山东省菏泽市体育中学2022年高三数学文期末试卷含解析

山东省菏泽市体育中学2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，，则的子集共有（

）A．2个

B．4个

C．6个

D．8个参考答案：B2.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4.5432.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得结论．【解答】解：由表可得样本中心为（2.5，3.5），代入检验可得y=﹣0.7x+5.25．故选D．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．3.命题“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．?x0∈R，x3﹣x2+1＜0C．?x0∈R，x3﹣x2+1≤0 D．不存在x∈R，x3﹣x2+1＞0参考答案：A【考点】命题的否定．【分析】特称命题“?x0∈M，p（x）”的否定为全称命题“?x∈M，￢p（x）”．【解答】解：特称命题“?x0∈R，x3﹣x2+1＞0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”．故选A．4.若函数有三个零点，则实数的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：A设，则，令，得，由图象易知，又当时，，且时，；当时，为增函数，且时，，因此函数有三个零点时，，故选A.5.已知抛物线上一点M（1，m）到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（

）

A．x=8

B．x=-8

C．x=4

D．x=-4参考答案：A略6.下列五个命题中正确命题的个数是(

)（1）对于命题，则，均有；（2）是直线与直线互相垂直的充要条件；(3)已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为＝1.23x＋0.08(4)．若实数，则满足的概率为.(5)曲线与所围成图形的面积是

A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：A略7.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（

）A.-5

B.1

C.2

D.3参考答案：D8.已知，，则下列结论不正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】分析：由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用两角差的余弦公式求得的值，可得结论.【详解】∵，，∴，∴，，.故选：D.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题.9.若，且，则下列不等式成立的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B，所以选B.10.已知命题p：?x＞0，x+≥2，则￢p为（）A．?＜2 B．?＜2C．?＜2 D．?＜2参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题p为全称命题，则命题的否定为：?＜2，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线的右支上，且，到直线的距离等于双曲线的实轴长，该双曲线的渐近线方程为

．参考答案：略12.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_________．参考答案：【知识点】类比推理．M1

【答案解析】

解析：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l，三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S，∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr4【思路点拨】根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．13.已知函数在x＝－1时有极值0，则m+n＝_________；参考答案：11f'(x)＝3x2＋6mx＋n，由题意，f'(－1)＝3－6m＋n＝0，

f(－1)＝－1＋3m－n＋m2＝0

解得或，但m＝1，n＝3时，f'(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立，即x＝－1时不是f(x)的极值点，应舍去

故m＝2，n＝9.m+n=11.14.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职称90人，现采用分层抽样来抽取30人，各职称人数分别为________，________，________.参考答案：3，9，18略15.已知集合的子集只有两个，则的值为

．

参考答案：略16.设直线参数方程为（为参数），则它的斜截式方程为

.参考答案：略17.如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，∠BAD=，AB=3，将△CBD沿BD折起到△C1BD的位置，若点A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面积为16π，则直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】求出球半径为，根据图形找出直线C1M与平面ABD所成角，解三角形即可．【解答】解：如图所示，设O为球心，E、F分别为△ABD、△C1BD的外接圆圆心，则有OE⊥面ABD，OF⊥面C1BD，∵菱形ABCD中，∠BAD=，AB=3∴△ABD、△C1BD为等边△，故E、F分别为△ABD、△C1BD的中心．∵球O的表面积为16π，∴球半径为2．在直角△AOM中，OA=2，AE=，?QE=1．tan∠OME=，∵C1M⊥DB，AM⊥DB，∴DB⊥面AMC1，∴∠C1MA（或其补角）就是直线C1M与平面ABD所成角．∠C1MA=2∠OME，tan∠C1MA=tan（2∠OME）=，sin∠C1MA=，直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为，故答案为：．【点评】本题考查了棱锥与外接球的关系，找出线面角是解题关键．属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利﹣亏损）（Ⅰ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；（Ⅱ）当每台机器的日产量x（万件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：考点：函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用利润=盈利﹣亏损，可建立利润函数；（Ⅱ）求导函数，求得函数的单调性，即可求得函数的最值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，所获得的利润为y=10[2（x﹣p）﹣p]=20x﹣3x2+96lnx﹣90（4≤x≤12）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，y′==当4≤x＜6时，y′＞0，函数在[4，6]上为增函数；当6＜x≤12时，y′＜0，函数在[6，12]上为减函数，∴当x=6时，函数取得极大值，且为最大值，最大利润为y=20×6﹣3×62+96ln6﹣90=96ln6﹣78（万元）答：当每台机器的日产量为6万件时所获得的利润最大，最大利润为96ln6﹣78万元．点评：本题考查函数模型的建立，考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，属于中档题．19.已知函f（x）=sin（2x﹣）﹣cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合；（Ⅱ）设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，b=1，，且a＞b，求角B和角C．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数．【分析】（I）根据两角差的正弦公式、特殊角的三角函数值化简解析式，由三角函数的周期公式函数f（x）的最小正周期，由正弦函数的最值求出最大值及取得最大值时x的集合；（II）由（Ⅰ）化简，由B的范围和特殊角的三角函数值求出B，由条件和正弦定理列出方程求出sinC，由C的范围和特殊角的三角函数值求出C，并结合条件验证边角关系．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=sin2xcos﹣cos2xsin﹣cos2x…（1分）=…（2分）∴函数f（x）的最小正周期为…（3分）当，即时，f（x）取最大值为，…（4分）这时x的集合为…（Ⅱ）由（I）知，，∴，…（6分）∵0＜B＜π，∴…（7分）∴，…（8分），∴由正弦定理得，则，…（9分）∵C为三角形的内角，∴…（10分）；…（11分），由a＞b得A＞B，则舍去，∴…（12分）【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的最值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，注意内角的范围和边角关系．20.如图，已知三角形ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形,平面ABC,AB=2,.（Ⅰ）证明：平面ACD平面ADE；（Ⅱ）当AC=x时，V(x)表示三棱锥A—CBE的体积，当V(x)取最大值时，求三角形ABD的面积，并求此时C到平面ABD的距离。

参考答案：在直角三角形ACD和BCD中，易求AD=BD=，所以等腰三角形ABD，面积S=

（10分）

（11分）设C点到面ABD的距离为,则，

（12分）法二，令,,,最大。

略21.已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，上顶点为M，若直线MF1的斜率为1，且与椭圆的另一个焦点为N，△F2MN的周长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点F1的直线l(直线l的斜率不为1)与椭圆交于P、Q两点，点P在点Q的上方，若，求直线l的斜率.参考答案：(1)因为△F1MN的周长为，所以即， ……1分由直线MF1的斜率1，得，因为，所以b=1，c=1， ……2分所以椭圆的标准方程为. ……3分(2)由题意可得直线MF1方程为y=x+1，联立得解得，所以，因为，即所以，所以 ……7分当直线l的斜率为0时，不符合题意. ……8分故设直线l的方程为x=my-1，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由点P在点Q的上方，则， ……9分联立所以，所以，……10分消去y1得，，所以，得，， ……11分又点P在点Q的上方不符合题意，所以，故直线l的斜率为. ……12分22.集成电路E由3个不同的电子元件组成，现由于元件老化，三个电子元件能正常工作的概率分别降为，，，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若三个电子元件中至少有2个正常工作，则E能正常工作，否则就需要维修，且维修集成电路E所需费用为100元．（Ⅰ）求集成电路E需要维修的概率；（Ⅱ）若某电子设备共由2个集成电路E组成，设X为该电子设备需要维修集成电路所需的费用，求X的分布列和期望．参考答案：考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由条件利用相互独立事件的概率乘法公式求得3个元件都不能正常工作的概率P1的值，3个元件中的2个不能正常工作的概率P2的值，再把P1和P2相加，即得所求．（Ⅱ）设ξ为维修集成电路的个数，则ξ服从B（2，），求得P（X=100ξ）=P（ξ=k）的值，可得X的分布列，从而求得X的期望．解答： 解：（Ⅰ）三个电子元件能正常工作分别记为事件A，B，C，则P（A）=，P（B）=，P