧面，这两个圆锥底面面积依次为，那么（

）A．1:2

B．2:1

C．1:4

D．4:1参考答案：C8.正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理（

）A.结论正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.以上均不正确参考答案：C【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。9.已知的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略10.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是

（

）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点...，则向量在方向上的投影为是________________________.参考答案：略12.设点为函数与图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为

．参考答案：13.给出下列说法：①线性回归方程必过点；②相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③相关指数越接近1，表明回归的效果越好；④在一个2×2列联表中，由计算得的观测值k=13.079，则有99%以上的把握认为这两个变量之间没有关系；⑤设有一个线性回归方程，则变量增加一个单位时，平均增加5个单位.其中正确的说法有

（填序号）．参考答案：①③对于②，应该是相关系数的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱.所以它是错误的.对于④，应该是有99%以上的把握认为这两个变量之间有关系.对于⑤，应该是变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位.故填①③.

14.参考答案：1771015.

．参考答案：16.不等式的解集是

参考答案：17.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1与B1C1的中点；求EF与DB1所成的角。参考答案：900

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）解关于x的不等式ax2－2x＋a<0.参考答案：19.（本题满分12分）设定点M，动点N在圆上运动，线段MN的中点为点P.

（1）求MN的中点P的轨迹方程；

（2）直线与点P的轨迹相切，且在轴．轴上的截距相等，求直线的方程.参考答案：解：（1）设P点坐标为（），N点坐标为（），则由中点坐标公式有

N点在圆上

即为点P的轨迹方程

…6分

（2）因直线在轴、轴上截距相等，故的斜率存在且不为0，当直线在轴、轴截距都为0时，设直线的方程为

即0

直线与相切

………………9分

当在轴、轴上的截距均不为0时，设直线的方程为即

直线与相切

，故直线的方程为或综上可知的方程为：

或或

…12分20.已知点M是曲线上任意一点，曲线在M处的切线为，求：（1）斜率最小的切线方程（2）切线的倾斜角的的取值范围。参考答案：略21.（本小题满分12分）是否存在常数，使得等式对一切正整数都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：20.解：假设存在，使得所给等式成立．令代入等式得解得…3分以下用数学归纳法证明等式对一切正整数都成立．（1）当时，由以上可知等式成立；…4分（2）假设当时，等式成立，即，…5分则当时，………7分……………9分．………………11分由（1）（2）知，等式结一切正整数都成立．………12分略22.已知函数在处有极值.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间[－3,3]上有且仅有一个零点，求b的取值范围.参考答案：（Ⅰ）

由题意知:,得a=-1，∴，令，得x<-2或x>0,

令，得-2<x<0,

∴f(x)的单调递增区间是（-?，-2）和（0，+?），单调递减区间是（-2，0）。（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，f(x)=，f(-2)=为函数f(x)极大值，f(0)=b为极小值。∵函数f(x)