利用三角函数测高（课后强化） 数学九年级下册

1.6利用三角函数测高（课后强化）-北师大版数学九年级下册一．选择题1．5G时代，万物互联．互联网、大数据人工智能与各行业应用深度融合，助力数字经济发展，共建智慧生活．网络公司在改造时，把某一5G信号发射塔MN建在了山坡BC的平台CD上，已知山坡BC的坡度为1：2.4．身高1.6米的小明站在A处测得塔顶M的仰角是37°，向前步行6米到达B处，再沿斜坡BC步行6.5米至平台点C处，测得塔顶M的仰角是50°，若A、B、C、D、M、N在同一平面内，且A、B和C、D、N分别在同一水平线上，则发射塔MN的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）A．17.3米 B．18.9米 C．65.0米 D．66.6米2．如图，创新小组要用架高AB＝1.6米的测角仪测量公园内一棵树的高度CD，其中一名小组成员站在距离树4.8米的点B处，测得树顶C的仰角为45°．则这棵树的高度为（）A．1.6米 B．4.8米 C．6.4米 D．8米3．如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角α为30°，看这栋楼底部C处的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离AD为90米，则这栋楼的高度BC为（）A．米 B．90米 C．120米 D．225米4．已知海面上一艘货轮A在灯塔B的北偏东30°方向，海监船C在灯塔B的正东方向5海里处，此时海监船C发现货轮A在它的正北方向，那么海监船C与货轮A的距离是（）A．10海里 B．5海里 C．5海里 D．海里5．如图，一条东西向的大道上，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏西30°方向上，则A，C两景点相距（）A．10km B．10km C．10km D．km6．如图，小王在山坡上E处，用高1.5米的测角仪EF测得对面铁塔顶端A的仰角为25°，DE平行于地面BC，若DE＝2米，BC＝10米，山坡CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝5米，则铁塔AB的高度约是（）（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）A．11.1米 B．11.8米 C．12.0米 D．12.6米7．如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）A．B地在C地的北偏西40°方向上 B．A地在B地的南偏西30°方向上 C． D．∠ACB＝50°8．学习了三角函数知识后，小明想测量自己家所在楼房的高度，于是借来了测量工具进行测量．已知这栋楼AB紧邻一道斜坡，测得斜坡BC的坡度为5：12，长度为13米，小明从坡脚C后退30米到达D处，用1米高的测角仪DE测得楼顶A的仰角36°．已知CD是水平的，且A、B、C、D、E在同一平面内，则楼AB的高度为（）（精确到0.1米，参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A．26.7米 B．30.7米 C．31.7米 D．20.8米9．如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC的高度．他们从点A出发沿着坡度为i＝1：2.4的斜坡AB步行26米到达点B处，此时测得建筑物顶端C的仰角α＝35°，建筑物底端D的俯角β＝30°．若AD为水平的地面，则此建筑物的高度CD约为（）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7）A．23.1 B．21.9 C．27.5 D．3010．重庆实验外国语学校坐落在美丽且有灵气的华岩寺旁边，特别是金灿灿的大佛让身高1.6米的小王同学很感兴趣，刚刚学过三角函数知识，他就想测一下大佛的高度，小王到A点测得佛顶仰角为37°，接着向大佛走了10米来到B处，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C处，此时与大佛的水平距离DH＝6.2米（其中点A、B、C、E、F在同一平面内，点A、B、F在同一条直线上），请问大佛的高度EF为（）（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）．A．15米 B．16米 C．17米 D．18米11．为积极参与全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为64°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为27°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行，若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为54°，则宣传牌的高度AB高是（）米（参考数据：sin64°＝0.90，cos64°＝0.44，tan64°＝2.05，sin27°＝0.45，cos27°＝0.89；tan27°＝，sin54°＝0.80，cos54°＝0.59，tan54°＝1.38，结果精确到0.1米）．A．4.4 B．5.2 C．4.9 D．5.112．某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为1：2.4，顶端C离水平地面AB的高度为10m，从顶棚的D处看E处的仰角α＝18°30'，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4m，E处到观众区底端A处的水平距离AF为3m．顶棚的E处离地面的高度EF约为（）（sin18°30'≈0.32，tan18°30'≈0.33，结果精确到0.1m）A．7.6m B．21.6m C．22.9m D．23.0m二．填空题13．如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，此时轮船与灯塔P的距离海里．14．如图，物理实验室有一单摆在左右摆动，摆动过程中选取了两个瞬时状态，从C处测得E，F两点的俯角分别为60°和30°，这时点F相对于点E升高了3cm．该摆绳CD的长度为cm．15．如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．16．如图，某兴趣小组用无人机对大楼进行测高，无人机从距离大楼30米（PB＝30米）垂直起飞，飞到A处悬停，测得大楼底部俯角为45°，大楼顶部仰角为60°，则大楼的楼高BC＝米．（结果保留根号）三．解答题17．阅读下列材料，并解决问题．如图1，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，过点A作AD⊥BC于点D，则，，即AD＝csinB，AD＝bsinC．于是csinB＝bsinC，即．同理有：，，所以．即在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论就可以求出其余三个未知元素．（1）如图2，一货轮在B处测得灯塔A在货轮的北偏东15°的方向上，随后货轮以80海里/时的速度向正东方向航行，半小时后到达C处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AC．（2）在（1）的条件下，试求75°的正弦值．（结果保留根号）18．某人在距山脚B点12米的D处，测得山顶A的仰角为57°，沿身后的斜坡走10米到E处，测得山顶的灯塔C的仰角为30°，已知斜坡DE的坡度i＝3：4，求灯塔AC的高度．（结果保留根号，参考数据：sin57°＝0.8，cos57°＝0.6，tan57°＝）19．如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小马同学在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡比i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，参考数据：，tan53°（1）求点B距水平地面AE的高度．（2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由．20．许昌市旅游服务中心由广场和“一门四阙”主题建筑组成，如图1．广场为迎宾广场一门”为“许昌之门”，“四闕”为广场四角的汉阙，是许昌的标志性建筑．某数学兴趣小组在迎宾广场测量旅游服务中心的高度，图2为测量示意图，MN为服务中心的对称轴，在地面的AB处架设测角仪，测得旅游服务中心的最高点D的仰角45°，利用无人机在点B的正上方57.8米处的点C处测得点D的俯角为