山东省莱芜市安仙中学2018年高二数学理联考试题含解析

山东省莱芜市安仙中学2018年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二场有4本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法．A．120 B．16 C．12 D．60参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，利用分类加法原理，计算即可得出答案．【解答】解：根据题意，由于书架上有3+4+5=12本书，则从中任取一本书，共有C121=12种不同的取法，故选：C．2.z=3﹣4i，则复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由已知直接求出复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点的坐标得答案．【解答】解：∵z=3﹣4i，∴|z|=5，∴z﹣|z|+（1﹣i）=3﹣4i﹣5+1﹣i=﹣1﹣5i，∴复数z﹣|z|+（1﹣i）在复平面内的对应点的坐标为（﹣1，﹣5），在第三象限．故选：C．3.双曲线的焦距是(

)（A）

（B）2

（C）5

（D）10参考答案：D略4.已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.命题：“若”的逆否命题是

（

）A、若

B、若C、若

D、若参考答案：D略6.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别是36和0.25,则n＝（

）A.9

B.36

C.72

D.144参考答案：D略7.在等差数列{an}中，已知a3+a8＞0，且S9＜0，则S1、S2、…S9中最小的是（）A．S5 B．S6 C．S7 D．S8参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】设等差数列{an}的公差为d，由a3+a8＞0，且S9＜0，可得a5＜0，a6＞0．即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a3+a8＞0，且S9＜0，a5+a6＞0，d＜0，即a5＜0．∴a6＞0．∴d＞0，则S1、S2、…S9中最小的是S5．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知,,则是成立的(

) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A略9.如图所示，已知两座灯塔A、Ｂ与海洋观测站Ｃ的距离都等于，灯塔A在观测站Ｃ的北偏东，灯塔Ｂ在观测站Ｃ的南偏东,则灯塔A与灯塔Ｂ的距离为A．B．C．

Ｄ．参考答案：C10.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是△的外心，且，，是线段上任一点（不含端点），实数，满足，则的最小值是

***

.

参考答案：2略12.不等式组（a为常数），表示的平面区域面积为8，则的最小值为_________________________

参考答案：13.过点（1，3）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为

参考答案：y=3x或x+y-4=0

略14.若圆C1:x2+y2+2ax+a2－4=0(a∈R)与圆C2:x2+y2－2by－1+b2=0(b∈R)恰有三条公切线，则a+b的最大值为__________．参考答案：D曲线可变为：，得到圆心，半径为．因为圆上有两点、关于直线对称，得到圆心在直线上，把代入到中求出，且与直线垂直，所以直线的斜率，设方程为，联立得，代入整理得，设，，∴，∴，∴，∴或，所以直线的方程为：或，经验证符合题意．故选．15.如图，平面α与平面β相交成锐角θ，平面α内的一个圆在平面β上的射影是离心率为的椭圆，则角θ等于

．参考答案：30°【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】根据题意，设圆的半径为r，由题意可得b=r，根据离心率与a，b，c的关系可得a=r，所以cosθ==，所以θ=30°．【解答】解：由题意可得：平面α上的一个圆在平面β上的射影是一个离心率为的椭圆，也可以说为：β上的一个离心率为的椭圆在α上的射影是一个圆，设圆的半径为r，所以b=r，又因为，并且b2=a2﹣c2，所以a=r．所以cosθ==，所以θ=30°．故答案为：30°16.，，则实数的取值范围为 参考答案：略17.已知抛物线上一点到焦点的距离等于5，则到坐标原点的距离为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2（an﹣n），n∈N+*．（1）证明：{an+2}是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足bn=log2（an+2），Tn为数列{}的前n项和，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】证明题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）由Sn=2（an﹣n）=2an﹣2n，n∈N+*，得Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n﹣1），n≥2，从而an+2=2（an﹣1+2），n≥2，由此能证明{an+2}是首项为4，公比为2的等比数列，并能求出{an}的通项公式．（2）由bn==n+1，得==，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和．【解答】证明：（1）∵数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2（an﹣n）=2an﹣2n，n∈N+*，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n﹣1），n≥2，∴Sn﹣Sn﹣1=an=2an﹣2an﹣1﹣2，n≥2，∴an+2=2（an﹣1+2），n≥2，当n=1时，S1=2a1﹣2=a1，解得a1=2，a1+2=4，∴{an+2}是首项为4，公比为2的等比数列．∴，∴．（2）∵bn==n+1，∴==，∴数列{}的前n项和：Tn==．【点评】本题考查等比数列的证明和数列的通项公式及前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和裂项求和法的合理运用．19.已知函数f（x）=ax3+bx+c(a>0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导数f/(x)的最小值为-12,求a,b,c的值．参考答案：解:由x-6x-7=0得,k=∵f(x)=ax3+bx+c,

∴f/(x)=3ax2+b

∴f/(1)=3a+b=-6

又当x=0时,f/(x)min=b=-12,∴a=2∵f(x)为奇函数,∴f(0)=0,∴c=0∴a=2,b=-12,

C=0．

【解析】略20.（本小题满分12分）在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.参考答案：设题中比例系数为，若每批购入台，

则共需分批。每批价格为20元，

(2)由（1）知

(元)

…………10分

当且仅当

故每批购入6张书桌可以使资金够用。

…………12分21.已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]．（1）求?及|+|；（2）求函数f（x）=?+|+|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（1）利用数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式可得=cos2x，由==1．可得|+|=．（2）由（1）可得：函数f（x）=?+|+|=cos2x﹣2cosx=﹣，利用二次函数、余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）=cos?cos﹣sin?sin=cos2x，==1．|+|===2|cosx|，∵x∈[，π]，∴cosx≤0．∴═2cosx．（2）由（1）可得：函数f（x）=?+|+|=cos2x﹣2cosx=2cos2x﹣2cosx﹣1=﹣，当x=π，cosx=﹣1时，f（x）取得最大值3．【点评】本题考查了数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式、二次函数、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．22.已知圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=25和点P（2，1）（I）判断点P和圆的位置关系；（II）过P的直线被圆C截得的弦长为8，求该直线的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（I）求出|PC|，与半径比较，即可判断点P和圆的位置关系；（II）分类讨论，利用过P的直线被圆C截得的弦长为8，圆心到直