第一章 测绘基础知识

工程测量主讲教师:杨容浩联系电话子邮件:yangronghao@§1.1测绘学的任务及作用

§1.2地球的形状和大小

§1.3参考椭球体

§1.4测量坐标系的概念§1.5用水平面代替水准面的限度§1.6高斯投影§1.7地形图的分幅与编号§1.8地形图的认识§1.9地形测量作业概述第一章测绘基础知识1.1测绘学的任务及作用测绘对自然地理要素或者人工设施的形状、大小、空间位置及其属性等进行测定、采集、表述以及对获取的数据、信息、成果进行处理和提供的活动。测绘学研究测定和推算地面的几何位置、地球的形状、大小及地球重力场，据此测量地球表面自然形态和人工设施的几何分布，并结合某些社会信息和自然信息的地球分布，编制全球和局部地区各种比例尺的地图和专题地图的理论和技术的学科，是地球科学的重要组成部分。一、测绘学的内容和任务二、测量学的主要任务

研究确定地球的形状和大小，为地球科学提供必要的数据和资料；

将地球表面的地物地貌测绘成图；

将图纸上的设计成果测设至现场。测绘学的学科分支测绘学大地测量学摄影测量学地图学地形测量学工程测量学海洋测绘学大地测量学

研究和确定地球形状、大小、重力场、

整体与局部运动和地面点的几何位置以及它们的变化的理论和技术的学科。

基本任务

建立地面控制网、重力网，精确测定控制点的空间三维位置，为地形测图提供控制基础，为各类工程测量提供依据，为研究地球形状、大小、重力场及其变化，地壳形状及地震预报等提供信息。

基本分支几何大地测量学、物理大地测量学和空间大地测量学。摄影测量学

研究摄影影像与被摄物体之间的内在几何和物理关系，进行分析、处理和解译，以确定被摄物体的形状、大小和空间位置，并判定其性质的一门学科。

基本分类

距离远近：航空摄影测量、航天摄影测量、地

面摄影测量、近景摄影测量和显微摄影测量；

用途：地形摄影测量和非地形摄影测量；

技术处理方法：模拟法摄影测量、解析法摄影

测量和数字摄影测量。地形测量学

研究地球表面较小区域内测绘工作的基本理论、技术、方法及应用的学科。模拟测图数字化测图

主要内容

角度测量

距离测量

高程测量

控制测量

地形图测绘及地形图的应用工程测量学

研究工程建设和自然资源开发中各个阶段进行的控制和地形测绘、施工放样、变形监测的理论与技术的学科。海洋测绘学

以海洋水体和海底为对象，研究海洋定位、测定海洋大地水准面和平均海水面、海底和海面地形、海洋重力、海洋磁力、海洋环境等自然和社会信息的地理分布及编制各种海图的理论和技术的学科。

主要内容

海洋大地测量

海道测量

海底地形测量

海图编制地图学

研究模拟和数字地图的基础理论、设计、编绘、复制的技术方法以及应用的学科。

基本组成

理论部分、制图方法和地图应用。现代测绘

“3S”技术GPS（GlobalPositioningSystem）全球定位系统;GIS（GeographicalInformationSystem）地理信息

系统；RS（RemoteSensing）遥感。

“4D”产品（基于航空影像图基础）DEM（DigitalElevationModel）数字高程模型;DOM（DigitalOrthographModel）数字正射影像；DLG（DigitalLineGraph）数字线划图；DRG（DigitalRasterGraph）数字栅格图。正射影像图1.2地球的形状和大小

地球自然形体：是一个不规则的几何体，海洋面积约占地球表面的71%。

高山陆地

丘陵

海洋大地体：大地水准面所包围的代表地球形状和大小的形体。大地水准面：设想处于完全静止的平均海水面向陆地和岛屿延伸所形成的闭合曲面。

由于大地水准面是一个不规则的曲面，不能用数学公式表述，因而需要寻找一个理想的几何体代表地球的形状和大小。

该几何体必须满足两个条件：

①

形状接近地球自然形体；

②可以用简单的数学公式表示。1.3参考椭球体参考椭球体一个非常接近大地体，并可用数学式表示的几何形体，作为地球的参考形状和大小。它是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的形体，故又称旋转椭球体。参考椭球面参考椭球面参考椭球体外表面，是球面坐标系的基准面。

旋转椭球体由长半轴a（或短半轴b）和扁率α决定。我国目前采用的参考椭球体的参数为：

长半轴a=6378140m

短半轴b=6356755.3m

扁率α==

测量精度要求不高时，可把地球看作圆球，其平均半径R=6371km参考椭球体定位的基本要求大地原点上的大地经度和大地纬度分别等于该点上的天文经、纬度；由大地原点至某一点的大地方位角等于该点上同一边的天文方位角；大地原点至椭球面的高度恰好等于其至大地水准面的高度。三、测量工作的基准线和基准面

测量工作的基准线—铅垂线。测量工作的基准面—大地水准面。测量内业计算的基准线—法线。测量内业计算的基准面—参考椭球面。OG

大地水准面铅垂线1.4测量坐标系的概念

确定地面点位的方法

地面点的高程

地面点的坐标一、确定地面点位的方法地面点的空间位置可以用点在水准面或水平面上的位置（X，Y）及点到大地水准面的铅垂距离（H）来确定。如地面点：A（X，Y，H）CYABabcX二、地面点的高程地面点的高程：地面点沿铅垂方向到大地水准面的距离。注：地面点在大地水准面以上，H为正；地面点在大地水准面以下，H为负。如图：HA=166.780mHB=-136.680mA

大地水准面HABHB绝对高程（海拔）

：某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离。如：HA、HC。相对高程：某点沿铅垂线方向到任意水准面的距离。如：HA′、HC′。高差：地面上两点高程之差。如：hAC

=HC

–HA

hAC

=HC′–HA′当hAC为正时，C点高于A点；当hAC为负时，C点低于A点；我国的高程系统：水准原点

全国高程的起算点。1985年国家高程基准（72.260m

）1956年黄海高程系（72.289m）目前我国统一采用1985年国家高程基准。水准原点H0验潮站大地水准面三、地面点的坐标

地面点的坐标常用地理坐标、平面直角坐标、建筑坐标系或地心坐标表示。（一）地理坐标以参考椭球面为基准面，以椭球面法线为基准线建立的坐标系。地球表面任意一点的经度和纬度，称为该点的地理坐标，可表示为A(L,B)。如：北京东经116º28′北纬39º54′S纬线NO地轴：地球的自转轴(NS)，N为北极，S为南极。子午面：过地球某点与地轴所组成的平面。子午线：子午面与地球面的交线，又叫经线。起始子午面：通过英国格林尼治天文台的子午面NGS。纬线：垂直于地轴的平面与地球面的交线。赤道平面：垂直于地轴并通过地球中心的平面WME。赤道：赤道平面与地球面的交线。WE赤道赤道平面起始子午面起始子午线G

椭球上的基本概念大地经度：过P点的子午面NPS与首子午面NMS所构成的二面角叫做P点的大地经度，用L表示。大地纬度：过P点的法线Pn与赤道面的夹角叫做P点的大地纬度，用B表示。赤道平面OPM大地经度L大地纬度BnLB起始子午面（首子午面）

SNL取值范围：东经0~180˚西经0~180˚B取值范围：北纬0~90˚南纬0~90˚我国大地原点位于陕省泾阳县永乐镇。我国统一采用的坐标系为“1980年国家坐标系”。大地原点：全国统一坐标的起算点。我国大地原点位于陕省泾阳县永乐镇。我国统一采用的坐标系为“1980年国家坐标系”。大地原点：全国统一坐标的起算点。天文坐标起始子午面垂线

基准面:

大地水准面

基准体:大地体子午面:包含地面点M的铅垂线且平行于地球自转轴的平面；

经度:过点P的天文子午面与起始子午面所夹的两面角；纬度:过点P的铅垂线与赤道面之间所夹的线面角。相互转换

大地坐标（L，B）因所依据的椭球体面不具有物理意义而不能直接测得，只可通过计算得到。（二）平面直角坐标由于地理坐标是球面坐标，在工程建设规划、设计、施工中，测量和计算十分不便。投影：将球面坐标按一定的数学法则归算到平面上。即X=F1（L，B）

Y=F2（L，B）我国采用高斯平面直角坐标，小地区范围内也可采用独立平面直角坐标。

高斯平面直角坐标系

高斯投影的概念

高斯投影的原理

高斯投影的特性

投影带的划分

高斯平面直角坐标系1、高斯投影的概念

高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923)加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。

①测量中大量的角度观测元素，在投影前后保持不变，这样免除了大量投影计算工作；②保证在有限范围内使得地图上图形同椭球上原形保持相似，给识图用图带来很大方便。③投影能方便的按分带进行，并能用简单的、统一的计算公式把各带连成整体。

测量对地图投影的要求：NSc中央子午线赤道高斯投影平面赤道中央子午线2、高斯投影的原理

高斯投影采用分带投影。将椭球面按一定经差分带，分别进行投影。高斯投影必须满足：1．高斯投影为正形投影，即等角投影；2．中央子午线投影后为直线，且为投影的对称轴；3．中央子午线投影后长度不变。高斯投影平面赤道中央子午线3、高斯投影的特性（1）中央子午线投影后为直线，且长度不变。（2）除中央子午线外，其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，并以中央子午线为对称轴。投影后有长度变形。（3）赤道线投影后为直线，但有长度变形。赤道中央子午线平行圈子午线Oxy（4）除赤道外的其余纬线，投影后为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。（5）经线与纬线投影后仍然保持正交。（6）所有长度变形的线段，其长度变形比均大于l。（7）离中央子午线愈远，长度变形愈大。赤道中央子午线平行圈子午线Oxy4、投影带的划分

我国规定按经差6º和3º进行投影分带。

6º带自首子午线开始，按6º的经差自西向东分成60个带。

3º带自1.5

º开始，按3º的经差自西向东分成120个带。高斯投影带划分6º带与3º带中央子午线之间的关系如图:3º带的中央子午线与6º带中央子午线及分带子午线重合，减少了换带计算。

工程测量采用3º带，特殊工程可采用1.5º带或任意带。

按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：

L。=6ºN－3º

（N为6º带的带号）

例：20带中央子午线的经度为

L。＝6º×20－3º＝117º

按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：L。=3ºn（n为3º带的带号）例：120带中央子午线的经度为

L。＝3º×120＝360º

若已知某点的经度为L，则该点的6º带的带号N由下式计算：

若已知某点的经度为L，则该点所在3º带的带号按下式计算：

5、高斯平面直角坐标系坐标系的建立：x轴

—

中央子午线的投影y轴—

赤道的投影原点O

—

两轴的交点OxyP（X，Y）高斯自然坐标注：X轴向北为正，

y轴向东为正。赤道中央子午线

由于我国的位于北半球，东西横跨12个6º带，各带又独自构成直角坐标系。故：X值均为正，而Y值则有正有负。世界地图赤道xyo500km=500000+=+636780.360m=

500000+=+227559.720m国家统一坐标：（带号）（带号）例：有一国家控制点的坐标:x=3102467.280m,y=19367622．380m，（1）该点位于6˚带的第几带？（2）该带中央子午线经度是多少？（3）该点在中央子午线的哪一侧？

（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？（第19带）

（L。=6º×19-3º=111˚）（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380−500000＝−132377.620m，在西侧）（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）不同点：1、x，y轴互异。2、坐标象限不同。3、表示直线方向的方位角定义不同。相同点：

数学计算公式相同。

高斯平面直角坐标系与数学上的笛卡尔平面直角坐标系的异同点：高斯平面直角坐标系笛卡尔坐标系ooyyxxⅠⅠⅢⅡⅡⅣⅣⅢppx=Dcosy=Dsin

x=Dcos

y=Dsin

DD

独立平面直角坐标

当测区范围较小时，可将大地水准面看作平面，并在平面上建立独立平面直角坐标系；地面点的位置可用平面直角坐标确定；坐标系原点一般选在测区西南角（测区内X、Y均为正值）；原点坐标值可以假定，也可以采用高斯平面直角坐标；

规定：X轴向北为正，

Y轴向东为正。OXY

测区北（三）地心坐标a.地心空间直角坐标系如图所示：

原点O—

地球质心

Z轴—

指向地球北极

X轴—

指向首子午面

与赤道的交点

Y轴—

过O点与XOZ面垂直如：A（XA，YA，ZA）XZYOb.地心大地坐标系（椭球体）如图所示：

原点O—

地球质心

短轴—

地球自转轴重合大地经度（L）—

过地面点的椭球子午面与格 林尼治平均子午面的夹角；大地纬度（B）—

过地面点的法线与椭球赤 道面的夹角；

大地高（H）—地面点沿法线至椭球面的距离。如：A（XA，YA，ZA）相互转换N为椭球体卯酉圈的曲率半径，e为椭球的第一偏心率。1.5用水平面代替水准面的限度

对距离的影响

对高程的影响1、对距离的影响水准面上弧长为S，其所对圆心角为θ，地球的半径为R。水平面上直线长为t，其差值为ΔS。相对差值：上式中取R=6371km，则

结论：在半径为10km的圆面积内进行长度的测量时，可以不必考虑地球曲率的影响，即可把水准面当作水平面看待。S/km

ΔS/mm

ΔS/S511/48700001081/122000020661/3040005010271/487002、对高程的影响用水平面代替大地水准面时，对高程的影响：结论:

地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离也必须加以考虑。

ΔhS/km0.050.10.2110Δh/mm78.578501.7地形图的分幅与编号分幅方法梯形分幅—按经纬线分幅（中小比例尺)矩形分幅—按坐标格网分幅（大比例尺）分幅和编号的目的：便于管理和使用北半球东侧1:100万国际地图的分幅与编号因在中纬度地区，经差或纬差1°所相应的距离为100~110km,故图幅面积约为64㎝×45㎝。1:50万、1:25万、1:10万地形图的分幅与编号由于6°带的带号是从首子午线起算，每6°为1带，到180°时则为第30带；而列号是从180°起算，每6°为1列，因此列号与6°带的带号之间的关系为列号=带号±30我国地处东半球、赤道以北，图幅范围在经度72°~138°；纬度在0°~56°内，包括行号为A，B，C，…，N的14行，列号为43,44,45，…，53的11列。列号与6°带的带号关系为列号=带号+301:5万、1:2.5万、1:1万地形图的分幅与编号采用行列编号方法统一用10位的编码（数字或字母）表示：1:500000~1:5000地形图的编号××××××××××1:1000000地形图图幅行号（字符码）1:1000000地形图图幅列号（数字码）比例尺代码图幅列号（数字码）图幅行号（数字码）将1:1000000地形图按所含各种比例尺地形图的经差和纬差划分成若干行和列，横行从上到下，纵列从左到右顺序分别用001，002，…编号。行和列均以三位数字表示（不足三位时前面补0），取行号在前，列号在后的排列形式标记。已知图幅内某点的经纬度或图幅西南角图廓点的经、纬度，可按下式计算1:1000000图幅编号：

计算1:1000000地形图图幅编号式中表示商取整——不能整除时舍弃余数；a为1:1000000图幅所在纬度带的字符码所对应的数字码；b为1:1000000图幅所在的数字码；λ为图幅内某点的经度或图幅西南角图廓点的经度；为图幅内某点的纬度或图幅内某点的纬度或图幅西南角图廓点的纬度。解a=[34°45′38″/4°]+1=9(对应的字母为I)b=[113°39′25″/6°]+31=49

所以该点所在1：1000000地形图的图号为I49。

例8已知郑州某点Q的经度为113°39′25″，纬度为34°45′38″，计算其所在图幅的编号。所求比例尺地形图在1:1000000地形图图幅编号后的行、列编号，可按下式计算：

计算1:1000000地形图图幅编号后的行列编号式中表示商取整；表示商取余-舍弃整除的商，只保留余数；c,d分别为1:1000000地形图编号后的行号和列号；λ为图幅内某点的经度或图幅西南角图廓点的经度；为图幅内某点的纬度或图幅内某点的纬度或图幅西南角图廓点的纬度；

λ，分别为所求比例尺地形图分幅的经差和纬差。比例尺50×40分幅50×50分幅图幅大小cm×cm实地面积

km²图幅大小cm×cm实地面积

km²1:5000图所含幅数1:500050×40540×40411:200050×400.850×50141:100050×400.250×500.25161:50050×400.0550×500.62564矩形分幅及面积（二）矩形分幅与编号图幅为矩形：

50cm×50cm，40cm×50cm或40cm×