第10章齿轮传动

齿轮传动§1概述齿轮传动是机械传动中应用最广泛的一种传动形式。已达到的水平：P—1×105kWV—300m/sD—33mN—105r/min一、主要特点优点：1）效率高(0.98~0.99)；2）工作可靠，寿命长；3）结构紧凑；4）瞬时i为常数。缺点：2）不适于中心距大的场合。1）制造费用大，需专用机床；二、分类:1、按两轴线位置分2、按工作条件分（失效形式不同）开式传动：低速传动，润滑条件差，易磨损；闭式传动：齿轮等全封闭于箱体内，润滑良好，使用广泛。3、按齿面硬度分（失效形式不同）软齿面：HB≤350；硬齿面：HB＞350。§2失效形式典型机械零件设计思路：分析失效现象→失效机理（原因、后果、措施）→设计准则→建立简化力学模型→强度计算→主要参数尺寸→结构设计。齿轮的失效发生在轮齿，其它部分很少失效。失效形式轮齿折断齿面损伤齿面点蚀齿面胶合齿面磨粒磨损齿面塑性流动一、轮齿折断常发生于闭式硬齿面或开式传动中。现象：①局部折断②整体折断二、齿面点蚀常出现在润滑良好的闭式软齿面传动中。现象：节线靠近齿根部位出现麻点状小坑。点蚀实例三、齿面胶合原因：高速重载

低速重载后果：引起强烈的磨损和发热，传动不平稳，导致齿轮报废。改善措施：1）采用抗胶合性能好的齿轮材料。2）↓表面粗糙度，↑HB。3）材料相同时，使大、小齿轮保持一定硬度差。现象：齿面沿滑动方向粘焊、撕脱，形成沟痕。常发生于开式齿轮传动。原因：相对滑动+硬颗粒(灰尘、金属屑末等)

润滑不良+表面粗糙。改善措施：闭式：1）↑HB,选用耐磨材料;2）↓表面粗糙度;开式：加防尘罩。四、齿面磨粒磨损五、齿面塑性流动齿面较软时，重载下，Ff↑——材料塑性流动（流动方向沿Ff）主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。主动轮1：塑变后在齿面节线处产生凹槽。从动轮2：塑变后在齿面节线处形成凸脊。六、计算准则失效形式→相应的计算准则1、闭式齿轮传动主要失效为：点蚀、轮齿折断、胶合软齿面：主要是点蚀、其次是折断，按σH设计，按σF校核硬齿面：与软齿面相反2、开式齿轮传动主要失效为：轮齿折断、磨粒磨损按σF设计，增大m考虑磨损§3齿轮材料及其热处理一、材料要求表面硬、芯部韧、较好的加工和热处理性能二、常用材料锻钢、铸钢、铸铁、非金属材料1）软齿面齿轮HB≤350中碳钢：40、45、50、55等中碳合金钢：40Cr、40MnB、20Cr特点：齿面硬度不高，限制了承载能力，但易于制造成本低，常用于对尺寸和重量无严格要求的场合。加工工艺：锻坯——加工毛坯——热处理（正火、调质

HB160~300）——切齿精度7、8、9级。2）硬齿面：HB＞350低碳、中碳钢：20、45等低碳、中碳合金钢：20Cr、20CrMnTi、20MnB等特点：齿面硬度高、承载能力高、适用于对尺寸、重量有较高要求的场合（如高速、重载及精密机械传动）。1、锻钢加工工艺：锻坯——加工毛坯——切齿——热处理（表面淬火、渗碳、氮化、氰化）——磨齿（表面淬火、渗碳）。2、铸钢用于d＞400~600mm的大尺寸齿轮；不重要的，批量生产的齿轮。2、中低速、中低载齿轮传动：大、小齿轮齿面有一定硬度差，

HB1=HB2+（20~50）。三、材料的选择原则1、按不同工况选材。1）使大、小齿轮寿命接近；2）减摩性、耐磨性好；3）小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。3、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工。1）大直径d＞400用ZG2）大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，HB＜200，以免中途换刀4、材料易得、价格合理。举例：起重机减速器：小齿轮45钢调质HB230~260

大齿轮45钢正火HB180~210一、直齿圆柱齿轮法向力Fn圆周力Ft：径向力Fr：忽略Ff，法向力Fn作用于齿宽中点。§4齿轮传动的计算载荷从动轮：Ft2=-Ft1，Fr2=-Fr1，Fn2=-Fn1方向：圆周力FtFt1与ω1反向（阻力）Ft2与ω2同向（动力）径向力Fr：外齿轮指向各自轮心；内齿轮背离轮心。Ft2Ft1Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1n1n2n1n2练习：Fr1Fr2法向力Fn1圆周力径向力轴向力方向：Ft、Fr：与直齿轮相同二、斜齿圆柱齿轮主动轮：Fa1：用左、右手定则：四指为ω1方向，拇指为Fa1方向。：左旋用左手，右旋用右手Fa2：与Fa1反向，不能对从动轮运用左右手定则。注意：各力画在作用点——齿宽中点从动轮：，，，β方向：左、右旋转动方向Fa取决于改变任一项，Fa方向改变。举例：右旋左旋n1n2n1n2右旋左旋Ft2Ft1Fr1Fr2Fr2Fr1×○Ft2⊙Ft1⊙Fa1×○Fa2Fa1Fa2旋向？一对斜齿轮：β1=-β2∴旋向相反旋向判定：沿轴线方向站立，可见侧轮齿左边高即为左旋，右边高即为右旋。三、计算载荷名义圆周力（名义载荷）实际情况：外部影响：原动机、工作机影响内部影响：制造、安装误差；受载变形(齿轮、轴等)需对Ft修正实际载荷（计算载荷）Ftc>Ft使用系数动载系数齿间载荷分配系数齿向载荷分配系数计算载荷：K——载荷系数1、使用系数KA

考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷而引入的系数。（P193表10-2）2、动载系数Kv考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷系数。基节误差、齿形误差、轮齿变形等∴Kv=f(精度,v)3、齿间载荷分配系数Kα考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的系数。齿轮连续传动条件：εα≥1—→时而单齿对，时而双齿对啮合。Kα取决于轮齿刚度、pb误差等。KHα——用于σHKFα

——用于σF4、齿向载荷分配系数Kβ考虑使轮齿沿接触线产生载荷分布不均匀现象。影响因素制造方面：齿向误差安装方面：轴线不平行等使用方面：轴变形、轮齿变形、支承变形等轴承作非对称布置时，弯曲变形对Kβ的影响。KHβ：P197表10-4KFβ

：P198图10-13一、齿根弯曲疲劳强度计算1）轮齿为悬臂梁（长l，宽b）2）载荷由一对轮齿负担（实际上εα>1，多对齿啮合，用重合度系数Yε考虑其影响）3）载荷作用于齿顶（最危险情况）

危险截面：齿根（30°切线法）Fn：使齿根受弯→弯曲应力σb

受剪→切应力τ：使齿根受压→压应力σc，认为其它应力在应力修正系数Ysa中考虑1、基本假定§5直齿圆柱齿轮传动的强度计算2、公式推导计入K、Ysa：（载荷系数、应力修正系数）———校核式齿形系数、以代入：设计式：校核式：Ysa---应力修正系数YFa---齿形系数Ψd=b/d1----齿宽系数二、齿面接触疲劳强度计算1、基本公式赫兹公式：当半径为ρ1、ρ2的两圆柱体接触并承载时，理论上为线接触，实际上为面接触（弹性变形）。ZE——弹性系数ρ——综合曲率半径w——单位接触线上的计算载荷μ——泊松比zE——弹性系数ρ——综合曲率半径从知：ρ↓——σH

↑2、齿面接触强度的基本假定1）节点处一般仅一对齿啮合，承载较大。2）点蚀在节线附近的齿根表面出现。∴

接触疲劳强度计算通常以节点为计算点。一对齿轮在节点接触→一对N1、N2为心，ρ1

=N1C、ρ2

=N2C

为半径的两圆柱体在节点处的接触。但：总计算载荷：接触线总长L：？ZE——弹性系数ρ——综合曲率半径w——单位接触线上的计算载荷3、公式推导1）单位接触线载荷w=Fnc/L2）综合曲率半径ρO1O2N1N2Cd1’d2’ρ2ρ1α’α’于是：——校核式ZH：节点区域系数，考虑节点处齿廓曲率对σH的影响。令：——齿宽系数代入上式，得：——设计式4、说明：1）齿轮传动的σH主要取决于齿轮的直径d（或中心距a）对标准直齿轮传动：ZH=2.52）上面公式适合标准和变位齿轮传动（ZH考虑了节圆参数）——校核式：将ZH=2.5代入上式：——设计式：一、齿轮传动设计参数的选择1．压力角α：2．齿数的选择一般，闭式齿轮传动:z1=20~40

开式齿轮传动:z1=17~20z2=uz13．齿宽系数Φd的选择当d1已按接触疲劳强度确定时，z1↑m↓重合度↑→传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h↓→减小切削量因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！Φd↑→齿宽b↑→

有利于提高强度，但Φd过大将导致Kβ↑一般α=20°

§5设计参数、许用应力与精度选择二、许用应力式中：KN为寿命系数，是应力循环次数N对疲劳极限的影响系数；弯曲强度计算时：S=S

F=1.25~1.50；σlim＝σFE接触强度计算时：S=S

H=1.0;σlim＝σHlim三、齿轮精度的选择σlim为齿轮的疲劳极限，S

为安全系数。齿轮精度共分12级，1级精度最高，第12级精度最低。精度选择是以传动的用途，圆周速度等为依据来确定。n为齿轮的转数，单位为r/min；j为齿轮每转一圈，同一齿面啮合的次数；Lh为齿轮的工作寿命，单位为小时。见σFE线图见σHlim线图

σFE线图σHlim线图四、强度计算说明触强度计算中，因两对齿轮的σH1=σH2

，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代[σH]1和[σH]2中较小者。用设计公式初步计算齿轮分度圆直径d1(或模数mn)时，因载荷系数中的

KV、Kα、Kβ不能预先确定，故可先试选一载荷系数Kt。算出d1t(或mnt）

后，用d1t再查取KV、Kα、Kβ从而计算Kt

。若K与Kt接近，则不必修改原设计。否则，按下式修正原设计。弯曲强度计算中，因大、小齿轮的[σF]、YFa、YSa

值不同，故设计时，公式中应代和中较小者。

五、直齿圆柱齿轮设计的大致过程选择齿轮的材料和热处理选择齿数，选齿宽系数Φd初选载荷系数(如Kt=1.2)按接触强度确定直径d1计算得mH=d1/z1按弯曲强度确定模数mF确定模数mt=max{mH,mF}计算确定载荷系数K=KAKvKαKβ修正计算模数m模数标准化计算主要尺寸：d1=mz1

d2=mz2…计算齿宽：b=Φd

d1确定齿宽：B2=int(b)B1=B2+(3~5)mm

一、齿根弯曲疲劳强度计算强度计算时，以斜齿轮的当量齿轮为对象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式，并引入斜齿轮螺旋角影响系数Yβ，得：斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，轮齿的失效形式为局部折断（如右图）。校核计算公式：设计计算公式：式中：YFa、YSa应按当量齿数zv=z/cos3b查表确定斜齿轮螺旋角影响系数Yβ的数值可查图确定

斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断§7斜齿圆柱齿轮传动的强度计算校核计算公式：设计计算公式：二、齿面接触疲劳强度计算仍以节点处接触应力为代表，将节点处法面曲率半径ρn代入计算。法面曲率半径以及综合曲率半径有以下关系为：斜齿圆柱齿轮法面曲率半径借助直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，并引入根据上述关系后可得：

§8标准锥齿轮传动的强度计算一、设计参数锥齿轮传动以大端参数为标准值，强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。直齿锥齿轮传动的几何参数

二、受力分析忽略Ff，假设Fn集中作用于齿宽中点。Fn分解FaδFvr'δFtFrαFnFvr'练习：转向：