山东省莱芜市第四中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

山东省莱芜市第四中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为2的正方体中，动点P在ABCD内，且P到直线AA1，BB1的距离之和等于，则ΔPAB的面积最大值是（

）A．

B．1

C．2

D．4参考答案：B2.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，则m=1是z1=z2的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=﹣2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A3.若圆上每个点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，则所得曲线的方程是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C4.定积分（

）A.0 B.－1 C. D.－2参考答案：C【分析】利用微积分基本定理求出即可。【详解】.选C.【点睛】本题关键是求出被积函数的一个原函数。5.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A、

B、

C、

D、参考答案：B6.若函数y=lnx﹣ax的增区间为（0，1），则a的值是（）A．0＜a＜1B．﹣1＜a＜0C．a=﹣1D．a=1参考答案：D

考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：先求导数，令导数大于0，解的x的范围即为函数的增区间，因为已知函数的增区间是（0，1），所以导数大于0的解集就是（0，1），就可求出a的值．解答：解：对函数y=lnx﹣ax求导，得，y′=﹣a，令y′＞0，﹣a＞0，化简得∵函数y=lnx﹣ax的增区间为（0，1），∴当x∈（0，1）上y′＞0即的解集为（0，1），∵分式不等式的解集的区间端点是x（1﹣ax）=0的根∴当x=1时，1×（1﹣a×1）=0，∴1﹣a=0，a=1故选D点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，另外还考查了已知分式不等式的解集，求参数的值．7.阅读如右图所示的程序框图，如果输入的的值为6，那么运行相应程序，输出的的值为(

)A.3

B.10

C.5

D.16参考答案：C略8.等差数列中，，则=（

）. . . .参考答案：C略9.下列命题中不正确的命题个数是（）①若A，B，C，D是空间任意四点，则有②是共线的充要条件③若共线，则与所在的直线平行④对空间任意点O与不共线的三点，A，B，C，若（其中），则P，A，B，C四点共面A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C10.已知函数，则恒过定点（

）A.（3,4） B.（4,3） C.（4,4） D.（2,4）参考答案：B【分析】利用函数的定义，得出，利用对数函数的定点可求出答案【详解】已知函数，则，明显地，对于，代入，得，则恒过定点【点睛】本题考查函数的定义和对数函数，属于基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB=PC=，已知空间中有一个点到这四个点距离相等，则这个距离是__________.参考答案：12.给出下列四个结论：①“若则”的逆命题为真；②函数（x）有3个零点；③对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时其中正确结论的序号是

.（填上所有正确结论的序号）参考答案：③13.由直线,,与曲线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：略14.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是--------____________。

①2是函数的周期；②函数在上是减函数，在上是增函数；

③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。参考答案：①②④15.已知直线（，则直线一定通过定点

参考答案：略16.一束光线从点A（－1，1）出发，经轴反射到圆C：上的最短路径的长度是_____。参考答案：略17.如图，正方体,点M是的中点，点O是底面的中心，P是上的任意一点，则直线BM与OP所成的角大小为

▲

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是9和1(1)

求椭圆的标准方程；(2)

若椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标.参考答案：解：（1）由题意设椭圆的标准方程为,焦距为2c.

解得,b=3

所以椭圆的标准方程为

(2)|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|·|PF2|()2＝25.当且仅当|PF1|＝|PF2|＝5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，略19.（本题满分12分）若抛物线y2＝－2px(p>0)上有一点M，其横坐标为－9.它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标．参考答案：20.已知函数f（x）=lnx﹣2x，g（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），若函数h（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（Ⅱ）法一：求出函数的导数，问题转化为在（0，+∞）上有解，根据函数的单调性求出a的范围即可；法二：问题转化为ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，通过讨论a的范围，结合二次函数的性质求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），…，…令f′（x）=0得，列表如下：xf′（x）+0﹣f（x）↗极大值﹣ln2﹣1↘由表可知f（x）的极大值为，无极小值；…（Ⅱ）解法一：∵函数，∴，…∵函数f（x）存在单调递减区间，∴h'（x）＜0有解，…又∵函数h（x）的定义域为（0，+∞），∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，∴在（0，+∞）上有解，…即，又∵，…∴，∴a的取值范围为（﹣1，+∞）．…解法二：∵函数，∴，…∵函数f（x）存在单调递减区间，所以h'（x）＜0有解，…又∵函数h（x）的定义域为（0，+∞），∴ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上有解，…（1）当a=0时，显然符合题意；…（2）当a＞0时，y=ax2+2x﹣1为开口向上的抛物线，ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上恒有解；…（3）当a＜0时，y=ax2+2x﹣1为开口向下的抛物线，而ax2+2x﹣1＞0在（0，+∞）上恒有解，则，解得﹣1＜a＜0；…综上：a的取值范围为（﹣1，+∞）．…21.（本小题满分12分）已知圆锥曲线C：(为参数)和点,,是此曲线的左右焦点.(1)以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；(2)过且与直线垂直的直线交曲线于、两点，求的值.参考答案：所以||MF1|-|NF1||=|t1+t2|=.22.在等比数列中，公比，设，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和及数列