山东省菏泽市体育中学高三数学文上学期期末试题含解析

山东省菏泽市体育中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点个数是

（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C略2.已知Rt△ABC，两直角边AB=1，AC=2，D是△ABC内一点，且∠DAB=60°，设=λ+μ（λ，μ∈R），则=（）A． B． C．3 D．2参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ．【解答】解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，则=．故选：A3.如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99参考答案：A【考点】程序框图．【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，由此易给出条件中填写的语句．【解答】解：∵该程序的功能是计算的值，由循环变量的初值为1，步长为2，则最后一次进入循环的终值为99，即小于等于99的数满足循环条件，大于99的数不满足循环条件，故判断框中应该填的条件是：i≤99故选A．4.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A.2016 B.2C. D.参考答案：B5.已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知，，猜想f(x)的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的应用；直线的斜率；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据抛物线方程求得Q点坐标，设过Q点的直线l方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于等于0求得k的范围．【解答】解：∵y2=8x，∴Q（﹣2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）．∵l与抛物线有公共点，有解，∴方程组即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．∴﹣1≤k≤1，故选C．【点评】本题主要考查了抛物线的应用．涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理或判别式解决问题．8.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：B9.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，若，则等于

A．4

B．5

C．6

D．8参考答案：A10.抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为A.2 B.4 C. D.参考答案：【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案解析】D抛物线y2=16x的焦点F的坐标为（4，0）；双曲线=1的一条渐近线方程为x-y=0，

∴抛物线y2=16x的焦点到双曲线=1的一条渐近线的距离为=2，故选：D．【思路点拨】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标；求出双曲线渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得结论．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=3,BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为

参考答案：【知识点】球内接多面体．L4

【答案解析】解析：∵矩形ABCD中，AB=3，BC=2∴矩形的对角线的长AC==，根据球O的半径为4，可得球心到矩形的距离d==，∴棱锥O﹣ABCD的高h=，可得O﹣ABCD的体积为V==．故答案为：．【思路点拨】根据题意求出矩形ABCD的对角线的长AC=，利用球的截面圆性质求出球心到矩形的距离，从而得出棱锥O﹣ABCD的高，进而可得棱锥的体积．12.下列三个命题：①若函数的图象关于y轴对称，则；②若函数的图象关于点（1，1）对称，则a=1；③函数的图象关于直线x=1对称。其中真命题的序号是

。（把真命题的序号都填上）参考答案：②③13.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

14.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）单调递增，且f（1）=0，则不等式f（x﹣2）≥0的解集是．参考答案：{x|x≥3或x≤1}【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【解答】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（1）=0，∴不等式f（x﹣2）≥0等价为f（|x﹣2|）≥f（1），即|x﹣2|≥1，即x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，即x≥3或x≤1，故不等式的解集为{x|x≥3或x≤1}，故答案为：{x|x≥3或x≤1}．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．15.若定义在R上的函数满足：当时，当时，则函数的在区间(0，16)内的零点个数为

.参考答案：15分别考察函数在的解析式及图象，得到函数图象的全貌，然后考察其与函数图象的交点，判断交点个数为.16.已知向量，，满足||=1，||=，+=（，1），则向量与的夹角是．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．

【专题】平面向量及应用．【分析】设向量与的夹角是θ，根据|+|===2，求得cosθ的值，可得θ的值．解：设向量与的夹角是θ，则=1××cosθ=cosθ，根据|+|====2，可得cosθ=0，∴θ=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模，根据三角函数的值求角，属于基础题．17.已知函数（其中常数），若存在，，使得，则的取值范围为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：x2=2py（p＞0）与圆O：x2+y2=8在第一象限内的交点为M，抛物线C与圆O在点M处的切线斜率分别为k1，k2，且k1+k2=1．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设抛物线C在点M处的切线为l，过圆O上任意一点P作与l夹角为45°的直线，交l于A点，求|PA|的最大值．参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系；K7：抛物线的标准方程；K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）设M点坐标，根据导数几何意义，求得切线斜率，列方程即可求得p的值，即可求得抛物线C的方程；（Ⅱ）由（Ⅰ）直线l的方程2x﹣y﹣2=0，则丨PA丨=d，dmax=+2，即可求得|PA|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）设M（x0，y0），x0＞0，y0＞0，由y=，y′=，故k1=，由k2=﹣，k1+k2=1，，解得：，∴抛物线C的方程为x2=2y；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得直线l的方程2x﹣y﹣2=0，设点P到直线l的距离d，则丨PA丨==d，dmax=+2，∴|PA|的最大值（+2）=+4．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，导数的几何意义，利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，属于中档题．19.设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列满足：对任意的正整数，都有，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.参考答案：（1）数列是各项均为正数的等比数列，，，又，，，；

…………4分（2）（ⅰ）必要性：设这三项经适当排序后能构成等差数列，①若，则，，，.

…………6分②若，则，，左边为偶数，等式不成立，③若，同理也不成立，综合①②③，得，所以必要性成立.

…………8分（ⅱ）充分性：设，，则这三项为，即，调整顺序后易知成等差数列，所以充分性也成立.综合（ⅰ）（ⅱ），原命题成立.

…………10分（3）因为，即，（*）当时，，（**）则（**）式两边同乘以2，得，（***）（*）－（***），得，即，又当时，，即，适合，.………14分，，时，，即；时，，此时单调递减，又，，，，.

……………16分20.已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex．（1）求证：g（x）≥x+1（x∈R）；（2）设h（x）=f（x+1）+g（x），若x≥0时，h（x）≥1，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）构造函数u（x）=ex﹣（x+1），求出导函数u'（x）=ex﹣1，根据导函数求出函数的最小值即可；（2）h（x）=f（x+1）+g（x）=ln（x+1）﹣ax+ex，求出导函数．求出=，得出h'（x）在．21.（本小题满分12分）

某保险公司利用兼点堆积抽样的方法，对投保的车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：（1）若每辆车的投保金额为2800元，估计赔付金额为大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获陪金额为1000元的概率。参考答案：22.已知函数（其中a∈R,且a为常数）.(1)若对于任意的，都有成立，求a的取值范围；(2)在(Ⅰ)的条件下，若方程在x∈(0,2]上有且只有一个实根，求a的取值范围.参考答案：解(1)当时，∵对于恒成立，∴在上单调递增∴，此时命题成立；当时，∵在上单调递减,在上单调递增，∴当时，有.这与题设矛盾.故