第3章 风险与收益

第3章风险与收益财务管理学

FinancialManagement企业家语录微软离破产永远只有18个月！——微软集团创始人比尔·盖茨一个伟大的企业，对待成就永远都要战战兢兢，如履薄冰。——海尔集团董事局主席、首席执行官张瑞敏如果早起的那只鸟没有吃到虫子，那就会被别的鸟吃掉——阿里巴巴集团董事局主席马云唯有忧患意识，才能永远长存——英特尔前CEO安迪·葛洛夫

假设你有10万元可以用于投资国债或股票，以下几种方案，你会如何选择？你选择的依据是什么？

1、全部购买国债

2、全部购买股票

3、一部分购买国债，一部分购买股票

思考与讨论：投资国债还是股票？

进一步思考：

1、如果你打算全部购买股票，那么你是只购买一只股票，还是同时购买几只股票？为什么？

2、如果你打算一部分购买国债，一部分购买股票，那么你准备用多少钱买国债、多少钱买股票？思考与讨论：投资国债还是股票？

第3章风险与收益

第1节风险与收益概述

第2节单项资产的风险与收益

第3节资产组合的风险与收益

第4节资本资产定价模型第1节风险与收益概述一、风险的涵义及类型二、收益的涵义及类型一、风险的涵义及类型1、风险的涵义

财务管理中的风险通常是指一定条件下和一定时期内可能发生的各种结果的变动程度，更进一步说，风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度。

风险收益风险收益是指由于冒风险进行投资而要求获得的超过资金时间价值的额外报酬。

风险收益可以用风险收益额表示，也可以用风险收益率表示，在财务管理中，通常用风险收益率来衡量风险收益（风险报酬）。

2、风险的类别

（1）按风险是否可以分散，可以分为系统风险和非系统风险

系统风险是指那些对所有的公司产生影响的因素引起的风险，如宏观经济变动、战争、经济衰退、通货膨胀等。这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多角化投资来分散，又称为不可分散风险或市场风险。

非系统风险，它是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，如罢工、新产品开发失败，诉讼失败等。这类事件是随机发生的，可以通过多角化投资来分散，又称可分散风险或公司特有风险。

（2）按照风险的来源，可以分为经营风险和财务风险

经营风险是指生产经营的不确定性带来的风险，它是任何商业活动都有的，也叫商业风险。（1）市场销售；（2）生产成本；（3）生产技术；（4）其他：天灾等。

财务风险：指因借款而增加的风险，是筹资决策带来的风险；也叫筹资风险。二、收益的涵义与类型

收益的表示方法

注意区分必要收益率实际收益率预期收益率收益一般是指初始投资的价值增量。会计流表示——利润额、利润率现金流表示——净现值、债券到期收益率、股票持有收益率等必要收益率(RequiredRateofReturn)投资者进行投资要求的最低收益率必要收益率=无风险收益+风险收益预期收益率(ExpectedRatesofReturn)投资者在下一个时期所能获得的收益预期

实际收益率

在特定时期实际获得的收益率，它是已经发生的，不可能通过这一次决策所能改变的收益率。在一个完善的资本市场中，二者相等两者之间的差异越大，风险就越大，反之亦然第2节单项资产的风险与收益

一、单项资产的预期收益率

二、风险收益率与必要收益率一、单项资产的预期收益率1、单项资产风险的衡量—概率及概率分布概率：在风险的衡量中，概率表示每一种经济情况出现的可能性，实际也就是各种不同预期收益率出现的可能性。概率分布：

离散型分布和连续型分布。通常把必然发生的事件的概率定为1，把不可能发生的事件的概率定为0。概率分布必须满足以下两个条件：（1）所有概率（Pi）都在0和1之间，即0≤Pi≤1；（2）所有结果的概率之和等于1，即

【例1】某公司股票收益率的概率分布如表3-1所示，试计算该公司的必要收益率。市场需求情况各种情况发生的概率各种情况下股票的收益率旺盛正常衰退低迷合计0.30.40.20.11.050%25%10%5%

05%10%25%50%收益率收益率（a）离散型分布（b）连续型分布图1离散型分布与连续型分布示意图概率概率2、单项资产的预期收益率—期望值

对于单项资产来说，预期收益率就是根据方案在各种状况下的可能收益（收益额或收益率）及相应的概率计算的加权平均值。计算公式如下：

根据例1资料，则该公司股票的预期收益为：

[例1-1]假设甲、乙两公司的收益率及其概率分布资料如下表。试计算两公司的期望报酬率？

甲、乙公司的期望报酬率为：

R甲=0.3×40％+0.4×20％+0.3×0％=20％

R乙=0.3×80％+0.4×20％-0.3×40％=20％

经济状况发生概率报酬率甲乙繁荣一般衰退0.30.40.340%20%0%80%20%-40%总计13、单项资产预期收益率风险的衡量指标—标准差方差和标准(离)差都可以衡量预期收益率的风险。

标准差是反映不同风险条件下的收益率与期望值（预期收益率）之间的离散程度的一种度量指标，通常用б表示.

方差标准差根据例1资料，则该公司股票的方差与标准差为：

[例1-2]计算上例1-1的标准离差。δ2甲=（40%-20%）2×0.3+（20%-20%）2×0.4+（0-20%）2×0.3=15.49%δ2乙=（80%-20%）2×0.3+（20%-20%）2×0.4+（40％-20%）2×0.3=46.48%经济状况发生概率报酬率甲乙繁荣一般衰退0.30.40.340%20%0%80%20%-40%注意：

（1）对于一个决策方案，标准差越大，风险越大。

（2）对于两个或以上的决策方案，标准差的大小并不能直接说明风险的大小。若两个方案的预期收益率相等，标准差越大，风险越大；反之，标准离差越小，风险越小。若两个方案的预期收益率不相等，应根据变化系数（即标准离差率）来确定风险程度。4.标准离差率（变化系数）

标准离差率，又称为变化系数，是标准差与期望值的比值，用以表示投资项目未来收益与预期收益率的离散程度（即风险大小），通常用CV表示。

变化系数越大，风险越大;变化系数越小，风险越小。

标准离差率是从相对量的角度衡量风险的大小。●计算公式：

[例1-3]：计算例1-2的标准离差率。

W甲=σ甲/R甲=15.49％/20％=77.45％W乙=σ乙/R乙=46.48％/20％=232.4％同样可得，甲公司的风险比乙公司的风险小得多。经济状况发生概率报酬率甲乙繁荣一般衰退0.30.40.440%20%0%80%20%-40%二、单项资产的风险收益率和必要收益率26风险偏好风险厌恶风险中性对风险的态度27风险和收益的关系判断题：根据风险与收益均衡的原理，某人冒了高风险，必然取得高收益。（）二、单项资产的风险收益率和必要收益率高风险，高收益；低风险，低收益。1、风险收益率

风险收益率＝风险收益系数×风险程度其中：风险收益系数又称为风险收益斜率，是一个常数系数，其大小取决于投资者对风险的态度。二、单项资产的风险收益率和必要收益率其中：——风险收益率

b——风险收益系数

CV——标准离差率

R（风险收益率）

b1

b2

R

CV1

CV2CV（风险程度）

风险收益率与风险程度的关系图2、必要收益率（投资报酬率）

风险投资，不仅可以得到无风险收益率，还可能获得超过资金时间价值的额外收益

必要收益率＝无风险收益率＋风险收益率

其中：无风险投资只能得到相当于资金时间价值的收益，一般用国债利率来表示。

收益率必要收益率风险收益率无风险收益率

0风险程度课堂练习

某公司拟将新开发的A产品投放市场，预计产品投放市场后在不同状况下的收益和概率分布如下表所示。假设同类产品的无风险收益率为10%，该类产品的平均收益率为24%，其收益率的变化系数为50%。

要求：计算A产品的必要收益率。市场预测情况收益率（r）概率（pi）畅销一般滞销60%20%-5%0.20.60.2合计1.00

（1）计算A产品的预期收益率

E(r)=60%×0.2+20%×0.6+（-5%）×0.2=23%

（2）计算A产品的标准差

=20.88％（3）计算A产品的变化系数

（4）计算A产品的风险收益系数

（5）A产品的必要收益率为：

10%+28%×91%=35.5%

通过以上计算步骤将决策方案的风险程度加以量化，并在此基础上确定A产品在包含风险的条件下所应达到的收益率，为投资者进行方案决策提供依据。3、应注意的问题

上述计算风险收益和必要收益的计算公式并不意味着风险与收益之间存在因果关系。并不是风险越大获得的实际收益一定就会越高，而是说明进行高风险投资，应有更高的投资收益来补偿风险可能带来的损失，否则，就不应该进行风险性投资。1.从个别理财主体的角度看，风险分为（）。

A.市场风险和经营风险B.经营风险和财务风险

C.市场风险和企业特别风险D.市场风险和财务风险参考答案：C2.下列说法正确的是（）。

A.风险越大，要求的报酬率越高B.风险是无法控制的

C.风险就意味着损失D.风险随着时间的推延而变大参考答案：A3.虽然项目存在风险，但投资者依然愿意投资是因为（）。

A.可以获得报酬

B.可以获得风险报酬率

C.规避通货膨胀风险D.可以获得利润参考答案：B4.从财务的角度来看风险主要指（）。A.生产经营风险

B.筹资决策带来的风险

C.无法达到预期报酬率的可能性

D.不可分散的市场风险参考答案：C5.投资者是否从事带有风险的活动主要取决于以下（）因素。多选A.风险报酬的高低B.银行利率C.风险程度的大小D.对风险所持的态度参考答案：ACD6.已知甲方案投资收益率的期望值为15%，乙方案投资收益率的期望值为12%，两个方案都存在投资风险。比较甲乙两方案风险大小应采用的指标是（）。A.方差

B.净现值

C.标准离差

D.标准离差率参考答案：D【解析】在期望值相等的时候，可采用标准离差、方差衡量风险大小；在期望值不等的时候，采用标准离差率来衡量风险。7.某企业拟进行一项存在一定风险的完整工业项目投资，有甲、乙两个方案可供选择：已知甲方案净现值的期望值为1000万元，标准离差为300万元；乙方案净现值的期望值为1200万元，标准离差为330万元。下列结论中正确的是（）。A.甲方案优于乙方案

B.甲方案的风险大于乙方案C.甲方案的风险小于乙方案

D.无法评价甲乙方案的风险大小参考答案：B【解析】在期望值不等的时候，采用标准离差率来衡量风险，甲的标准离差率为0.3（300／1000），乙的标准离差率为0.275(330/1200)。第2节投资组合的风险与收益

一、投资组合基本理论

二、两种资产组合的机会集与有效集四、资本市场线三、多种资组合的机会集与有效集首先来看掷硬币打赌问题。假设有一种可以不断重复的投资或打赌，其收益由掷硬币确定，硬币两面出现的可能性相同；出A面你投一亏一，出B面你投一赚二；假设你开始只有100元，输了没法再借。现在问怎样重复下注可以使你尽快地由百元户变为百万元户?我们可以几个人下不同的赌注，然后重复掷硬币，看谁最先变成百万富翁。可能一：全部押上你的资金可能二：每次下注10元可能三：每次将你的所有资金的10%用来下注可能四：每次将你所有资金的25%或0.25倍用来下注

前面的打赌中，硬币只有一个。如果同时有两个、三个或更多，各个硬币盈亏幅度不同，两面出现的概率（频率或可能性）也可能不同；怎样确定在不同硬币上的最优下注比例？如果不同硬币出现A面B面是不同程度相关的(比如一个出A面，另一个十有八九相同??正相关，或相反－－反相关)，又如何确定最优下注比例？一、投资组合基本理论1、投资组合的含义

投资组合是指由一种以上的证券或资产构成的的集合。由于投资组合涉及的资产主要是金融资产，因此投资组合通常是指证券投资组合。

投资组合基本理论：

以Markowitz为代表的投资组合理论认为：若干证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均数，投资组合能降低风险。Markowitz2、马科维茨(Markowitz)投资组合理论

---基本假设

1.投资者认为，每一项可供选择的投资在一定持有期内都存在预期收益率的概率分布。

2.投资者都追求单一时期的预期效用最大化，而且他们的效用曲线表明财富的边际效用呈递减的趋势。

3.投资者根据预期收益率的波动率，估计投资组合的风险。

4.投资者根据预期收益率和风险做出决策，他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差的函数。★

根据投资组合理论进行投资选择时，应遵循的原则

第一，利用投资组合理论找出全部的有效证券(efficient

securities)和有效投资组合(efficientportfolios)；

第二，利用投资组合理论求出最优风险投资组合

(minimumvarianceportfolio)。

①在同等风险条件下收益最高的证券或投资组合②在同等收益条件下风险最小的证券或投资组合投资组合管理概述投资组合管理的意义投资组合管理的意义在于，采用适当的方法选择多种风险资产作为投资对象，以实现在保证预定收益的前提下使投资风险最小，或在控制风险的前提下使投资收益最大化的目标，避免投资过程的随意性。3、投资组合收益与风险的计量

（1）投资组合收益的计量—标准差投资（资产组合）的预期收益率是投资组合内各单项资产预期收益率的加权平均数。即：

例2:

假设A证券的预期收益率为10%，标准差为12%；B证券的预期收益率为18%，标准差为20%。假设两种证券的投资比例各占50%。要求：计算该投资组合的预期收益率。

（2）投资组合风险的计量—标准差

投资组合预期收益率的风险仍以标准差来计量，但投资组合的标准差并不是组合内各单个证券标准差的简单加权平均。投资组合的标准差不仅取决于组合内各证券本身的标准差，还取决于各个证券之间的关系（相关性）。

相关性是指两个随机变量之间的线性相关程度，即互动性。

当两个证券完全负相关时，其相关系数为－1.0,所有风险都可分散掉；当两个证券完全正相关时，其相关系数为1.0,这时不能抵消任何风险。

例：

假设投资100万元，A和B各占50%。如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵销；如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值，组合的风险不减少也不扩大。

实际上，各种股票之间不可能完全正相关，也不可能完全负相关，所以不同股票的投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险。一般而言，组合内股票的种类越多，风险越小。

投资组合的标准差为：

其中：n是组合内证券种类总数；是第i种证券在投资总额中的比例；是第j种证券在投资总额中的比例；是第i种证券与第j种证券报酬率的协方差。

①（协方差）的计算

协方差是反映两个随机变量之间线性相关程度的一种指标，若＝0,则两者不相关；若>0,则两者正相关；若<0,则两者负相关。

协方差的计算公式：

其中：是第i种证券的标准差；是第j种证券的标准差；是证券i和证券j收益率之间的预期相关系数,其取值在－1和1之间。相关系数

当相关系数为1时，表示一种证券收益率的增长总是与另一种证券收益率的增长成比例，反之亦然；当相关系数为－1时，表示一种证券收益率的增长与另一证券收益率的减少成比例，反之亦然；当相关系数为0时，表示缺乏相关性，每种证券的收益率相对于另外证券的收益率独立变动。一般而言，多数证券的收益率趋于同向变动，因此两种证券之间的相关系数多数为小于1的正值。两个风险资产：关于相关系数

的取值范围如果，则收益率负相关；如果，则收益率正相关；如果，则收益率完全正相关；如果，则收益率完全负相关；如果，则收益率无相关性。

②协方差矩阵：

根号内双重的求和符号，表示对所有可能配成组合的协方差，分别乘以两种证券的投资比例，然后求其总和。例：当n＝3时，所有可能配对组合的协方差矩阵如下所示：

其中：

对角线上的组合是当i＝j时的组合，此时的相关系数＝1,并且。即对角线位置上的投资组合，其协方差就是各证券本身的方差。组合代表证券1和证券2收益之间的协方差，组合代表证券2和证券1收益率之间的协方差，它们的数值是相等的。

③协方差比方差更重要

该公式表明，证券组合的标准差不仅取决于单个证券的方差，而且还取决于证券之间的协方差。随着证券组合中证券个数的增加，协方差比方差项越来越重要，当组合中数量较多时，总方差主要取决于各证券间的协方差。当一个组合扩大到包含所有证券时，只受证券之间协方差（系统风险）的影响，而与各证券本身的方差（非系统风险）无关。组合收益的标准差（%）

方差平均数非系统风险（可分散风险）

协方差平均数系统性风险（不可分散风险）

组合中证券的个数图1证券组合收益的方差与证券个数之间的关系例：假设A证券的预期收益率为10%，标准差为12%；B证券的预期收益率为18%，标准差为20%。假设两种证券的投资比例各占50%。计算两种证券之间的相关系数为0.2时的标准差。

在例3中，两种证券的投资比例是相等的，如果投资比例变化了，会出现什么结果呢？组合对A的投资比例对B的投资比例组合预期收益率组合标准差11010.00%12.00%20.80.211.60%11.11%30.60.413.20%11.78%40.40.614.80%13.79%50.20.816.40%16.65%60118.00%20.00%

二、两种风险资产组合的机会集与有效集

期望报酬率（%）

186全部投资于B

（B为高风险证券）

1654143122最小方差组合

101全部投资于A（A为低风险证券）

0101214161820标准差（%）

●●●●●●

图1

两种风险资产构成的投资组合的机会集与有效集

相关性对投资组合风险的影响预期收益率（%）18全部投资于B

16相关系数0.2

14相关系数0.512相关系数1.010全部投资于A

0101214161820标准差（%）图2不同相关系数情况下的两种资产组合的机会集●●预期收益率（%）

18最高预期报酬率

16

14机会集

12

最小方差组合

10

0101214161820标准差（%）图3多种风险资产构成的投资组合的机会集与有效集

●●三、多种风险资产组合的机会集与有效集AB三、多种风险资产组合的机会集与有效集

在投资组合研究中，引入无风险资产，在风险资产组合的基础上进行二次组合，这就是资本市场线所要研究和解决的问题。假设存在无风险资产。投资者可以在资本市场上借到钱，将其纳入自己的投资总额；或者可以将多余的钱贷出。无论借入和贷出，利息都是固定的无风险资产的报酬率。无风险收益率用Rf表示。四、资本市场线

1、无风险资产与单项风险资产构成的投资组合

由一种风险资产和一种无风险资产构成的组合的收益和风险关系如教材第61页图3-9所示。

预期收益率(%)P直线2（资本市场线）

182Y最高预期收益率

16RMM直线114机会集

X121Q

RF

0101214161820标准差（%）风险资产组合与无风险资产构成的投资组合的机会集与有效集●●●●●●最优风险投资组合资本市场线—如何确定最优风险投资组合

组合中资产构成情况（M左侧和右侧）：图中的直线（资本市场线）揭示出持有不同比例的无风险资产和市场组合情况下风险与预期报酬率的权衡关系。在M点的左侧，同时持有无风险资产和风险资产组合，风险较低；在M点的右侧，仅持有市场组合，并且还借入资金进一步投资于组合M。

（2）分离定理

最佳风险资产组合的确定独立于投资者的风险偏好，即投资者的投资决策包括两个相互独立的决策。

首先确定最优投资组合。在估计组合中各种证券或资产的期望收益和方差以及各对证券或资产收益之间的协方差之后，投资者可以计算风险资产的有效集，并决定M点，点M表示投资者所要持有的风险资产的组合。在这一过程中，不需要考虑投资者的风险厌恶程度。

其次，投资者必须决定如何构造风险资产组合（M点）和无风险资产之间的理想组合。投资者可以部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产，也可以通过无风险利率