人教版（五四学制）六年级数学下册知识讲义-8先化简后求值

初中数学先化简后求值学习目标一、考点突破整式的求值是一类非常常见的题型，这类题型同时考查两点，一是整式的运算，二是数的运算。这类题型考查知识全面，是一类中考重点题型，本讲的化简求值是最基础的，但其反映的解题方法和数学思想却是非常重要的。二、重难点提示重点：能把整式合并同类项化简，代入求值。难点：化简和代入过程中的符号问题。考点精讲解答化简求值问题的一般步骤：应用整式的加减进行化简求值，一般是先化简，即先去括号，合并同类项，直到结果中没有同类项后，再代值计算结果。注意事项（1）在化简求值时，要注意去括号时是否变号；（2）在代入时，要注意若所给的值是负数，代入时要添上括号，若所给的值是分数或有乘方运算的，代入时也要添上括号；（3）在计算时，应按代数式指明的运算顺序进行计算。例题1若x＋y＝3，xy＝1，则－5x－5y＋3xy的值为（）A.－12 B.－14 C.12 D.18思路分析：本题可对－5x－5y＋3xy进行转换，可转换为－5（x＋y）＋3xy，题中已知x＋y＝3，xy＝1，代入即可。答案：由分析可得：－5x－5y＋3xy＝－5（x＋y）＋3xy，已知x＋y＝3，xy＝1，代入可得－5x－5y＋3xy＝－12．故答案为A。技巧点拨：本题考查整式的加减及化简求值，看清题中所给条件。例题2化简并求值：（1）（2－a2＋4a）－（5a2－a－1），其中a＝－2；（2）2（x－y2）＋（－x＋y2），其中x＝，y＝－2。思路分析：（1）原式去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值。答案：（1）原式＝2－a2＋4a－5a2＋a＋1＝－6a2＋5a＋3，当a＝－2时，原式＝－24－10＋3＝－31；（2）原式＝x－y2－x＋y2＝－x－y2，当x＝，y＝－2时，原式＝－－＝－。技巧点拨：本题考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键。例题3已知多项式（2mx2－x2＋3x＋1）－（5x2－4y2＋3x），是否存在m，使此多项式与x无关？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值。思路分析：此多项式的值与x无关，说明它化简后不含字母x。一般地，首先假设存在m，通过化简和计算来证明此多项式的值与x有无关系。答案：设存在m使多项式与x无关。（2mx2－x2＋3x＋1）－（5x2－4y2＋3x）＝2mx2－x2＋3x＋1－5x2＋4y2－3x＝（2m－6）x2＋4y2＋1。当2m－6＝0，即m＝3时，（2mx2－x2＋3x＋1）－（5x2－4y2＋3x）＝4y2＋1，其值只与y有关，与x无关。技巧点拨：解答这类问题的思路比较明显，如果化简后式子的取值与某个字母无关，说明式子中含有该字母的项的系数为0。【高频疑点】有人说，任何含有字母的代数式的值，都随着字母取值的变化而变化；有人说未必如此，还举了一个例子，说：不论x、y取任何有理数，多项式（x3＋3x2y－2xy2＋1）＋（x3－4x2y＋3xy2－10）＋（－xy2＋x2y－2x3＋3）的值恒等于一个常数，你认为哪种意见正确？请加以说明。因为（x3＋3x2y－2xy2＋1）＋（x3－4x2y＋3xy2－10）＋（－xy2＋x2y－2x3＋3）＝x3＋3x2y－2xy2＋1＋x3－4x2y＋3xy2－10－xy2＋x2y－2x3＋3＝－6。由此可知，这个多项式的值确实与x、y的取值无关，恒等于－6，可见，后一种意见是正确的，即含有字母的代数式的值，有时随字母取值的变化而变化，有时和字母的取值无关，即是一个常数。同步练习（答题时间：15分钟）1.已知，那么－（3－x＋y）的结果为（）A. B. C. D.*2.已知a2－2b－1＝0，则多项式2a2－4b＋2的值等于（）A.1 B.4 C.－1 D.－4*3.已知A＝3a2＋b2－c2，B＝－2a2－b2＋3c2，且A＋B＋C＝0，则C＝（）A.a2＋2c2 B.－a2－2c2 C.5a2＋2b－4c2 D.－5a2－2b2＋4c2**4.当x＝1时，式子px3＋qx＋1的值为2001，则当x＝－1时，px3＋qx＋1的值为（）A.－1999 B.－2000 C.－2001 D.19995.若x－y＝－1，xy＝2，则xy－x＋y＝__________。**6.当x＝－2时，二次三项式2x2＋mx＋4的值等于18，那么当x＝2时，该二次三项式的值等于__________。**7.已知：x2＋3x＋5的值为7，求式子3x2＋9x－2的值。*8.先化简，再求值。（1）7x2＋3x－2－7x2－2x＋4，其中x＝；（2）－（2xy－y2＋x2）－2（xy＋y2－x2），其中x＝－1，y＝－2。

答案1.A解析：原式＝－3＋x－y，∵，∴上式＝－，故选A。*2.B解析：∵a2－2b－1＝0；∴a2－2b＝1；则2a2－4b＋2＝2（a2－2b）＋2＝2×1＋2＝4；故选B。*3.B解析：∵A＋B＋C＝0，∴C＝－（A＋B）＝－（3a2＋b2－c2－2a2－b2＋3c2）＝－（a2＋2c2）＝－a2－2c2，故选B．**4.A解析：由题意得x＝1时，式子px3＋qx＋1的值为2001，代入x＝1，得p＋q＋1＝2001，p＋q＝2000，将p＋q作为一个整体，代入px3＋qx＋1中。当x＝－1时，px3＋qx＋1＝－p－q＋1＝－（p＋q）＋1＝－2000＋1＝－1999。5.3解析：xy－x＋y＝xy－（x－y），将x－y＝－1，xy＝2代入得：xy－x＋y＝xy－（x－y）=2－（－1）=2+1＝3。**6.6解析：当x＝－2，2x2＋mx＋4＝18，则m＝－3，将m＝－3，x＝2代入，可得：2x2＋mx＋4＝6。**7.解：因为x2＋3x＋5＝7，所以x2＋3x＝2，所以3x2＋9x－2＝3（x2＋3x）－2，当x2＋3x＝2时，原式＝3×2－2＝4。*8.解：（1）7x2＋3x－2－7x2－2x＋4＝（7x2－7x2）＋（3x－2x）＋（－2＋4）＝0＋x＋2＝x＋2，当x＝，原