山东省菏泽市巨野县巨野镇中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析

山东省菏泽市巨野县巨野镇中学2021年高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，集合，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.在空间直角坐标系中，已知三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），则三角形ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】由空间两点间距离公式分别求出三边长，再由勾股定理能判断三角形的形状．【解答】解：∵三点A（1，0，0），B（1，1，1），C（0，1，1），∴|AB|==，|AC|==，|BC|==1，∴AC2=AB2+BC2，∴三角形ABC是直角三角形．故选：A．3.已知为正实数，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略4.函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（）A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．【分析】首先求出与函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函数y=ex的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．【点评】本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．5.等比数列{an}中，已知a9=－2，则此数列前17项之积为（

）

A．216

B．－216

C．217

D．－217

参考答案：D6.下列结论正确的是

(

)A．当时， B．的最小值为 C.当时，

D．当时，的最小值为参考答案：D略7.已知函数在R上是增函数，且则的取值范围是（

）A.(-

参考答案：A略8.化简=

（

）A．

B． C． D．参考答案：A9.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3

B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面

D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B10.已知函数f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，如果不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，则实数m的取值范围是(

)A． B．[1，2] C．[0，） D．（）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题．【分析】由题设条件知，偶函数f（x）在[0，2]上是减函数，在[﹣2，0]是增函数，由此可以得出函数在[﹣2，2]上具有这样的一个特征﹣﹣自变量的绝对值越小，其函数值就越小，由此抽象不等式f（1﹣m）＜f（m）可以转化为，解此不等式组即为所求．【解答】解：偶函数f（x）在[0，2]上是减函数，∴其在（﹣2，0）上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大∴不等式f（1﹣m）＜f（m）可以变为解得m∈[﹣1，）故选A．【点评】本题考查偶函数与单调性，二者结合研究出函图象的变化趋势，用此结论转化不等式，这是解本题的最合适的办法，中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，若对任意x∈（0，+∞），都有，则的值是

．参考答案：6【考点】函数单调性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，知f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）﹣=n，f（n）=2，所以n+=2，解得n=1，由此能求出f（）=6．【解答】解：∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f（f（x）﹣）=2，∴f（x）﹣为一个常数，令这个常数为n，则有f（x）=n+，且f（n）=2．再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，所以f（）=6．故答案为：6．【点评】本题考查利用函数的单调性求函数值，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题．12.已知，则f（x）的值域为．参考答案：[，]【考点】三角函数的最值．【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值．【分析】化简函数f（x），利用二次函数与三角函数的图象和性质，求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函数f（x）的值域为[，]．故答案为：[，]．【点评】本题考查了三角函数的化简与求值的应用问题，也考查了求函数最值的应用问题，是基础题目．13.已知集合，则________参考答案：14.设集合，集合.若，则参考答案：略15.若，则的值为

．参考答案：016.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的余弦值为

参考答案：17.已知实数,函数，若，则实数的值为

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．参考答案：8或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC⊥平面ABC,SA=SC=2,M,N分别是AB,SB的中点.(1)求证:AC⊥SB.

(2)求三棱锥N-CMB的体积.

参考答案：(1)因为SA=SC,AB=BC,所以AC⊥SD且AC⊥BD,所以AC⊥平面SDB.又SB?平面SDB,所以AC⊥SB.------------6分(2)因为SD⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC,SD?平面SAC,所以SD⊥平面ABC.又SD=2,N是SB的中点,所以,N到平面ABC的距离为,又S△MBC=×2×2=2.所以----------12分19.（12分）已知函数f(x)=.（1）求函数的单调区间；

（2）当时，有f(-2m+3)>f(m2),求m的范围。参考答案：20.数列{an}满足a1=2，an+1=-，求a2008。参考答案：略21.（本题12分）数列{}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负的,回答下列各问：(1)求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为,求的最大值;(3)当是正数时,求n的最大值.

参考答案：(1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大,S6=8.(3)由a1=23,d=－4,则=n(50－4n),设＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12.22.已知圆C经过点，且圆心在直线l：上.（1）求圆C的方程；（2）过点的直线与圆C交于A，B两点，问在直线上是否存在定点N，使得恒成立？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）（2）在直线上存在定点，使得恒成立，详见解析【分析】（1）求出弦中垂线方程，由中垂线和直线相交得圆心坐标，再求出圆半径，从而得圆标准方程；（2）直线斜率存在时，设方程为，代入圆的方程，得的一元二次方程，同时设交点为由韦达定理得，假设定点存在，设其为，由求得，再验证所作直线斜率不存在时，点也满足题意．【详解】（1）的中点为，∴的垂直平分线的斜率为，∴的垂直平分线的方程为，∴的垂直平分线与直线交点为圆心，则，解得，又．∴圆的方程为.（2）当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则过点的直线方程为，故由，整理得，设，设，则，，，即，当斜率不存在时，成立，∴在直线上存在定点，使得恒成立【