确定二次函数的表达式课后强化 北师大版九年级数学下册

2.3确定二次函数的表达式（课后强化）-北师大版数学九年级下册一．选择题1．将二次函数y＝x2+2x+3通过配方可化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x+1）2+2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x+1）2﹣2 D．y＝（x﹣1）2﹣22．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（其中a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝8；当x＝8时，y＝1，（）A．若h＝4，则a＞0 B．若h＝5，则a＜0 C．若h＝6，则a＞0 D．若h＝7，则a＜03．二次函数y＝ax2﹣2ax+b中，当﹣1≤x≤4时，﹣2≤y≤3，则b﹣a的值为（）A．﹣6 B．﹣6或7 C．3 D．3或﹣24．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0 B．若h＝5，则a＞0 C．若h＝6，则a＜0 D．若h＝7，则a＞05．已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（）A．y＝2（x+1）2 B．y＝﹣2（x+1）2 C．y＝2（x﹣1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）26．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2）．y是关于x的二次函数，抛物线y1经过点A，B，C．抛物线y2经过点B，C，D，抛物线y3经过点A，B，D，抛物线y4经过点A，C，D，则下列判断正确的是（）①四条抛物线的开口方向均向下；②当x＜0时，四条抛物线表达式中的y均随x的增大而增大；③抛物线y1的顶点在抛物线y2顶点的上方；④抛物线y4与y轴交点在点B的上方．A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④7．将二次函数y＝2x2﹣4x+1的右边进行配方，正确的结果是（）A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x+1）2﹣1 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+1）2+18．抛物线的顶点为（1，﹣4），与y轴交于点（0，﹣3），则该抛物线的解析式为（）A．y＝x2﹣2x﹣3 B．y＝x2+2x﹣3 C．y＝x2﹣2x+3 D．y＝2x2﹣3x﹣39．若抛物线经过（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解析式为（）A．y＝x2+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2+1 D．y＝﹣x2﹣110．二次函数y＝2x2﹣4x﹣1的顶点式是（）A．y＝（2x﹣1）2﹣2 B．y＝2（x﹣1）2﹣3 C．y＝2（x+1）2﹣3 D．y＝2（x+1）2+311．如果抛物线经过点A（2，0）和B（﹣1，0），且与y轴交于点C，若OC＝2，则这条抛物线的解析式是（）A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2﹣x﹣2或y＝x2+x+2 C．y＝﹣x2+x+2 D．y＝x2﹣x﹣2或y＝﹣x2+x+212．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．﹣2二．填空题13．如图，抛物线y＝ax2﹣5ax+4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC＝BC，过A、B、C三点的抛物线的解析式为．14．如图，在直角坐标系中，二次函数的顶点为C（4，﹣3），且在x轴上截得的线段AB＝6，则二次函数的表达式为；若抛物线与y轴交于点D，则四边形DACB的面积是．15．已知二次函数y＝（x﹣a）2+a2﹣1（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图所示，该“抛物线系”的顶点在某条抛物线上，则这条抛物线的解析式是．16．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，7），B（6，7），C（3，﹣8），则该抛物线的解析式为，该抛物线上纵坐标为﹣8的另一个点的坐标为．17．如图，已知A（﹣4，0），B（4，0），点C（m，0）是线段AB上一动点，抛物线y1＝﹣x2+b1x+c1，经过点A，C，顶点为D，抛物线y2＝﹣x2+b2x+c2经过点B，C，顶点为E，直线AD与直线BE交于点F，当点C从A点运动至B点时，点F在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上运动（1）二次函数y＝ax2+bx+c的解析式为；（2）当AF⊥BF时，点F的坐标为．三．解答题18．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴，y轴分别交于AB、C三点，点D是其顶点，若C（0，2），D（2，4）．（1）求抛物线解析式；（2）在对称轴上找一点P，使AP+CP最小，求出点P的坐标．19．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）经过点A（﹣1，0），点B（4，0），与y轴交于点C，连接AC，BC．点M是线段OB上不与点O、B重合的点，过点M作DM⊥x轴，交抛物线于点D，交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F．设M点的坐标为M（m，0），请用含m的代数式表示线段DF的长，并求出当m为何值时DF有最大值，最大值是多少？20．在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y＝x2+bx+c的图象过点（﹣1，0）、