第3章习题解析-控制工程

控制工程基础习题_chapter3

2023/1/31第三章习题解析什么是时间响应?时间响应由哪两个部分组成?各部分的定义是什么?时间响应是指描述系统的微分方程的解，它们完全反映系统本身的固有特性与系统在输入作用下的动态因程。时间响应的两个组成部分：零输入响应与零状态响应。零输入响应：无输入时系统的初态引起的自由响应；零状态响应：无输入时系统的初态为零而仅由输入引起的响应。

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3.1G(s)Xi(s)Xo(s)单位脉冲输入时Xi(s)=1此时的输出Xo(s)=W(s)则有：G(s)=Xo(s)/Xi(s)=W(s)

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3.2单位阶跃输入时Xi(s)=1/s此时的输出Xo(s)=G(s)Xi(s)则有：G(s)=Xo(s)/Xi(s)

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3.3G(s)Xi(s)Xo(s)斜坡输入稳态时

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3.4由已知的微分方程可知传递函数:单位脉冲响应：单位阶跃响应：单位阶跃输入

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3.5微分积分单位脉冲响应：(上式的二阶导数或xou(t)的一阶导数)单位阶跃响应:(上式的一阶导数)

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3.6单位脉冲响应：(上式的二阶导数或xou(t)的一阶导数)单位阶跃响应:(上式的一阶导数)

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3.7系统的闭环传递函数为：将已知的G(s)表达式代入上述闭环传递函数：原系统开环增益为：10现系统开环增益为：原系统时间常数为：0.2秒现原系统时间常数为：

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3.8解得：

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3.8闭环传递函数为：单位阶跃响应：解得：

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3.9(1)K=10T=0.2时单位阶跃响应：

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3.9(2)K=16T=0.1时(3)K=2.5T=1时

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MATLAB编程求单位阶跃响应：

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闭环传递函数为：对等式两端进行拉氏变换：

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3.10整个系统的闭环传递函数：内部局部闭环传递函数：

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3.11显然这是一个简单的二阶系统。令该系统的阻尼比为x1,无阻尼固有频率为wn1最后结果：

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45°[s]ReIm0wn=2s-1z=0.707z=1

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3.12(1)60°[s]ReIm0wn=2s-1wn=4s-1z=0.5

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3.12(2)60°[s]ReIm0wn=2s-1z=0.5z=0.70745°

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3.12(3)[s]ReIm0[s]ReIm0[s]ReIm0[s]ReIm00<z<1z=1z=-1-1<z<0

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3.13wn的单位：s-11/s

rad/s

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3.14出现的问题1、单位：2、Mp用相对百分数表示；3、用小数表示各量，不要出现根号、分数……应注意的问题：闭环传递函数

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3.15系统的传递函数为：

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3.16直接代入公式：

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3.16由于前述则系统的传递函数为：输入单位阶跃

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求导，得到最大值

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clearall;closeall;t=0:0.01:5;y=1-exp(-1.58*t).*cos(2.74.*t)-0.1533.*exp(-1.58*t).*sin(2.74.*t);%outputexpressfigure;h=plot(t,y,’r’);set(h,’linewidth’,5)set(gca,’fontsize’,16)[mp_abs,tp_space]=max(y(:));%0.1772mp=mp_abs–1;%计算最大超调量0.1772tp=tp_space.*0.01;%计算峰值时间gridon；i=tp_space；

whileabs(y(i)-1)>0.02i=i+1;endts=i.*0.01;%计算调整时间ts=1.69s

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较为简单的方法：num=[1.1610];den=[13.1610];step(num,den)gridon

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不加微分加微分(编程计算)tp1.0471.147(1.01)tr0.6310.765(0.632)Mp35%16.3%(17.7%)ts4.02.53(2.45)N1.911.10分析

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由系统单位阶跃响应可知系统的闭环传递函数形式:由终值定理:则有:K=2

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3.17或者：系统的闭环传递函数为：

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3.18请参考教材P90这是二阶系统0<z<1的情形：sjw0单调递减由于则有(1)阻尼比z的对比：

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sjw0由于则有(2)有阻尼固有频率wd的对比：(1)z1=z2>z3

wd1>wd2=wd3(2)下面为MATLAB示意波形，取z1=z2=0.8z3=0.5wd1=3s-1wd2=wd3=2s-1

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3.18

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%2014-11-28clearall;closeall;clc;tic;set(gcf,'defaultlinelinewidth',5);set(gca,'fontsize',16)zeta=[0.80.80.5];zeta=zeta';%omega_d=[322];omega_d=omega_d';omega_n=omega_d./sqrt(1-zeta.*zeta);num=omega_n.*omega_n;den=ones(3,1);den=[den2.*zeta.*omega_nnum];num1=num(1);den1=den(1,:);num2=num(2);den2=den(2,:);num3=num(3);den3=den(3,:);t=0:0.05:8;y1=step(num1,den1,t);h1=plot(t,y1,'r');set(h1,'linewidth',3);holdony2=step(num2,den2,t);h2=plot(t,y2,'b');set(h2,'linewidth',3);holdony3=step(num3,den3,t);h3=plot(t,y3,'m');set(h3,'linewidth',3);holdonlegend('\zeta_1=0.8','\zeta_2=0.8','\zeta_3=0.5')gridonset(gca,'fontsize',20)title('step-response','fontsize',20);xlabel('t','fontsize',20);ylabel('xo(t)','fontsize',20)toc;

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