山东省菏泽市曹县第一私立中学高一数学理模拟试题含解析

山东省菏泽市曹县第一私立中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，向量＝()A.(－3,－1) B.(－3,1) C.(3,－1) D.(3,1)参考答案：A【分析】直接运用向量的坐标表示，求出.【详解】，故本题选A.【点睛】本题考查了向量的坐标表示，准确记忆向量的坐标公式是解题的关键.2.已知3a=2，则2log36﹣log38等于（）A．2﹣a B．a2﹣a+1 C．2﹣5a D．a2﹣3a参考答案：A【考点】对数的运算性质．【分析】由3a=2，知log32=a，再由2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32，能求出其结果．【解答】解：∵3a=2，∴log32=a，∴2log36﹣log38=2（log32+log33）﹣3log32=2（a+1）﹣3a=2﹣a．故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，指数与对数的互化，解题时要认真审题，仔细求解．3.已知且，则锐角等于（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（）A．1万元 B．2万元 C．3万元 D．4万元参考答案：C【分析】由频率分布直方图求出12时到14时的销售额所占频率和10时到11时的销售额所占频率，由此利用12时到14时的销售额为7万元，能求出10时到11时的销售额．【解答】解：由频率分布直方图得：12时到14时的销售额所占频率为0.25+0.1=0.35，10时到11时的销售额所占频率为：1﹣0.1﹣0.4﹣0.25﹣0.1=0.15，∵12时到14时的销售额为7万元，∴10时到11时的销售额为：=3（万元）．故选：C．5.已知是定义在R上的奇函数，时，，则在上的表达式是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.若点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，则直线l的倾斜角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：C【分析】设直线l的倾斜角为θ∈[0°，180°）．由点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，代入可得a+2+1=0，解得a．利用tanθ=﹣a，即可得出．【解答】解：设直线l的倾斜角为θ∈[0°，180°）．∵点（，2）在直线l：ax+y+1=0上，∴a+2+1=0，解得a=﹣．∴tanθ=﹣a=．则直线l的倾斜角θ=60°．故选：C．7.化简的结果为A．a16

B．a8

C．a4

D．a2参考答案：C8.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（

）Ａ.一定是异面

Ｂ.一定是相交

Ｃ.不可能平行

Ｄ.不可能相交参考答案：C9.下列各函数为偶函数，且在[0，+∞）上是减函数的是（）A．y=x+3 B．y=x2+x C．y=x|x| D．y=﹣|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义，偶函数图象的特点便可判断每个选项函数是否为偶函数，这样便可判断选项A，B，C错误，即正确选项为D．【解答】解：A．y=x+3的图象不关于y轴对称，不是偶函数，∴该选项错误；B．x=﹣1时，y=0；x=1时，y=2；∴f（﹣1）≠f（1），该函数不是偶函数，∴该选项错误；C．x=﹣1时，y=﹣1；x=1时，y=1；∴f（﹣1）≠f（1），不是偶函数，∴该选项错误；D．y=﹣|x|定义域为R，且f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）；∴该函数为偶函数；x≥0时，y=﹣|x|=﹣x为减函数，∴该选项正确．故选：D．【点评】考查偶函数的定义，偶函数图象的对称性，以及一次函数的图象，一次函数的单调性，特殊值法说明一个函数不是偶函数的方法．10.不等式的解集为D，在区间[－7,2]随机取一个数，则的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若是正常数，，，则，当且仅当时上式取等号.利用以上结论，可以得到函数（）的最小值为

．参考答案：25

略12.（5分）若||=1，||=，（﹣）?=0，则与的夹角为

．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 通过已知求出与的数量积，在由数量积的定义解答．解答： ||=1，||=，（﹣）?=0，则，所以所以与的夹角的余弦值为：cosθ==；所以θ=；故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积公式的运用，属于基础题．13.（4分），则=_________．参考答案：14.，若，则的值为

．参考答案：-1415.已知，则=．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：，则=．故答案为：；【点评】本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．16.已知三棱锥P-ABC，若PA⊥平面ABC，，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．参考答案：【分析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成角的余弦值．【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角．设.，，平面ABC，，．异面直线PB与AC所成的角的余弦值为．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17.如果幂函数的图象经过点,则该幂函数的解析式为

___；定义域为_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证直线BD与平面A1B1C1D1平行；（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C（3）求二面角A﹣B1C﹣C1的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由BD∥B1D1，能证明直线BD与平面A1B1C1D1平行．（2）推导出D1D⊥AC，AC⊥BD，从而AC⊥面DD1B1B，由此能证明面BB1DD1⊥面AB1C．（3）取B1C的中点E，连接AE，EC1．推导出∠AEC1为二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，由此能求出二面角A﹣B1C﹣C1的大小．【解答】证明：（1）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，BD?平面A1B1C1D1，B1D1?平面A1B1C1D1，∴直线BD与平面A1B1C1D1平行．（2）∵D1D⊥面ABCD，AC?面ABCD，∴D1D⊥AC，又∵在正方形ABCD中，∴由正方形性质得AC⊥BD，∵D1D∩BD=D，∴AC⊥面DD1B1B，又∵AC?面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．（3）如图，取B1C的中点E，连接AE，EC1．∵AC，AB1，B1C分别为正方形的对角线，∴AC=AB1=B1C，∵E是B1C的中点∴AE⊥B1C，又∵在正方形BB1C1C中，∴由正方形性质得EC1⊥B1C，∴∠AEC1为二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则AB1=AC=B1C=，AE==，C1E=，AC1==2，∴cos∠AEC1===﹣，∴∠AEC1=．∴二面角A﹣B1C﹣C1的大小为．19.

已知定义域为的函数对任意实数满足，且.（1）求及的值；（2）求证：为奇函数且是周期函数.参考答案：（1）在中取，得，即，

又已知，所以

在中取，得，即，

又已知，所以

（2）在中取得，又已知，所以，即，为奇函数.

在中取得，于是有，所以，即，是周期函数20.如图，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°.（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；（2）求二面角M—AC—B的平面角的余弦值;（3）求三棱锥P—MAC的体积.参考答案：解：（1）∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B

∴PC⊥平面ABC

又∵PC平面PAC

∴平面PAC⊥平面ABC（2）取BC的中点N，则CN=1，连接AN，MN，∵PM平行且等于CN，∴MN平行且等于PC，从而MN⊥平面ABC

直线AM与直线PC所成的角为60°

∴∠AMN＝60°

作NH⊥AC，交AC的延长线于H，连接MH，则由三垂线定理知，AC⊥NH,

从而∠MHN为二面角M—AC—B的平面角,

在△ACN中，由余弦定理得在△AMN中，在△CNH中，,

在△MNH中，

故二面角M—AC—B的平面角余弦值为cosDMHN=（3）由（2）知，PCMN为正方形∴略21.如图所示，在边长为4的正方形的边上有一动点，沿着折线由点起（起点）向点（终点）运动．设点运动的路程为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出程序．参考答案：函数关系式为程序：INPUT

“”；IF

AND

THEN