菱形的性质与判定同步练习题 八年级数学下册

八年级数学下册《1-1菱形的性质与判定》同步练习题（附答案）1．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，若EF＝3，BD＝8，则菱形ABCD的边长为（）A．10 B．8 C．6 D．52．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是（）A．AC⊥BD B．BA⊥BD C．AB＝CD D．AD＝BC3．下列说法中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．五边形的内角和为720° C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D．三角形的外角和为360°4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．20cm5．数学课上探究“菱形的两条对角线互相垂直”时，甲乙两同学分别给出各自的证明：已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．甲的证法：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，OB＝OD，又∵AO＝AO，∴△AOB≌△AOD，∴∠AOB＝∠AOD∵∠AOB+∠AOD＝180°，∴∠AOB＝90°，∴AC⊥BD．乙的证法：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，OB＝OD，∴AO⊥OB，∴AC⊥BD．则关于两人的证明过程，说法正确的是（）A．甲、乙两人都对 B．甲对，乙不对 C．乙对，甲不对 D．甲、乙两人都不对6．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，E点恰好为AB的中点，则菱形ABCD的较大内角度数为（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．下列说法中，正确的是（）A．两邻边相等的四边形是菱形 B．一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形 C．对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线垂直的四边形是菱形8．下列条件中，不能判定一个四边形是菱形的是（）A．一组邻边相等的平行四边形 B．一条对角线平分一组对角的四边形 C．四条边都相等的四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形9．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（）A．2 B．8 C．8 D．1210．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，能判断▱ABCD是菱形的为（）A．AO＝CO B．AO＝BO C．∠AOB＝∠BOC D．∠BAD＝∠ABC11．已知菱形的边长为4，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长为．12．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD，且AC平分BD，若添加一个条件，则四边形ABCD为菱形．13．如图，菱形ABCD的边长为10，对角线BD的长为16，点E，F分别是边AD，CD的中点，连接EF并延长与BC的延长线相交于点G，则EG的长为．14．一组邻边相等且对角线的四边形是菱形．15．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形面积为．16．如图，在菱形ABCD中，过点D分别作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F．求证：AE＝CF．17．如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝50°，则当∠ADE＝°时，四边形BECD是菱形．18．已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，（1）如图1，若CE＝CF；求证：AE＝AF；（2）如图2，若∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠CEF的度数．19．定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：；性质2：．（2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形．20．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．（1）求证：四边形ABOE是菱形；（2）若AO＝2，S四边形ABOE＝4，求BD的长．

参考答案1．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD＝4，∴∠AOB＝90°，∵E、F分别是AB、BC边上的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AC＝2EF＝6，∴OA＝3，∴AB＝＝＝5，即菱形ABCD的边长为5，故选：D．2．解：能判定四边形ABCD是菱形的是AC⊥BD，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故选：A．3．解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形菱形，∴选项A不符合题意；B、∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴选项B不符合题意；C、∵一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，∴选项C不符合题意；D、∵三角形的外角和为360°，∴选项D符合题意；故选：D．4．解：如图1，图2中，连接AC．图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝20cm，在图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠B＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB＝20cm；故选：D．5．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，OB＝OD，又∵AO＝AO，∴△AOB≌△AOD（SSS），∴∠AOB＝∠AOD∵∠AOB+∠AOD＝180°，∴∠AOB＝90°，∴AC⊥BD．即甲的证法正确；∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，OB＝OD，∴AO⊥OB，∴AC⊥BD．即乙的证法正确；故选：A．6．解：连接AC，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∠BAD＝∠BCD，∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，∵CE⊥AB，点E是AB中点，∴BC＝AC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∴∠D＝60°，∠BAD＝∠BCD＝120°；即菱形ABCD的较大内角度数为120°；故选：B．7．解：A、∵两邻边相等的平行四边形是菱形，∴选项A不符合题意；B、∵一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形，∴选项B符合题意；C、∵对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线垂直的平行四边形是菱形，∴选项D不符合题意；故选：B．8．解：A、∵一组邻边相等的平行四边形是菱形，∴选项A不符合题意；B、∵一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，∴选项B符合题意；C、∵四边相等的四边形是菱形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项D不符合题意；故选：B．9．解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周长＝4AD＝8；故选：C．10．解：选项A，由平行四边形的性质可知，对角线互相平分，故A不符合题意；选项B，由▱ABCD中AO＝BO可推得AC＝BD，可以证明▱ABCD为矩形，但不能判定▱ABCD为菱形，故B不符合题意；选项C，当∠AOB＝∠BOC时，由于∠AOB+∠BOC＝180°，故∠AOB＝∠BOC＝90°，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C符合题意；选项D，由平行四边形的性质可知，∠BAD+∠ABC＝180°，故当∠BAD＝∠ABC时，∠BAD＝∠ABC＝90°，从而可判定▱ABCD为矩形，故D不符合题意．综上，只有选项C可以判定▱ABCD是菱形．故选：C．11．解：∵菱形的边长为4，一个内角为60°，∴AB＝BC，△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝4，即这个菱形的较短的对角线长为4，故答案为：4．12．解：添加一个条件OA＝OC，则四边形ABCD为菱形，理由如下：∵AC平分BD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA＝OC（答案不唯一）．13．解：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵菱形ABCD的边长为10，∴AD∥BC，AB＝BC＝CD＝DA＝10，∵点E、F分别是边AD，CD的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴EF∥AC，∵AC、BD是菱形的对角线，BD＝16，∴AC⊥BD，OB＝OD＝8，OA＝OC，又∵AD∥BC，EF∥AC，∴四边形CAEG是平行四边形，∴AC＝EG，在Rt△AOB中，AB＝10，OB＝8，∴OA＝OC＝＝6，∴AC＝2OA＝12，∴EG＝AC＝12；故答案为：12．14．解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形；故答案为：互相平分．15．解：如图所示：由题意得：矩形ABCD≌矩形BEDF，∴∠A＝90°，AB＝BE＝6，AD∥BC，BF∥DE，AD＝8，∴四边形BGDH是平行四边形，∴平行四边形BGDH的面积＝BG×AB＝BH×BE，∴BG＝BH，∴四边形BGDH是菱形，∴BH＝DH，设BH＝DH＝x，则AH＝8﹣x，在Rt△ABH中，由勾股定理得：62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴BG＝，∴四边形BGDH的面积＝BG×AB＝×6＝；故答案为：．16．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠A＝∠C，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．17．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，AB＝CD，∴∠OEB＝∠ODC，又∵O为BC的中点，∴BO＝CO，在△BOE和△COD中，，∴△BOE≌△COD（AAS）；∴OE＝OD，∴四边形BECD是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝50°，AB∥CD，∴∠ADC＝180°﹣∠A＝130°，∵四边形BECD是菱形，∴BC⊥DE，∴∠COD＝90°，∴∠ODC＝90°﹣∠BCD＝40°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，故答案为：90．18．（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝DA，又∵CE＝CF，∴BE＝DF，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE＝AF．（2）解：连接AC，如图2所示：∵四边形ABCD为菱形，∴∠B＝∠D＝60°，AB＝BC＝CD＝DA．∴△ABC与△CDA为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACD＝∠BAC＝60°，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△EAF为等边三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠AEC＝∠B+∠BAE＝∠AEF+∠CEF，∴60°+20°＝60°+∠CEF，∴∠CEF＝20°．19．（1）解：由筝形的定义得：对角线互相垂直，即AC⊥BD；是轴对称图形，对称轴为AC；故答案为：对角线互相垂直，是轴对称图形；（2）证明：∵AC垂直平分BD，∴AB＝AD，BO＝DO，同理：BC＝DC，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠ODC，在△ABO和△CDO中，，∴△AOB≌△CDO（ASA），