第09章-阻抗与导纳lyx

第九章

阻抗与导纳

9.4相量的线性性质和微分性质9.6三种基本电路元件的VCR相量形式9.2复数9.3相量9.1变换方法的概念9.7VCR相量形式的统一9.5基尔霍夫定律的相量形式9.10相量模型的网孔分析和节点分析9.9正弦稳态混联电路的分析9.8相量模型的引入9.11相量模型的等效9.12有效值有效值相量9.13相量图法第九章

阻抗与导纳

R1is1R2us2R3us3+–+–①问题的提出9.1变换方法的概念需要通过和差化积计算正弦信号（麻烦）9.1变换方法的概念（续）科学与工程技术领域经常使用变换方法求解问题变换方法求解问题的基本思路：1、将原来问题变换为一个较容易处理的问题2、在变换域中求解问题3、把变换域中求得的解答反变换为原来的问题变换域中较易的问题变换域中问题的解答原来的问题原来问题的解答德裔美国电机工程师。美国艺术与科学学院院士。1865年4月9日生于德国的布雷斯劳(今波兰的弗罗茨瓦夫)。1889年迁居美国。他出生即有残疾，自幼受人嘲弄。但他意志坚强，刻苦学习。1882年入布雷斯劳大学就读。1888年入苏黎世联邦综合工科学校深造。1889年赴美。1892年1月，在美国电机工程师学会会议上，施泰因梅茨提交了两篇论文，提出了计算交流电机的磁滞损耗的公式.随后，他又创立了相量法，这是计算交流电路的一种实用方法。并在1893年向国际电工会议报告，受到热烈欢迎并迅速推广。同年，他入美国通用电气公司工作，负责为尼亚加拉瀑布电站建造发电机。又设计了能产生10千安电流、100千伏高电压的发电机；研制成避雷器、高压电容器。晚年，开发了人工雷电装置。他一生获近200项专利，涉及发电、输电、配电、电照明、电机、电化学等领域。施泰因梅茨1901～1902年任美国电机工程师学会主席。施泰因梅茨热心于教育事业。在他担任通用电气公司总工程师期间，还兼任斯克內克塔迪联合大学电气工程专业教授，并对当时的大学教育提出了改革性意见，强调学生实验的重要性。施泰因梅茨曾获斯克內克塔迪联合学院博士学位，是哈佛大学名誉博士。1901～1902年任美国电机工程师学会主席。曾获富兰克林学会的克雷松金质奖章。1923年10月26日在紐約斯克內克塔迪逝世。

施泰因梅茨，Steinmetz，CharlesProtells（1865～1923），

交流电之父：尼古拉.特斯拉特斯拉发明的交流电，如今点亮了地球。NASA卫星图片合成

神秘的3327号房间

“瓦登克莱菲”塔，以验证无线传输电力的工业化可能性

发明无数1、1882年，特斯拉在巴黎为爱迪生公司的欧洲分部工作，发明了一系列旋转磁场装置。2、1884年，特斯拉进入爱迪生公司本部工作。重新设计直流发电机。3、1886年，特斯拉开设自己的公司：特斯拉电灯和制造公司。

1887年，制造出世界上第一台无电刷交流发电机。

1887年，与人合作，设计出可以远程传输电力的多相交流电系统。4、1912年，特斯拉和爱迪生同时获得诺贝尔物理学奖，但是特斯拉拒绝了。4、1891年，特斯拉证明了电力可以无线传输。

1893~1895，制造出第一台无线电波发射器。

1897年，获得无线电技术的专利。

1894年，给美军演示一艘无线遥控的小艇。

1900年，修建瓦登克莱菲塔，验证无线传输电力的工业化可能。1.复数的表示形式FbReImao|F|

代数式(+/-)指数式(证明）极坐标式（×/÷）9.2复数几种表示法的关系：或FbReImao|F|9.2复数（续）则

F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若

F1=a1+jb1，F2=a2+jb22.复数运算加减运算——

采用代数式实部相加减、虚部相加减9.2复数（续）重点？？？乘除运算——

采用极坐标式若

F1=|F1|∠1，F2=|F2|∠2则:模相乘角相加模相除角相减9.2复数（续）9.2复数（续）9.2复数（续）③旋转因子旋转因子注意：+j,-j,-1等均可看做是旋转因子正弦交流电路

激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路称为正弦电路或交流电路正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位研究正弦电路的意义正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数正弦信号容易产生、传送和使用9.3相量正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量

对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义结论9.3相量（续）方波周期信号展为傅立叶级数：tu(t)0AT/2T其中直流分量谐波分量tu(t)0u1u1与方波同频率,称为方波的基波u3u3的频率是方波的3倍,称为方波的三次谐波。u1和u3的合成波,显然较接近方波U1m1/3U1mtu(t)0u5的频率是方波的5倍,称为方波的五次谐波。u13和u5的合成波,显然更接近方波1/5U1mu135u5幅值(振幅、最大值)Um(2)角频率ω正弦量的三要素(3)初相位y0单位：

rad/s

，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小相位变化的速度，反映正弦量变化快慢反映正弦量的计时起点，常用角度表示u(t)=Umcos(wt+y0)tu0T9.3相量（续）规定为COS函数9.3相量（续）复数与正弦信号的关系9.3相量（续）把ejωt暂时去掉有效值：若i(t)流过电阻R，在一个周期内消耗的能量与直流电I相同，则I称为i(t)的有效值。正弦信号的有效值i(t)=Imcos(wt+y0)9.3相量（续）电压振幅相量和有效值相量的关系为：同理，电流的振幅相量和有效值相量的关系为：已知试用相量表示i,u试写出电流的瞬时值表达式9.3相量（续）例题正弦信号、相量和复数间的关系9.3相量（续）26练习作业：P4429-49-5上节课内容回顾复数运算：复数相等？复数加、减运算？复数乘、除运算？正弦量的相量（有效值相量）表示：模表示正弦量的什么参数？辐角表示正弦量的什么参数？正弦量的有效值定义？与振幅之间的关系？本节课内容相量的线性性质和微分性质：

相量的线性性质？

微分性质？基尔霍夫定律的相量形式：基尔霍夫定律的时域形式？基尔霍夫定律的相量形式？正弦量的加减运算相量关系为：9.4相量的线性性质和微分性质线性性质1、线性性质表示若干个同频率正弦量（可带有实系数）线性组合的相量等于表示各个正弦量的相量的同一线性组合。9.4相量的线性性质和微分性质（续）例题P3979.4相量的线性性质和微分性质（续）例题P397正弦量的微分、积分运算微分运算积分运算9.4相量的线性性质和微分性质（续）微分性质积分性质N阶微分性质？N阶积分性质？2、微分性质9.4相量的线性性质和微分性质（续）原则：

把微分方程中的u,i和正弦激励分别用相量替换，

u,i的k次导数用替换，

u,i的k次积分用替换。这样，时域形式的微积分方程变换成频域形式的复数方程运用推导：x和正弦激励分别用相量替换；x的k次导数用替换。3、正弦稳态电路的主定理：任意个角频率相同的正弦量以及任意个这种正弦量的任意阶导数的代数和，仍为一个同频率的正弦量。4、正弦稳态电路的相量法求解过程：正弦稳态电路微分方程正弦稳态解复数方程相量解1432把时域问题变为复数域问题把微积分方程变为复数代数方程可以把直流电路的分析方法直接用于交流电路相量法的优点9.4相量的线性性质和微分性质（续）①正弦量相量时域频域相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。③相量法用来分析正弦稳态电路。正弦波形图相量图注意不适用线性线性w1w2非线性w练习已知：基尔霍夫定律的相量形式对单一频率正弦激励下的线性时不变电路进入稳态后，电路的电压、电流必为同频率的正弦波。由基尔霍夫定律得KCL和KVL可用相应的相量形式表示：流入某一结点所有正弦电流用相量表示时满足KCL任一回路所有支路正弦电压用相量表示时满足KVL9.5基尔霍夫定律的相量形式

基尔霍夫电压定律时域方程：（对任一回路）相量形式方程：（对任一回路）

基尔霍夫电流定律时域方程：（对任一节点）相量形式方程：（对任一节点）注意相量求和的含义！9.5基尔霍夫定律的相量形式（续）P401本节课内容的总结相量的线性性质和微分性质：

相量的线性性质？

微分性质？基尔霍夫定律的相量形式：基尔霍夫定律的时域形式？基尔霍夫定律的相量形式？作业P4439-10上节课内容的回顾相量的线性性质和微分性质：

相量的线性性质？

微分性质？基尔霍夫定律的相量形式：基尔霍夫定律的时域形式？基尔霍夫定律的相量形式？本节课内容三种基本电路元件VCR的相量形式：

电阻元件的VCR的相量形式？电容元件的VCR的相量形式？电感元件的VCR的相量形式？1.电阻元件VCR时域形式u

(t)i(t)R+-相量形式

u(t)与i(t)相位关系？9.6电路元件VCR的相量形式（波形）时域分析U=IRu=i

有效值间的关系：电阻元件u与i间相位关系：同相(相量图)频域分析+j+10R的VCR的相量形式：时域形式相量形式2.电感元件VCRi(t)u

(t)L+-9.6电路元件VCR的相量形式（续）

u(t)与i(t)相位关系？

U=LILu=i+90º

时域分析(波形)

有效值间的关系：电感元件u,i相位关系：电感电压超前于电感电流90°+j+10频域分析(相量图)L的相量形式的VCR：求：电压uR(t),uL(t)和u(t)。例：如图所示实际电感模型中的R=10,L=50mH,通过的电流为：解：时域形式相量形式i

(t)u(t)C+-3.电容元件VCR

u(t)与i(t)相位关系？9.6电路元件VCR的相量形式（续）

I=UCi=u+90º(波形)时域分析电容元件：电容电流超前于电容电压90°

有效值间的关系：(相量图)或+j+10频域分析C的相量形式的VCR：tiCutiLuRiud1ddò==ICUILjUIRU&&&&&&wwj1====元件时域VAR元件相量VAR9.6电路元件VCR的相量形式（续）+uiR时域电路i(t)u

(t)L+-i

(t)u(t)C+--相量模型相量图阻抗容抗XL=LR感抗电阻jL++-R+-9.6电路元件VCR的相量形式（续）试判断下列表达式的正、误：L上节课内容的回顾三种基本电路元件VCR的相量形式：电阻元件、电容元件、电感元件的VCR的相量形式相似定义本节课内容复阻抗、复导纳的定义及意义（重点）。复阻抗和复导纳之间的互换。上节课内容的回顾三种基本电路元件VCR的相量形式：电阻元件、电容元件、电感元件的VCR的相量形式相似定义本节课内容复阻抗、复导纳的定义及意义（重点）。复阻抗和复导纳之间的互换。上节课内容的回顾三种基本电路元件VCR的相量形式：电阻元件、电容元件、电感元件的VCR的相量形式相似定义本节课内容复阻抗、复导纳的定义及意义（重点）。复阻抗和复导纳之间的互换。1.复阻抗Z(正弦稳态情况下)Z+-无源线性网络+-9.7VCR相量形式的统一-阻抗和导纳的引入阻抗三角形2.复导纳Y(正弦稳态情况下)无源线性网络+-Y+-9.7VCR相量形式的统一-阻抗和导纳的引入（续）导纳三角形其中：G：电导B：电纳Y：导纳|Y|—导纳模Y—导纳角3.当无源网络内为单个元件时,基本元件的阻抗和导纳分别：C+-R+-L+-9.7VCR相量形式的统一-阻抗和导纳的引入（续）感抗XL=L,单位为感纳BL

=-1/L，单位为S

容抗XC

=-1/C,单位为容纳BC

=C，单位为S4.阻抗和导纳的等效互换ZRjXGjBY串联等效9.7VCR相量形式的统一-阻抗和导纳的引入（续）无源线性网络

+-并联等效等效互换5、讨论：4、Z为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。1、阻抗Z取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；2、Z反映电路的固有特性：Z=R+jXX=0Z=RZ=0电阻性

X>0Z>0电感性

X<0Z<0电容性3、Z的物理意义：反映u,i有效值关系反映u,i相位关系5、Z、R、X具有电阻的量纲。5、讨论(续)：1、导纳取决于电路结构、元件参数和电路工作频率；2、Y反映电路的固有特性：Y=G+jBB=0Y=GY=0电阻性

B>0

Y>0电容性

B<0Y<0电感性3、Y的物理意义：4、Y为复数，描述电路的频域模型，但不是相量。5、Y、G、B具有电导的量纲。例1：图示电路对外呈现感性还是容性？等效阻抗33－j6j45电路对外呈现容性9.7VCR相量形式的统一-阻抗和导纳的引入（续）例2RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并联电路RL串联电路的阻抗为：0.06mH50R’

L’9.7VCR相量形式的统一-阻抗和导纳的引入（续）

例3:已知R=6，X=8，f=50Hz.求G=?B=?并求串联和并联结构的元件参数分别为多少？解：R’L’RL

解：例4:图示二端网络，已知：求频域Z、Y及其等效元件参数。总结阻抗的表示及含义导纳的表示及含义作业：P4449-15（1）（4）（5）（6）（7）9.8相量模型的引入R+-jL+-+-相量模型电路图中将电路变量和元件都用相量表示当无源网络内为单个元件时有：在复平面上用矢量表示相量的图相量图q+1+j9.9正弦稳态混联电路的分析+_5WuS0.2Fi相量模型+_5W-j5W9.9正弦稳态混联电路的分析9.9正弦稳态混联电路的分析RLC串联电路9.9正弦稳态混联电路的分析分析R、L、C串联电路得出：（3）相量图：选电流为参考向量，设wL>1/wC

为复阻抗电路为感性，电压领先电流；电路为容性，电流超前电压；电路为阻性，电压电流同相；例题：已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.画出相量模型LCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+-jL9.9正弦稳态混联电路的分析9.9正弦稳态混联电路的分析UL=8.42>U=5，分电压大于总电压相量图注意-3.4°9.9正弦稳态混联电路的分析相量模型+_15Wu4H0.02Fij20W-j10W+_15W9.9正弦稳态混联电路的分析RLC并联电路j20W-j10W+_15W9.9正弦稳态混联电路的分析Z+-分压公式Z1+Z2Zn－1.阻抗的串联9.9正弦稳态混联电路的分析分流公式2.导纳的并联Y1+Y2Yn－Y+-两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：例求图示电路的等效阻抗，＝105rad/s

。解感抗和容抗为：1mH301000.1FR1R2例图示为RC选频网络，试求u1和u0同相位的条件及-jXC－R－＋＋Ruou1-jXC解设：Z1=R－jXC,Z2=R//(-jXC)电阻电路与正弦电流电路的分析比较9.10相量模型的网孔分析法和节点分析法1.引入相量法，电阻电路和正弦电流电路依据的电路定律是相似的。2.引入电路的相量模型，把列写时域微分方程转为直接列写相量形式的代数方程。3.引入阻抗以后，可将电阻电路中讨论的所有网络定理和分析方法都推广应用于正弦稳态的相量分析中。直流（f=0)是一个特例。9.10相量模型的网孔分析法和节点分析法（续）列写电路的网孔电流方程和节点电压方程9.10相量模型的网孔分析法和节点分析法网孔电流方程9.10相量模型的网孔分析法和节点分析法选取顺时针方向为网孔电流方向，网孔电流依次为i1，i2，i3，i4.列写电路的网孔电流方程和节点电压方程9.10相量模型的网孔分析法和节点分析法以B作为零电位点，共列４个方程列写电路的网孔电流方程和节点电压方程9.10相量模型的网孔分析法和节点分析法以B作为零电位点，共列４个方程列写电路的网孔电流方程和节点电压方程9.10相量模型的网孔分析法和节点分析法以B作为零电位点，共列４个