山东省青岛市崂山区第五中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

山东省青岛市崂山区第五中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（

）A、钝角三角形

B、锐角三角形

C、等腰三角形

D、等边三角形参考答案：解析：A由韦达定理得：

在中，是钝角，是钝角三角形。2.已知点是单位圆上的一个质点，它从初始位置开始，按逆时针方向以角速度1rad/s做圆周运动，则点的纵坐标关于运动时间（单位：）的函数关系为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.已知集合A={﹣1，3，5}，若f：x→2x﹣1是集合A到B的映射，则集合B可以是(

)A．{0，2，3} B．{1，2，3} C．{﹣3，5} D．{﹣3，5，9}参考答案：D【考点】映射．【专题】计算题．【分析】先利用应关系f：x→2x﹣1，根据原像判断像的值，像的值即是集合B中元素．【解答】解：∵对应关系为f：x→2x﹣1，x∈A={﹣1，3，5}，∴2x﹣1=﹣3，5，9共3个值，则集合B可以是{﹣3，5，9}．故选D．【点评】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合．4.直线的倾斜角为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据直线斜率可知，根据直线倾斜角的范围可求得结果.【详解】由直线方程可得直线斜率：设直线倾斜角为，则又

本题正确选项：【点睛】本题考查直线倾斜角的求解，关键是明确直线倾斜角与斜率之间的关系.5.当时，函数有最小值是，则的值为（

）A．1

B．3

C．1或3

D．参考答案：A6.已知函数f（x）=，则f（﹣2）=（）A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由x＜0时，f（x）=x2，把x=﹣2直接代入即可求解函数值【解答】解：∵x＜0时，f（x）=x2∴f（﹣2）=4故选B7.设则的大小关系是A．

B．

C．

D．参考答案：B8.等腰直角三角形，直角边长为.以斜边所在直线为旋转迪，将该直角三角形旋转一周所得几何的体积是（

）A. B. C.π D.参考答案：B【分析】画出图形，根据圆锥的体积公式直接计算即可．【详解】如图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．由题得等腰直角三角形的斜边上的高为1.所以．故选：．【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，考查空间想象能力以及计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．9.函数的定义域为集合，则集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B要使解析式有意义：，解得：，故选B；10.已知向量，则=A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递增区间是：________________参考答案：12.两圆x2＋y2－2y－3＝0与x2＋y2＝1的位置关系是____________．参考答案：内切.【分析】将两圆的方程化为标准形式，确定两圆的圆心坐标和半径长，计算出两圆圆心距，比较圆心距与两圆半径和与差的绝对值的大小关系，从而得出结论。【详解】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆的圆心为原点，半径为，两圆圆心距为，，因此，两圆内切，故答案为：内切。【点睛】本题考查两圆位置关系的判断，要确定两圆的圆心坐标以及半径长，利用两圆圆心距与两圆半径和差的绝对值大小比较得出两圆的位置关系，解题的关键就是熟悉两圆位置关系的等价条件，属于中等题。13.函数的零点有三个，则实数k的取值范围是-------------------（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C14.若在(－∞，0)∪(0，＋∞)上为奇函数，且在(0，＋∞)上为增函数，，则不等式的解集为________．参考答案：（-2,0）∪（0,2）15.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：16.已知向量，，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______．参考答案：【分析】先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，．【详解】向量，，，，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且．【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等。条件的等价转化是解题的关键。

17.设f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，若函数g（x）=f（x）+2014x2013有最大值M和最小值m，则M+m=．参考答案：﹣4028考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义．

专题：函数的性质及应用．分析：本题可先研究函数f（x）的特征，构造与f（x）、g（x）相关的奇函数，利用奇函数的图象对称性，得到相应的最值关系，从而得到g（x）的最大值M与最小值m的和，得到本题结论．解答：解：∵f（x）是定义在R上的函数，且对任意x，y∈R，均有f（x+y）=f（x）+f（y）+2014成立，∴取x=y=0，得：f（0）=f（0）+f（0）+2014，f（0）=﹣2014，取y=﹣x，得到：f（0）=f（x）+f（﹣x）+2014，∴f（x）+f（﹣x）=﹣4028．记h（x）=f（x）+2014x2013+2014，则h（﹣x）+h（x）=[f（﹣x）+2014（﹣x）2013+2014]+f（x）+2014x2013+2014=f（x）+f（﹣x）+2014x2013﹣2014x2013+4028=f（x）+f（﹣x）+4028=0，∴y=h（x）为奇函数．记h（x）的最大值为A，则最小值为﹣A．∴﹣A≤f（x）+2014x2013+2014≤A，∴﹣A﹣2014≤f（x）+2014x2013≤A﹣2014，∵g（x）=f（x）+2014x2013，∴∴﹣A﹣2014≤g（x）≤A﹣2014，∵函数g（x）有最大值M和最小值m，∴M=A﹣2014，m=﹣A﹣2014，∴M+m=A﹣2014+（﹣A﹣2014）=﹣4028．故答案为：﹣4028．点评：本题考查了函数奇偶性及其应用，还考查了抽象函数和构造法，本题难度适中，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)如图一个三角形的绿地，边长8米，由点看的张角为，在边上一点处看得张角为，且，试求这块绿地的面积。参考答案：解：法1：设DC=x,在△BDC中，由正弦定理得：BD==……………3分BC=…6分在△ABC中，由余弦定理得：82=……………9分故…………………10分于是，的面积S＝

…………………13分（平方米）………15分答：这块绿地的面积为平方米…………16分解法2：作BE⊥AC.设DE＝x（米），则BE＝………………3分由于故△BCE为等腰直角三角形CE=BE=

DC=CE-DE=-x

…………………6分AD=2DC=2(-x)故AE=AD-DE=2-3x

…………………8分在Rt△ABE中,根据勾股定理得BE2+AE2=AB2（）2+（2-3x）2＝82

…………………10分解得x2＝=…………………12分AC=AD+DC=3DC=3-3x的面积S＝（平方米）…………15分答：这块绿地的面积为平方米……………16分19.（满分12分）已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足条件以下条件：,.（1）求证：.

(2)求不等式的解集.参考答案：（1）证明：由题意得f(8)＝f(4×2)＝f(4)＋f(2)＝f(2×2)＋f(2)＝f(2)＋f(2)＋f(2)＝3f(2)………2分又∵f(2)＝1

………3分

∴f(8)＝3

………4分

(2)解：∵f(8)＝3

∴f(x)>f(x－2)＋f(8)＝f(8x－16)

………5分∵f(x)是（0，+∞）上的增函数

………6分∴

………10分解得2<<

………11分的解集是

………12分20.已知向量（1）若点A，B，C不能构成三角形，求实数m满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，求实数m的值．参考答案：略21.(本小题满分14分)已知等差数列的公差d<0，，前项和为，为等比数列,，且

．(1)求与；

(2)求的最大值．参考答案：解：（1）设等比数列的公比为，则，

..........2分依题意有①解得(舍去)

或

..........4分

故，

..........7分（2）

..........10分

=—

..........12分∴当

..........14分22.已知函数

，，且函数（1）当时，设函数所对应的自变量取值区间长度为（闭区间的长度定义为，）试求的表达式并求的最大值；（2）是否存在这样的，使得对任意，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(