山东省菏泽市郓城县树人高级中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

山东省菏泽市郓城县树人高级中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）(A)充分条件

(B)必要条件

(C)充分必要条件

(D)既非充分也非必要条件参考答案：B2.下列有关命题说法正确的是A．命题p：“x∈R，sinx+cosx=”，则p是真命题B．“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分条件C．命题“x∈R，使得x2+x+1<0“的否定是：“x∈R，x2+x+1<0”D．“a>l”是“y=logax（a>0且a≠1）在（0，+）上为增函数”的充要条件参考答案：D3.若函数，则下列命题正确的是 A． B． C． D．参考答案：A4.已知数列满足，则A.53 B.54

C.55

D.109参考答案：C5.已知函数是奇函数,则函数的图象(

)A．有对称轴B．有对称轴

C．有对称点

D．有对称点参考答案：D6.

已知函数在区间上的最大值为,则等于(

)A．－

B．

C．

－

D．－或－参考答案：C7.设不为1的实数a，b，c满足：a＞b＞c＞0，则A． B．

C． D．参考答案：D因为底数与的大小关系不确定，故B错；同理，C也错.取，则，从而，故A错，因为为上的增函数，而，故，故D正确.综上，选D.

8.函数在上的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，因为，所以当时，即时，函数取最小值，且最小值。9.已知函数f(x)是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有的值为(

)A.-1

B.-2

C.

2

D.

1参考答案：A略10.对于实数a和b，定义运算a*b，运算原理如图所示，则式子*lne2的值为(

)A．8 B．10 C．12 D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】先根据流程图中即要分析出计算的类型，该题是考查了分段函数，再求出函数的解析式，然后根据解析式求解函数值即可．【解答】解：该算法是一个分段函数y=，∵=4＞lne2=2，∴*lne2=4×（2+1）=12．故选：C【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为虚数单位，复数等于___________参考答案：12.（2）（几何证明选讲选做题）如图，已知：内接于圆O，点在的延长线上，是圆O的切线，若，，则的长为

．参考答案：（2）13.已知正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，则x+y的取值范围是．参考答案：（0，1）【考点】不等式的综合．【专题】计算题；转化思想；整体思想；综合法；不等式．【分析】由题意可得x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解关于x+y的不等式可得．【解答】解：∵正数x，y满足x2+2xy+4y2=1，∴x2+2xy+y2=1﹣3y2＜1，即（x+y）2＜1，解得﹣1＜x+y＜1，结合x，y为正数可得x+y＞0，故x+y的取值范围为（0，1）故答案为：（0，1）【点评】本题考查不等式的综合应用，整体凑出x+y的形式是解决问题的关键，属中档题．14.已知，则

参考答案：略15.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：16.许多建筑物的地板是用正多边形的砖板铺成的（可以是多种正多边形）.如果要求用这些正多边形的砖板铺满地面,在地面某一点（不在边界上）有k块砖板拼在一起,则k的所有可能取值为参考答案：3,4,5,6本题考查逻辑推理与多边形的性质.由题意知只需这k块砖板的角度之和为360°即可.显然k≥3,因为任意正多边形内角小于180°;且k≤6,因为角度最小的正多边形为正三角形,.当k=3时,3个正六边形满足题意;当k=4时,4个正方形满足题意;当k=5时,3个正三角形与2个正方形满足题意;当k=6时,6个正三角形满足题意.综上,所以k可能为3,4,5,6.17.区域D是由直线、x轴和曲线在点(1,0)处的切线所围成的封闭区域，若点区域D内，则的最大值为

．参考答案：2由题意知，f(x)在（1，0）处的切线方程为y=x-1，如图，可行域为阴影部分，易求出目标函数z=x-2y的最优解（0，-1），即z的最大值为2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积为S，且，.（1）求的值； （2）若，求S的值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由已知利用三角形面积公式可得tanA＝2，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，cosA，由三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cosB的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用正弦定理可得b的值，即可得S的值．【详解】（1）∵SbcsinA＝bccosA，∴sinA＝2cosA，可得：tanA＝2，∵△ABC中，A为锐角，又∵sin2A+cos2A＝1，∴可得：sinA，cosA，又∵C，∴cosB＝﹣cos（A+C）＝﹣cosAcosC+sinAsinC，（2）在△ABC中，sinB，由正弦定理，可得：b3，∴S＝bccosA＝3．【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.求f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．参考答案：略20.在四边形ABCD中，对角线AC，BD垂直相交于点O，且OA=OB=OD=4，OC=3．将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且．（Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；（Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，可得平面PQR∥平面ADE，即可证明：直线PQ∥平面ADE；（Ⅱ）由等体积法可得点O到平面ADE的距离，即可求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取OD的中点R，连接PR，QR，则DE∥RQ，由题知，又，故AB：AP=4：1=DB：DR，因此AD∥PR，因为PR，RQ?平面ADE，且AD，DE?平面ADE，故PR∥平面ADE，RQ∥平面ADE，又PR∩RQ=R，故平面PQR∥平面ADE，从而PQ∥平面ADE．…6分（Ⅱ）解：由题EA=ED=5，，设点O到平面ADE的距离为d，则由等体积法可得，故，因此．…12分．21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．

参考答案：解：(1)

∴最小正周期为,由，得

(k∈Z)

∴函数f(x)的单调递减区间是

(k∈Z)

解：(2),因为x是三角形的内角，所以由得：①,函数y=2f(x)+k恰有两个零点，即①在(0，)有两个根∴或,即－3<k<0或－4<k<－3,∴实数k的取值范围是{k|－3<k<0或－4<k<－3}．略22.如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图、侧视图(其中正视图为直角梯形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形，尺寸如图所示)．(1)求四棱锥P-ABCD的体积；(2)证明：BD∥平面PEC；(3)若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG.参考答案：(1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.(2)证明：连结AC交BD于O点，取PC中点F，连结OF，∵EB∥PA，且EB＝PA，又OF∥P