山东省菏泽市鄄城县第十二中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

山东省菏泽市鄄城县第十二中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，即是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（

）A. B. C. D.参考答案：B2.已知函数，则满足的实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.若，则下列不等式中总成立的是 （） A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.若则（）A.

B.

C.

D.1参考答案：【知识点】定积分.B13

【答案解析】B解析：设，则，，所以.故选B.【思路点拨】本题考查了定积分以及微积分基本定理的应用.5.已知函数，则不等式的解集为（

）A．(－∞,－1)∪(3,+∞)

B．(－∞,－3)∪(1,+∞)C．(－3,－1)∪(－1,1)

D．(－1,1)∪(1,3)参考答案：C当时，，故其在内单调递增，又∵函数定义域为，，故其为偶函数，综上可得在内单调递减，在内单调递增且图象关于轴对称，即等价于且，即不等式的解集为，故选C.

6.若，，则A． B．

C． D．参考答案：C7.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A． B．8 C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图知，底面是一个等腰三角形，底和底边上高分别是4、2，∵正视图是正三角形，∴三棱锥的高是，∴几何体的体积V==，故选：C．8.在△ABC中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（

）A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C略9.函数的图象大致为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知数列满足，，则A.8

B.16

C.32

D.64参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，则输出的S=

．参考答案：6312.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则__________，__________．参考答案：；由题知，，，且，∴．13.如图，在矩形ABCD中，AB=2．AD=3，AB中点为E，点F，G分别在线段AD，BC上随机运动，则∠FEG为锐角的概率为

。参考答案：略14.（5分）若的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则n=，展开式中的常数项为．（用数字作答）参考答案：6,15【考点】：二项式系数的性质．【专题】：二项式定理．【分析】：首先由二项式系数的性质列式求得n值，再写出二项展开式的通项并整理，由x得指数为0求得r值，则答案可求．解：由题意知：2n=64，即n=6；则，由．令3﹣，得r=2．∴展开式中的常数项为．故答案为：6；15．【点评】：本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．15.正方形ABCD边长为a，BC的中点为E，CD的中点为F，沿AE，EF，AF将△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三点重合于点S，则三棱锥S﹣AEF的外接球的体积为．参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】要求三棱锥的体积先找出可以应用的底面和对应的高，这里选择三角形SEF做底面，得到结果．【解答】解：由题意图形折叠为三棱锥，且由S出发的三条棱两两垂直，补体为长方体，，，∴=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．16.要使函数的图像不经过第二象限，则实数m的取值范围是

.参考答案：函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以.17.已知直线与在点处的切线互相垂直，

则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且cos（B+C）=﹣sin2A．（1）求A；（2）设a=7，b=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由已知式子可得sinA，由锐角三角形可得；（2）由正弦定理可得sinB，进而可得cosB，再由和差角的三角函数可得sinC，代入面积公式可得．【解答】解：（1）∵在锐角△ABC中cos（B+C）=﹣sin2A，∴﹣cosA=﹣?2sinAcosA，∴sinA=，A=；（2）由正弦定理可得sinB==，∴cosB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=+=，∴△ABC的面积S=absinC=×7×5×=10【点评】本题考查正弦定理，涉及三角形的面积公式以及和差角的三角函数公式，属中档题．19.（本小题满分15分）设椭圆：的一个顶点与抛物线：

的焦点重合，

分别是椭圆的左右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．（I）求椭圆的方程；（II）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（III）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．参考答案：解：（I）椭圆的顶点为，即，，解得，

椭圆的标准方程为

……………5分（II）由题可知，直线与椭圆必相交．①当直线斜率不存在时，经检验不合题意．②设存在直线为，且，.由得，，，

=所以，故直线的方程为或

………………10分（III）设,由（II）可得：

|MN|=

=．由消去y，并整理得：

，|AB|=，∴为定值

………15分

20.设对于任意实数x，不等式恒成立， （1）求m的取值范围； （2）当m取最大值时，解关于x的不等式：参考答案：(1)

(2)21.（本小题满分12分）如图6，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝2，M为BC的中点。（I）证明：AM⊥PM（II）求三棱锥M－PAO的体积。参考答案：22