山东省莱芜市刘仲莹中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省莱芜市刘仲莹中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中是假命题的是（）A．?x∈（0，），x＞sinx B．?x0∈R，sinx0+cosx0=2C．?x∈R，3x＞0 D．?x0∈R，lgx0=0参考答案：B【考点】特称命题；全称命题．【分析】构造函数，求导判定出函数单增，得到f（x）＞0，判定出A正确；将sinx+cosx变为求出值域为，判定出B错误．【解答】解：对于A，令f（x）=x﹣sinx，?x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，f（x）=x﹣sinx在（0，）上单增，∴f（x）＞0，∴x＞sinx，∴选项A对；对于B，sinx+cosx=，∵∴选项B错故选B．2.如图所示，一游泳者自游泳池边上的点，沿方向游了10米,,然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池边的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：A3.函数的零点的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略4.已知，给出下列命题：

①若，则；②若ab≠0，则；③若，则；

④若，则a，b中至少有一个大于1．其中真命题的个数为(A)2

(B)3

(C)4

(D)1参考答案：A5.已知复数z=2+i，则A. B. C.3 D.5参考答案：D【分析】题先求得，然后根据复数的乘法运算法则即得.【详解】∵故选D.6.（2016?衡阳校级模拟）在等差数列{an}中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（）项．A．60 B．61 C．62 D．63参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意易得通项公式，令其等于201解n值可得．【解答】解：由题意可得等差数列{an}的通项公式an=a5+（n﹣5）d=33+3（n﹣5）=3n+18，令an=3n+18=201可得n=61故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．7.设随机变量服从正态分布，若，则A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.已知函数y＝sinax＋b（a＞0）的图象如图所示，则函数的图象可能是参考答案：C9.设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D，该复数对应的点为，它在第四象限中．故选D．10.若角的终边过点，则的值为A. B. C. D.参考答案：【知识点】任意角的三角函数的定义．C1B

解析：因为角的终边过点，所以，所以故选B.【思路点拨】利用任意角的三角函数的定义可求得，再利用二倍角的余弦即可求得答案．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某产品的广告费用x（单位：万元）的统计数据如下表：广告费用x（单位：万元）2345利润y（单位：万元）26●4954根据上表可得线性回归方程=9.4x+9.1，表中有一数据模糊不清，请推算该数据的值为

．参考答案：49考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：设●为a，求出=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，即可求得a的值．解答： 解：设●为a，则由题意，=3.5，=（129+a），代入=9.4x+9.1，可得（129+a）=9.4×3.5+9.1，∴a=49故答案为：49．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，利用回归方程恒过样本中心点是关键．12.已知条件p：log2(1－x)<0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是____．参考答案：(－∞，0]13.已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线的焦点重合，一个顶点的坐标为，则此椭圆方程为

．参考答案：14.执行如图的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为

．参考答案：3考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的P，Q，n的值，当P=21，Q=15，n=3时不满足条件P≤Q，输出n的值为3．解答： 解：执行程序框图，有a=4P=0，Q=1，n=0满足条件P≤Q，有P=1，Q=3，n=1；满足条件P≤Q，有P=5，Q=7，n=2；满足条件P≤Q，有P=21，Q=15，n=3；不满足条件P≤Q，输出n的值为3．故答案为：3．点评：本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查．15.已知的三个顶点均在抛物线上，边的中线轴，，则的面积为参考答案：16.设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜1）=

．参考答案：0.3【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，可得μ=﹣1，P（﹣1＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3．【解答】解：∵ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，∴μ=﹣1，P（﹣1＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3，故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布，正态曲线有两个特点：（1）正态曲线关于直线x=μ对称；（2）在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1．17.设，满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则______.参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)判断函数的奇偶性;(2)判断函数在定义域内是增函数还是减函数?请说明理由; (3)已知,解关于不等式:.参考答案：解:(1)所以函数是奇函数.(2)函数在定义域上是单调减函数.(3)当时,解集为;当时,解集为空集.略19.（本小题满分13分）已知是单调递增的等差数列，首项，前n项和为，数列是等比数列，首项=1，且，。(Ⅰ)求和的通项公式。(Ⅱ)(理科)令，求的前n项和.参考答案：解：(Ⅰ)设公差为，公比为，则

,，

是单调递增的等差数列，d>0.则,,………6分

(Ⅱ)（理科）…9分

当n是偶数，

………………10分当n是奇数，综上可得………13分略20.已知动圆M过定点且与y轴相切，点F关于圆心M的对称点为T，动点T的轨迹记为C.（1）求C的方程；（2）设直线：与曲线C交于点A、B；直线：与C交于点P，Q，其中，以AB、PQ为直径的圆N1、N2（N1、N2为圆心）的公共弦所在直线记为l，求N1到直线l距离的最小值.参考答案：解：（1）如图，设，则，由题可知，动圆与轴相切，得.即.化简得：.（注：用几何条件判断的轨迹是抛物线亦可）（2）设，，将代入得：，，则且①设是⊙N1上的任意一点.由得以为直径的圆的方程是：将①式代入上式，化简得：②同理以为直径的圆的方程是：③②③得的方程是：.又，到的距离当时，所求距离最小值为.

21.（本小题满分10分）

如图，CD是ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D、E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAE=DCAF，B、E、F四点共圆。（1）证明：CA是ABC的外接圆的直径；（2）若DB=BE=EA，求过B、E、F、C四点的圆的面积与ABC外接圆的面积的比值。参考答案：22.

在平面直角坐标