第十章 计算机数控系统

第十章计算机数控系统

（

CNC系统）

10.1CNC系统简介

10.2控制刀具运动轨迹的插补原理

10.3

刀具补偿（Toolscompensation）

目录数控系统

一、硬联接数控：采用专用计算机+印刷电路板（目前已被

淘汰）。

二、软联接数控：采用通用计算机或微型机+接口电路（容

易实现新功能）

.章目录上一页下一页1．

CNC系统硬件

CNC系统框图

微处理器存储器（系统程序）伺服系统机床I/O接口外围设备章目录上一页下一页10.1CNC系统简介

CNC系统的硬件包括：微型计算机、外部设备、输入输出通道、操作面板等组成。i)微型机组成

a）

微处理器，负责运算和控制工作。

b）

存储器，存储系统程序和应用程序。

c）

I/O接口，输入输出通道。

ii)外部设备

a)电传打字机

b)穿孔纸带阅读机/穿孔机

c)CRT显示器/键盘

d)磁带机

e)操作控制站上一页下一页章目录2.CNC系统软件1)管理软件

a)输入

b)I/O处理

c)显示

d)诊断等2）控制软件

a）

译码

b）

刀具补偿

c）速度处理

d）

插补运算

e）

位置控制等上一页下一页章目录CNC系统的特点

I.

适应性强，对环境要求不高；

II.

响应速度快，控制实时性强；

III.

可靠性好，维修方便；

IV.

软件丰富；

V.

具有

适当的计算精度和运算速度；

VI.

I/O通道完善。上一页下一页章目录10．2控制刀具运动轨迹的插补原理

1．概念插补和插值英文单词相同Interpolation插补：对于给定的数学模型，并已知起点和终点坐标，确定其中间点的位置的过程。插补也简称为在起终点间进行数据密化的过程。插补算法：实现完成插补过程的计算步骤。插补算法种类：

逐点比较插补法

a)

硬件插补（通过插补器）

数字积分（DDA）插补法

比较积分插补法

上一页下一页章目录

标准插补法(略）

b）软件插补基于时间分割插补法硬件插补的结果：表现为脉冲数目的输出；软件插补的结果：表现为多坐标方向及角度方向的增量，如△X，△Y，

△Z，

△Qa，

△Qb，

△Qc。插补功能直线插补圆弧插补其他二次曲线（抛物线、摆线、渐开线）插补上一页下一页章目录

1．

逐点比较插补法。

1）思路：每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行一次比较，视该点在给定轨迹的上方或下方（或给定轨迹的里面或外面），从而决定下一步的进给方向，使之逼近加工轨迹。

2)约定：

a.位置坐标取脉冲当量数；

b.将直线起点和圆弧的圆心假定为坐标系的原点（相对坐标系）；

c.可通过坐标平移变换达到插补坐标与实际位移统一；

d.每次采取单步进给（插补结果每次以一个脉冲输出，或X，或Y，或Z）.上一页下一页章目录

3）

插补步骤（四个节拍）

a.

偏差判别

b.

坐标进给

c.新偏差计算

d.终点判别

4）

直线插补直线插补的偏差函数

F=YiXe-XiYetgаi=Yi/Xitgаo=Ye/Xe

若tgаi>tgаo

则Yi/Xi>Ye/XeMi(Xi,Yi)Me(Xe,Ye)Mi(Xi,Yi)a0ai0YX看图请单击上一页下一页章目录因此，若YiXe-XiYe>0

则Mi在直线上方同理：YiXe-XiYe<0

则Mi在直线的下方≥0下一步沿+X方向进给Fi+1

,j所以Fi

,j<0下一步沿+Y方向进给Fi

,

j+1Fi+1,j=YiXe-Xi+1Ye=YiXe–(Xi+1)

Ye=YiXe-XiYe-Ye

=Fi,j-Ye……..(1)

同理：Fi,j+1=Fi,j+Xe……..(2)终点判别总脉冲数n=|Xe|+|Ye|上一页下一页章目录

Ⅰ象限开始（入口）

初始化F=0，n=Xe+Ye，Xe，Ye

F≥0？

YES

NO

+X进给

+Y进给F=F-Ye

F=F+Xe

n=n-1

直到n=0

结束（出口）上一页下一页章目录开始初始化F=0，Xe，Ye，n=|Xe|+|Ye|

F≥0？

YESNOⅠ

ⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ+X-X-X+X+Y+Y-Y-YF=F-|Ye|F=F+|Xe|n=n-1

直到n=0结束上一页下一页章目录例：插补一条直线，起点（1.5,2.5）,终点（2,3.1）假设步进脉冲当量0.1mm/pulse，试用逐点比较法来计算中间的插补过程。

F=10mm/minN01G00X1.5Y2.5LFN02G01X2Y3.1F10LF

解：（1）进行坐标平移变换，且化为脉冲当量数

MeXe=（2-1.5）/0.1=5(pulse)Ye=(3.1-2.5)/0.1=6(pulse)n=|Xe|+|Ye|=5+6=11(pulse)M0(0,0)Me(5,6)上一页下一页章目录

(2)进行插补计算n=11

1)

F=0，+X，

F=F0,0-Ye=0-6=-6，10

2)

F〈0，+Y，

F=F1,0+Xe=-6+5=-1，9

3)

F〈0，+Y，

F=F1,1+Xe=-1+5=+4，8

4)

F〉0，+X，

F=F1,2-Ye=+4-6=-2，7

5)

F〈0，+Y，

F=F2,2+Xe=-2+5=+3，6

6)

F〉0，+X，

F=F2,3-Ye=+3-6=-3，5

7)

F〈0，+Y，

F=F3,3+Xe=-3+5=+2，4

8)

F〉0，+X，

F=F3,4-Ye=+2-6=-4，3

9)

F〈0，+Y，

F=F4,4+Xe=-4+5=+1，2

10)

F〉0，+X，

F=F4,5-Ye=+1-6=-5，1

11)

F〈0，+Y，

F=F5,5+Xe=-5+5=0，0看图上一页下一页章目录

012345X(pulse)

654321Y(pulse)返回Me（5，6）章目录

5)圆弧插补：

I.

顺、逆圆弧判断：沿着垂直于加工平面的第三轴负方向观察圆弧，若走刀为顺时针方向，则为顺圆，用CLW表示；反之为逆圆，用CCLW表示。

II.

圆弧插补代码

G02顺时针方向圆弧插补指令

G03逆时针方向圆弧插补指令

上一页下一页章目录

在水平导轨车床车削，圆弧顺、逆与习惯相反

在倾斜导轨车床车削，圆弧顺、逆与习惯相同上一页下一页

-YXY

Z

顺圆

章目录Xi2+Yi2=X02+Y02=R2(圆方程)若Xi2+Yi2-R2=0则Mi点在圆上，Xi2+Yi2-R2＞0则Mi点在圆外，Xi2+Yi2-R2＜0则Mi点在圆内，偏差计算公式为：F=Xi2+Yi2-R2

上一页下一页M0（X0，Y0）Mi（Xi，Yi）Me（Xe，Ye）RYX章目录≥0Mi点在圆外（或圆上），-Y进给一步若F

＜0Mi点在圆内，+X进给一步公式推导F≥0-Y进给

Fi

,j+1=Xi2+Yj+12-R2=Xi2+(Yj-1)2-R2=Xi2+Yj2-2Yj+1-R2=Fi

,j-2Yj+1上一页下一页章目录F<0+X进给Fi+1,j=X2i+1+Yj2-R2

=（Xi+1）2+Yj2-R2

=Xi2+2Xi+1+Yj2-R2=Fi,j+2Xi+1新的偏差函数为

F-2Y+1（-Y进给）

F=F+2X+1（+X进给）

上一页下一页章目录

Ⅰ象限逆圆CCLWF=Xi2+Yj2-R2≥0-XF=

<0

+Y

上一页下一页XYR0章目录公式推导

Fi+1,j

=（Xi-1）2+Yj2-R2

=Fi,j-2Xi+1

同理Fi,j+1

=Fi,j+2Yj+1

F-2X+1(F≥0,-X进给)F=

（F<0,+Y进给）上一页下一页F+2Y+1章目录Ⅰ象限顺圆CLW上一页下一页开始初始化X0,Y0,Xe,Ye,n=|Xe-X0|+|Ye-Y0|,F=0,X=X0,Y=Y0

F≥0？

YES

NO

-Y进给

+X进给F=F-2Y+1

F=F+2X+1Y=Y-1X=X+1n=n-1

直到n=0

结束（出口）章目录Ⅰ-Ⅳ象限顺圆CLW上一页下一页开始初始化X0,Y0,Xe,Ye,n=|Xe-X0|+|Ye-Y0|,F=0,X=X0,Y=Y0

F≥0？

YESNOⅠ

ⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ-Y+X+Y-X+X+Y-X-YF=F-2Ye+1,Y=Y-1

F=F+2X+1,X=X+1n=n-1

直到n=0结束章目录CCLW上一页下一页开始初始化X0,Y0,Xe,Ye,n=|Xe-X0|+|Ye-Y0|,F=0,X=X0,Y=Y0

F≥0？

YESNOⅠ

ⅡⅢⅣⅠⅡⅢⅣ-X-Y+X+Y+Y-X-Y+XF=F-2X+1,X=X-1

F=F+2Y+1,Y=Y+1n=n-1

直到n=0结束章目录例题：设加工第一象限逆圆弧AB，起点A(6，0),终点B（0,6）。试用逐点比较法对其进行插补并画出插补轨迹。(2)进行插补计算X0=6,Y0=0n=12

1)

F0,0=0，-X，

F1，0=F0,0-2X0+1=-11，X1=5,Y1=011

2)

F1,0〈0，+Y，

F1,1=F1,0+2Y1+1=-10,X2=5,Y2=110

3)

F1,1〈0，+Y，

F1,2=F1,1+2Y2+1=-7，X3=5,Y3=29

4)

F1,2〈0，+Y，

F1,3=F1,2+2Y3+1=-2，X4=5,Y4=38

5)

F1,3〈0，+Y，

F1,4=F1,3+2Y4+1=5，X5=5,Y5=47

6)

F1,4〉0，-X，

F2,4=F1,4-2X5+1=-4，X6=4,Y6=46

7)

F2,4〈0，+Y，

F2,5=F2,4+2Y6+1=5，X7=4,Y7=55

8)

F2,5〉0，-X，

F3,5=F2,5-2X7+1=-2，X8=3,Y8=54

9)

F3,5〈0，+Y，

F3,6=F3,5+2Y8+1=9，X9=3,Y9=63

10)

F3,6〉0，-X，

F4,6=F3,6-2X9+1=4，X10=2,Y10=62

11)

F4,6〉0，-X，

F5,6=F4,6-2X10+1=1，X11=1,Y11=6112)

F5,6〉0，-X，

F6,6=F5,6-2X11+1=0，X12=0,Y12=60例题：设加工第一象限顺圆弧AB，起点A(0，6),终点B（6,0）。试用逐点比较法对其进行插补并画出插补轨迹。(2)进行插补计算X0=0,Y0=6n=12

1)

F0,0=0，-Y，

F0，1=F0,0-2Y0+1=-11，X1=0,Y1=511

2)

F0,1〈0，+X，

F1,1=F0,1+2X1+1=-10,X2=1,Y2=510

3)

F1,1〈0，+X，

F2,1=F1,1+2X2+1=-7，X3=2,Y3=59

4)

F2,1〈0，+X，

F3,1=F2,1+2X3+1=-2，X4=3,Y4=58

5)

F3,1〈0，+X，

F4,1=F3,1+2X4+1=5，X5=4,Y5=57

6)

F4,1〉0，-Y，

F4,2=F4,1-2Y5+1=-4，X6=4,Y6=46

7)

F4,2〈0，+X，

F5,2=F4,2+2X6+1=5，X7=5,Y7=45

8)

F5,2〉0，-Y，

F5,3=F5,2-2Y7+1=-2，X8=5,Y8=34

9)

F5,3〈0，+X，

F6,3=F5,3+2X8+1=9，X9=6,Y9=33

10)

F6,3〉0，-Y，

F6,4=F6,3-2Y9+1=4，X10=6,Y10=22

11)

F6,4〉0，-Y，

F6,5=F6,4-2Y10+1=1，X11=6,Y11=1112)

F6,5〉0，-Y，

F6,6=F6,5-2Y11+1=0，X12=6,Y12=00

b）抛物线逐点比较法的建立（第Ⅰ象限）

Y2=2PX（Y>0）

≥0，+XF=Y2-2PX

<0，+YFi+1,j=Yj2-2P(Xi+1)=Yj2-2PXi-2P=Fi,j-2PFi,j+1=(Yj+1)2-2PXi=Yj2-2PXi+2Yj+1=Fi,j+2Yj+1上一页下一页+XY

X+Y

O章目录

数字积分插补法（DDA法：数字微分分析法）

（DigitalDifferentialAnalyzer）

基本思想：用数字累加来代替积分

∫∑矩形公式、梯形公式设有一函数Y=f（X）如图需求出曲线下t0到tn区间的面积。

上一页下一页OYX单击F(x)章目录DDA直线插补法：若如右图，第一象限的一条直线

Y=KXK=tgα=对t求导，得

上一页下一页aM(Xe,Ye)XY章目录上一页下一页ΔY=KYeΔt增量形式ΔX=KXeΔtΔY=KYeΔt全量形式X=Δt

章目录上一页下一页ΔY=KYeΔt增量形式ΔX=KXeΔtΔY=KYeΔt全量形式X=Δt

章目录看图单击把Δt设为一个触发脉冲

则ΔX=KXe<1

ΔY=KYe<1

用两个累加器，根据Δt触发脉冲的情况分别求出ΔX，ΔY

上一页下一页累加器

KXe

累加器

KYe

ΔY

ΔX

（数字积分器）发生溢出时就有信号输出（ΔX或ΔY）

Δt章目录ΔX、Δy溢出的有关说明：

1)溢出快慢与选取的累加器的容量2n的大小有关；

2)

溢出快慢与被积函数Kxe，Kye的大小也有关；

3)ΔX、ΔY不再按单步进给，可能有同时进给的现象发生；

4)

累加次数m1=m2=2n（容量）（m1为Xe的累加次数；m2为Ye的累加次数）

上一页下一页章目录设累加m次应到达终点。所以Km1=Km2=1

m1=m2

ΔX≤1KXe=K(2n-1)≤1

ΔY≤1KYe=K(2n-1)≤1

所以K≤1/2n-1

取

K=1/2n

上一页下一页章目录总结（3条）

ΔX=KXeΔt=Xe1)

ΔY=KYeΔt=Ye上一页下一页累加器

Xe

累加器

Ye

ΔY

ΔX

Δt2）章目录

K=1/2n3）Q=2n（累加器的容量）（2n-1）

m=Q=2n例：用DDA法插补（0，0）（7，4）的一条直线解：（1）将坐标二进制化

7=（111）2B4=（100）2B

由此至少选n≥3的数字积分器。取n=3m=23=8

上一页下一页章目录上一页下一页8次累加器（X0）X积分器（Xe）ΔX累加器（Y0）Y积分器（Ye）ΔY0000

11100001001111011000211101210001311011311000411001410001510111511000610101610001710011711000810001810001注意：最后一步必须同时溢出看图章目录X0+XeX0Y0+YeY0返回0123

4567X

4321Y章目录设直线OA的起点在原点O(0，0)，终点为A(8,6),采用4位寄存器，试写出直线OA的DDA法插补过程。Y0+YeY0X0+XeX016次累加器（X0）X积分器（Xe）ΔX累加器（Y0）Y积分器（Ye）ΔY00000

10000000001101100001011002100001211000310000310010141000014100005100005111006100001610100171000071010081000018100001上一页下一页16次累加器（X0）X积分器（Xe）ΔX累加器（Y0）Y积分器（Ye）ΔY810000

100010100000110

1910000901100101000011011000111000011100101121000011210000131000013111001410000114101001151000015100001610000116100001注意：最后一步必须同时溢出看图章目录X0+XeX0Y0+YeY0看图请单击

2)

DDA圆弧插补法圆方程（以逆圆为例）

X2+Y2=R2X2+Y2-R2=0对t求导逆圆

上一页下一页VxVyVyVxVy逆圆A(X0,Y0)B(Xe,Ye)顺圆0XYVx章目录Pi(Xi,Yi)xi=Rcosαyi=Rsinα

vx=dxi/dt=-vsinα=-(V/R)*yi=-kyi

vy=dxy/dt=vcosα=(V/R)*xi=kxi

在一个单位时间间隔Δt内，X和Y轴方向上的

移动距离微小增量Δx和Δy应为：(注:在第一象限)

Δx=vxΔt=-kyiΔt

Δy=vyΔt=-kxiΔt

顺圆时增量形式

VY=-KXΔY=-KXΔt=-X

VX=KYΔX=KYΔt=+Y

上一页下一页逆圆

（4—15）章目录DDA法圆弧插补时坐标值得修正圆弧走向顺圆逆圆所在象限12341234Yi减加减加加减加减Xi加减加减减加减加Y轴进给方向-Y+Y+Y-Y+Y-Y-Y+YX轴进给方向+X+X-X-X-X-X+X+XDDA法圆弧插补时坐标值得修正圆弧走向顺圆逆圆所在象限12341234YiVy=-KxΔY=-XVy=kXΔY=XVy=-kXΔY=-XVy=kXΔY=XVy=kXΔY=XVy=-kXΔY=-XVy=kXΔY=XVy=-kXΔY=-XXiVx=kYΔX=YVx=-kYΔX=-YVx=kYΔX=YVx=-kYΔX=-YVx=-kYΔX=-YVx=kYΔX=YVx=-kYΔX=-YVx=kYΔX=YY轴进给方向-Y+Y+Y-Y+Y-Y-Y+YX轴进给方向+X+X-X-X-X-X+X+X逆圆时

VY=KXΔY=X

VX=-KYΔX=-Y

按（4-15）式，圆弧插补与直线插补相似，也可以用两套数字积分器来实现。上一页下一页章目录看图单击对第Ⅰ象限CLW（顺圆）DDA法：

上一页下一页累加器

-Y积存器累加器

X积存器ΔY

ΔX

ΔtY方向章目录

+1-1X0Y0看图单击对第Ⅰ象限CCLW（逆圆）DDA法：

上一页下一页累加器

Y积存器累加器

-X积存器ΔY

ΔX

ΔtX方向Y方向章目录

-1+1X0Y01.将yi存入X寄存器中，将xi存入Y寄存器中.2.xi和yi是变量，刀具移动过程中刀具位置的变化来更改X和Y寄存器中的内容。3.起点时，X和Y寄存器分别存放y0和x0.在插补过程中，Y寄存器每溢出一个Δy脉冲，X寄存器应该加“1”；反之X寄存器每溢出一个Δy脉冲，Y寄存器应该减“1”。减“1”的原因是刀具在做逆圆运动时x坐标做负方向进给，动点坐标不断减少。3.加“1”和减“1”参考插补修正表。

a）

加、减1修正（m1≠m2≠2n）

X=Y=b）

终点判据若X=Xe，则停止X方向的累加；

Y=Ye，则停止Y方向的累加。最后一次进给可能不一定同步。误差分析：法线方向误差不会超过一个脉冲当量。数字积分法圆弧插补计算过程，对于不同象限圆弧的不同走向都是相同的，只是溢出脉冲的进给方向为正或为负，以及被积函数Xi

，Yi是进行“加1修正”或“减1修正”有所不同而已。具体情况见P86表4-3

上一页下一页章目录设第一象限逆圆弧的起点为A(5，0),终点为B（0，5），采用3位寄存器，试写出DDA法插补过程并画出插补轨迹。圆弧插补积分器与直线插补器的差别：

a）X坐标值（Xi）累加的溢出脉冲作为Y轴的进给脉冲；而Y轴坐标值（Yi）累加的溢出脉冲作为X轴的进给脉冲；

b）X.Y坐标的函数值寄存器的内容是变化的（作加、减1修正）；

X=，Y=

c）两坐标不一定同时到达终点。当X=|Xe-X0|，Y=|Ye-Y0|时，停止插补。

上一页下一页章目录讨论：逐点比较法和DDA法对插补速度v的影响1、逐点比较法对插补速度v的影响

fg=fx+fy+fz

在2维坐标系中

VX=60fxδX

（δX为X方向脉冲当量）

VY=60fYδY（δy为Y方向脉冲当量）设：δX=δY=δ，fg=fx+fy上一页下一页章目录合成速度V插

当fx=1/2fg时V插=30×21/2δfg=Vmin当fx=0或fx=fgV插=60δfg=Vmax上一页下一页章目录δ：为脉冲当量f:脉冲频率由上可知：当加工与轴线成450的直线时，V插最小（为什么？）当加工与轴线成平行的直线时，V插最大

V插=（1~1.414）V虚拟若工艺进给速度为V0=60δfgV=（0.707~1）V虚拟上一页下一页章目录4基于时间分割的插补法：适用于二坐标两联动直线和圆弧插补运算，三坐标三联动直线插补。设进给速度为F（mm/min)或（V0），插补周期t插(ms)。合成进给量f为f=Ft/60（um/ms)

基本思想：用若干微小直线段L=FT插（um）来逼近加工轮廓曲线。

V插≈V0（V0为进给速度）

t为插补周期；F为刀具速度指令；R为圆弧半径。

上一页下一页章目录

上一页下一页ABReKXY0计算对象Δxi，ΔYi:

分为两步:a）

准备阶段为了节省时间，将在插补过程中仅需要计算一次的常量先计算出来

b)再计算Δxi，ΔYi具体循环插补尺寸。

章目录

（1）直线插补：已知进给速度F和插补周期T

a)准备阶段：计算斜率K

上一