山东省菏泽市恒立中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

山东省菏泽市恒立中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，复数z满足z=i（i﹣1），则z的虚部是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=i（i﹣1）=i2﹣i=﹣1﹣i，∴z的虚部是﹣1．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.极坐标方程3ρsin2θ+cosθ=0表示的曲线是（）A．抛物线 B．双曲线 C．椭圆 D．圆参考答案：A【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】3ρsin2θ+cosθ=0两边同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，利用互化公式可得直角坐标方程，即可判断出曲线类型．【解答】解：3ρsin2θ+cosθ=0两边同乘以ρ，可得3ρ2sin2θ+ρcosθ=0，∵y=ρsinθ，x=ρcosθ，∴3y2+x=0，所以曲线为抛物线．故选：A．3.已知点，过点且斜率为的直线与抛物线交于点、，那么的形状是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.与的值有关参考答案：C略4.椭圆的焦点坐标为

A．（±5,0）

B．（0,±5）

C．（0,）

D．（,0）参考答案：C5.若，，则、的大小关系是（

）A．

B.

C.

D.由的取值确定参考答案：A6.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）A．

B.

C.

D.参考答案：D略7.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，则a+b的值为(

)A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14参考答案：B【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为（﹣，）∴﹣，为方程ax2+bx+2=0的两个根∴根据韦达定理：﹣+=﹣

①﹣×=

②由①②解得：∴a+b=﹣14故选：B．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．8.若,且函数处有极值，则ab的最大值等于

A.2

B.3

C.6

D.9参考答案：D略9.已知椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴，离心率是，过点,则椭圆的方程是(

)A.

B.或C.

D.或参考答案：D略10.下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（

）A. B. C. D.参考答案：C分析：直接根据归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系，可对①②③进行判断.详解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，其得出的结论不一定正确，故①对；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理，故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，故②错，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题.归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中：正确的有．①若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是：；②设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，，则的面积为；③设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；④设抛物线焦点到准线的距离为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、、成等差数列．参考答案：④12.在△ABC中，已知，则b=．参考答案：考点：正弦定理专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将sinA，sinB及a的值代入计算即可求出b的值．解答：解：∵sinA=，sinB=，a=6，∴由正弦定理=得：b===5．故答案为：5点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．13.命题“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是

．参考答案：?x∈R，x2+x+1≤0

【考点】命题的否定．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“?”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案为：?x∈R，x2+x+1≤0．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．14.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为

．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y2=6x可得p=3，抛物线的焦点到准线的距离为：3．故答案为：3；15.若n＞0，则的最小值为

．参考答案：6【考点】基本不等式．【专题】转化思想；不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵n＞0，则=+≥3=6，当且仅当n=2时取等号．故答案为：6．【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.的二项展开式中，x3的系数是．（用数字作答）参考答案：﹣10【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式中第r+1项，令x的指数为3得解．【解答】解：Tr+1=，令5﹣2r=3得r=1，所以x3的系数为（﹣2）1?C51=﹣10．故答案为﹣1017.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a和b是任意非零实数．（1）求的最小值．（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：见解析．解：（）因为对于任意非零实数和恒成立，当且仅当时取等号，所以的最小值等于．（）因为恒成立，故不大于的最小值．由（）可知的最小值等于．实数的取值范围即为不等式的解，解不等式得．19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，AB=2，AC=PA=4．（1）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值；（2）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．参考答案：以A为原点，在平面ABC内作垂直于AC的射线为x轴，以射线AC为y轴，射线AP为z轴建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，4），B（，1，0），C（0，4，0），利用向量法求解解：（1）如图，以A为原点，在平面ABC内作垂直于AC的射线为x轴，以射线AC为y轴，射线AP为z轴建立如图所示空间直角坐标系，…则P（0，0，4），B（，1，0），C（0，4，0），故，由x轴⊥平面PAC得平面PAC的一个法向量为，…设直线PB与平面PAC所成角为α，则sinα=|cos|=||==，即直线PB与平面PAC所成角的正弦值为．…（2）∵，，设=（x，y，z）为平面PBC的一个法向量，则，，可取为平面PBC的一个法向量，…可知平面PAC的一个法向量为，设二面角A﹣PC﹣B的平面角为β，则β为锐角，则cosβ=|cos＜，＞|=，即二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．…

20.（满分12分）设全集是实数R，.1.当a=-4时,分别求A∩B和A∪B.2.若,求实数a的取值范围。参考答案：21.如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，且，E是PC的中点，作交PB于点F.（1）证明平面；（2）证明平面EFD；（3）（只文科做）直线BE与底面ABCD所成角的正切值；（3）（只理科做）求二面角的大小．参考答案：（1）连结AC，BD，连结OE(2)（3）文答案取DC的中点M，连结BM（3）理科