山东省菏泽市立人中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省菏泽市立人中学2021-2022学年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（多选题）已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（

）A.－2 B. C.1 D.－1参考答案：ABD【分析】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，即向量不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解【详解】若点A，B，C能构成三角形，故A，B，C三点不共线，则向量不共线，由于向量，，，故，若A，B，C三点不共线，则故选：ABD【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题.2.已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.函数()的大致图象是（

）参考答案：C略4.已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】由题意求出，，然后求出0＜α+β＜π，求cos（α+β）的值，确定α+β的值．【解答】解：由α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，可得，，且0＜α+β＜π，，故故选B．5.已知平面向量，满足，，且，则与的夹角为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据列方程，结合向量数量积的运算以及特殊角的三角函数值，求得与的夹角.【详解】由于，故，所以，所以，故选C.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积运算，考查特殊角的三角函数值，考查两个向量夹角的求法，属于基础题.6.函数=的定义域为（

）A.［1，+∞）

B.[，1］

C.（，+∞）

D.（，1］参考答案：D略7.已知，且，，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C8.关于函数，下列说法错误的是（

）A.f(x)是奇函数 B.f(x)是周期函数C.f(x)有零点 D.f(x)在上单调递增参考答案：B【分析】根据奇偶性定义可判断选项A正确；依据周期性定义，选项B错误；，选项C正确；求，判断选项D正确.【详解】，则为奇函数，故A正确；根据周期的定义，可知它一定不是周期函数，故B错误；因为，在上有零点，故C正确；由于，故在上单调递增，故D正确.故选B.【点睛】本题考查函数的性质，涉及到奇偶性、单调性、周期性、零点，属于基础题.9.（5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β．下面四个命题中不正确的是（） A． n⊥α，α∥β，mβ，n⊥m B． α∥β，m∥n，m⊥αn⊥β C． m⊥α，m⊥n，n⊥βα⊥β D． m∥n，m∥αn∥α参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： A根据线面垂直和面面平行的性质和定义进行判断．B．根据面面平行和线面垂直的性质进行判断．C．根据线面垂直的性质和面面垂直的判定定理判断．D．利用线面平行的性质判断．解答： A．∵n⊥α，α∥β，∴n⊥β，又m?β，∴n⊥m成立．B．∵α∥β，m⊥α，∴m⊥β，又m∥n，∴n⊥β成立．C．∵m⊥α，m⊥n，∴n∥α或n?α，∵n⊥β，∴α⊥β成立．D．∵m∥n，m∥α，∴n∥α或n?α，∴D不正确．故选：D．点评： 本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理或性质定理．10.已知函数f（x）=﹣|x|，则f（x）是(

)A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇函数非偶函数参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】直接根据偶函数的定义判断即可【解答】解：∵f（x）=﹣|x|，∴f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x）|∴f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数答案选：B【点评】本题考查函数奇偶性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，则实数k的取值范围为．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意利用点到直线的距离小于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（﹣4，0），半径为2，因为圆C：x2+y2+8x+12=0，若直线y=kx﹣2与圆C至少有一个公共点，所以≤2，解得k∈．故答案为．12.函数的值域为______________．参考答案：略13.已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是____________参考答案：【分析】使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方程计算得到答案.【详解】已知圆C的方程为，要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.14.已知平面∥平面，是外一点，过点的直线与分别交于,过点的直线与分别交于且,则的长为

参考答案：或15.若方程的一根在区间上，另一根在区间上，则实数的范围

.参考答案：（-4，-2）16.已知两条平行直线分别过点，，且的距离为5，则直线的斜率是

．参考答案：0或若直线的斜率不存在，此时两直线方程分别为x=1或x=0，距离为1，不满足条件，故直线斜率存在，设斜率为k，则对应的直线方程为y=k（x﹣1）和y﹣5=kx，即kx﹣y﹣k=0和kx﹣y+5=0，则两条平行直线的距离，即12k2﹣5k=0，解得k=0或k=，故答案为：0或

17.若点A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，则a的值为

．参考答案：4【考点】三点共线．【分析】由于A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，可得kAB=kAC．利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，∴kAB=kAC．∴，化为a﹣3=1，解得a=4．故答案为4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PDB；(Ⅱ)当PD＝AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．参考答案：略19.（本题满分10分）（1）已知角终边上一点，求的值。（2）已知化简：参考答案：（1）（2）第一象限原式=2；第三象限原式=-2；20.化简：参考答案：解：原式=

=略21.（本题满分12分)下图是淮北市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择6月1日至6月15日中的某一天到达该市，并停留2天．（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）若设是此人停留期间空气质量优良的天数，请分别求当x=0时，x=1时和x=3时的概率值。（3）由图判断从哪天开始淮北市连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）参考答案：设表示事件“此人于6月日到达该市”（=1,2，…，13）.根据题意,,且.

（1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则,所以.

...........3分(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，P(X=0)=1－P(X=1)－P(X=2)=,P(X=1)=P(A3∪A6∪A7∪A11)=P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)=,P(X=2)=P(A1∪A2∪A12∪A13)=P(A1)+P(A2)+P(A12)+P(A13)=,

............9分（3）从6月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.

............12分22.已知函数f(x)对任意实数x，y恒有且当，，又．（1）判断函数f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（2）若任意，不等式成立，求实数m的取值范围；（3）若求实数n的取值范围。参考答案：（1）在条件中，令x＝y＝0，则f（0）＝2f（0），∴f（0）＝0

……………1分再令y＝－x，则；

…………………2分故f（－x）＝f（x），f（x）为奇函数.

……………3分（2）解：设，∵