2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模三模）含解析

第页码57页/总NUMPAGES总页数57页2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一．选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1.16的算术平方根是()．A. B.4 C.-4 D.2562.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.中国移动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（）A.1.26×106 B.12.6×104 C.0.126×106 D.1.26×1054.如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A.圆柱体 B.三棱锥 C.球体 D.圆锥体5.下列计算中，正确的是（

）A2a+3b=5ab B.（3a3）2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.﹣3a+2a=﹣a6.下列中是必然的是（）A.﹣a是负数 B.两个相似图形是位似图形C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D.平移后的图形与原来的图形对应线段相等7.当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个．①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣；④y=x2+6x+8．A.1 B.2 C.3 D.48.没有等式组的解集为（）A. B. C. D.9.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A. B. C. D.11.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，﹣3），与x轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）之间，下列结论中：①bc＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④a﹣c=3，正确的有（）个A.4 B.3 C.2 D.112.如图：在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC﹣CF=2EH；⑤AB=FH．其中正确的结论有（）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个二、填空题：本大题共6小题，共24分，只填结果，每小题填对得4分．13.若有意义，则x取值范围是__．14.如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，，作直线，交于点，连接．如果,，那么___________；15.设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是_____．16.在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出两张，这两张卡片上的图形都是对称图形的概率是_____．17.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为_____个．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．20.为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上没有良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿没有良的学生有多少人？21.如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）22.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．23.如图，已知函数y=kx+b图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC=∠ABC，求函数y=kx+b的表达式．24.问题背景：如图（1）在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系．小明探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图（2）），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．简单应用：（1）在图（1）中，若AC=，BC=2，求CD的长；（2）如图（3）AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的长．25.如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一．选一选：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1.16的算术平方根是()．A. B.4 C.-4 D.256【正确答案】B【详解】根据算术平方根的意义，由42=16，可知16的算术平方根为4.故选B.2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是()A.B.C.D.【正确答案】D【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；B、是对称图形，故本选项错误；C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．3.中国移动数据C项目近日在高新区正式开工建设，该项目建设规模12.6万平方米，建成后将成为山东省的数据业务．其中126000用科学记数法表示应为（）A.1.26×106 B.12.6×104 C.0.126×106 D.1.26×105【正确答案】D【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数），即可求解．【详解】解：126000＝1.26×105．故选D．4.如图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）A.圆柱体 B.三棱锥 C.球体 D.圆锥体【正确答案】A【详解】试题分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，因此，由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体．故选A．5.下列计算中，正确的是（

）A.2a+3b=5ab B.（3a3）2=6a6 C.a6÷a2=a3 D.﹣3a+2a=﹣a【正确答案】D【详解】试题分析：A、没有是同类项，无法计算；B、原式=9a6；C、同底数幂相除，底数没有变，指数相减，原式=；D、是同类项，能够合并，正确．故答案选D．考点：．合并同类项；同底数幂的乘除法．6.下列中是必然的是（）A.﹣a是负数 B.两个相似图形是位似图形C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D.平移后的图形与原来的图形对应线段相等【正确答案】D【详解】分析:根据必然指在一定条件下，一定发生的，可得答案．详解:A.

−a是非正数，是随机，故A错误；B.两个相似图形是位似图形是随机，故B错误；C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机，故C错误；D.平移后的图形与原来对应线段相等是必然，故D正确；故选D.点睛：考查随机，解决本题的关键是正确理解随机，没有可能，必然的概念.7.当﹣2＜x＜2时，下列函数中，函数值y随自变量x增大而增大的有（）个．①y=2x；②y=2﹣x；③y=﹣；④y=x2+6x+8．A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】B【详解】分析:函数当k>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k<0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大，二次函数根据对称轴及开口方向判断增减性．详解:①为函数，且k>0时，函数值y总是随自变量x增大而增大；②为函数，且k<0时，函数值y总是随自变量x增大而减小；③为反比例函数，当x>0或者x<0时，函数值y随自变量x增大而增大，当−2<x<2时，就没有能确定增减性了；④为二次函数，对称轴为x=−3，开口向上，故当−2<x<2时，函数值y随自变量x增大而增大，符合题意的是①④.故选B.点睛:考查了函数，二次函数，反比例函数的增减性，掌握它们的性质是解题的关键.8.没有等式组的解集为（）A. B. C. D.【正确答案】C【分析】分别求出两没有等式的解集，进而得出它们的公共解集．【详解】解：解①得，解②得，所以没有等式组的解集为：．故选：C．本题考查了一元没有等式组的解集，规范解没有等式，并准确确定解集是解题的关键．9.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y（m）与挖掘时间x（h）之间的关系如图所示．根据图象所提供的信息有：①甲队挖掘30m时，用了3h；②挖掘6h时甲队比乙队多挖了10m；③乙队的挖掘速度总是小于甲队；④开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x＝4．其中一定正确的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【分析】根据函数图象可以判断对错目中各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图象可得，甲队挖掘30m时,用的时间为：30÷(60÷6)=3h，故①正确，挖掘6h时甲队比乙队多挖了：60−50=10m，故②正确，前两个小时乙队挖得快，在2小时到6小时之间，甲队挖的快，故③错误，设时，甲对应的函数解析式为y=kx，则60=6k，得k=10，即时，甲对应的函数解析式为y=10x，当时，乙对应的函数解析式为y=ax+b，,得，即时，乙对应的函数解析式为y=5x+20，则,得，即开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4，故④正确，由上可得，一定正确的是①②④，故选C.考查函数的应用，待定系数法求函数解析式，函数的交点等.看懂图象是解题的关键.10.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A. B. C. D.【正确答案】D【详解】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：．故选D．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．11.如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（1，﹣3），与x轴的一个交点A在（2，0）和（3，0）之间，下列结论中：①bc＞0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④a﹣c=3，正确的有（）个A.4 B.3 C.2 D.1【正确答案】A【详解】分析:抛物线开口向上a>0，对称轴在y轴右侧，b<0，抛物线和y轴负半轴相交，c<0，则bc>0，由抛物线与x轴有两个交点得有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=1，则得到b=−2a，即可得到2a+b=0；根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点B在(0,0)和(−1,0)之间，所以当x=−1时，y>0，则；由抛物线的顶点为D(1,−3)得a+b+c=−3，由抛物线的对称轴为直线得b=−2a，所以a−c=3.详解:∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右侧，∴∴b<0，∵抛物线和y轴负半轴相交，∴c<0，∴bc>0，故①正确；∵抛物线的顶点为D(1,−3)，∴，∴b=−2a，∴2a+b=0，故②正确；∵对称轴为x=1,且与x轴的一个交点A在(2,0)和(3,0)之间，∴与x轴的另一个交点B在(0,0)和(−1,0)之间∴当x=−1时，y>0，∴y=a−b+c>0，故③正确；∵抛物线的顶点为D(1,−3)∴a+b+c=−3，∵抛物线的对称轴为直线得b=−2a，把b=−2a代入a+b+c=−3，得a−2a+c=−3，∴c−a=−3，∴a−c=3，故④正确；故选A.点睛：考查二次函数图象与系数的关系，巧妙的对一些式子进行变形得到想要的结论.12.如图：在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，有下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③△BEH≌△HDF；④BC﹣CF=2EH；⑤AB=FH．其中正确的结论有（）

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【正确答案】B【分析】先证明△ABE和△ADH是等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出∠ADE=∠AED，即可得出①正确；先证出OE=OH，同理：OD=OH，得出OE=OD，②正确；由ASA证出△BEH≌△HDF，得出③正确；过H作HK⊥BC于K，可知，HK=KE，得出，BC=2HK+2HE=FC+2HE得出④正确．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∴△ABE和△ADH是等腰直角三角形，∴∵∴AD=AE，AB=AH=DH=DC，∴∠ADE=∠AED，∴∠AED=∠CED，∴①正确；∵∴，∵∴，∴，∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，同理：OD=OH，∴OE=OD，∴②正确；∵∴∠HBE=∠FHD，在△BEH和△HDF中，∴△BEH≌△HDF(ASA)，∴③正确;BC−CF=2HE正确，过H作HK⊥BC于K，可知，HK=KE，由上知HE=EC，∴，又，HE=EC，故，BC=2HK+2HE=FC+2HE∴④正确；⑤没有正确；故选B.

考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，综合性比较强，对学生综合能力要求较高二、填空题：本大题共6小题，共24分，只填结果，每小题填对得4分．13.若有意义，则x的取值范围是__．【正确答案】x≥﹣3且x≠1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行求算．【详解】二次根式有意义的条件是被开方数是非负数：分式有意义的条件是分母没有为零：∴x的取值范围是：且故且．本题考查了式子有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数、分式有意义的条件是分母没有为零是解题关键．14.如图，在中，分别以点和为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，，作直线，交于点，连接．如果,，那么___________；【正确答案】3分析】直接利用基本作图方法得出MN垂直平分AB，进而得出答案．【详解】由作图步骤可得：MN垂直平分AB，则AD=BD，

∵BC=5，CD=2，

∴BD=AD=BC-CD=5-2=3．

故答案为3．此题考查基本作图，正确得出MN垂直平分AB是解题关键．15.设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是_____．【正确答案】5【详解】分析:根据根与系数的关系可得出将其代入中即可求出结论．详解:∵是一元二次方程的两实数根，∴∴故答案为5.点睛：考查一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之和，两根之积公式是解题的关键.16.在4张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、正方形和圆，从中随机摸出两张，这两张卡片上的图形都是对称图形的概率是_____．【正确答案】【详解】分析:画树状图写出所有的情况，根据概率的求法计算概率.详解:平行四边形、正方形和圆是对称图形.用A、B、C、D分别表示等边三角形、平行四边形、正方形、圆，画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中抽到的卡片上印有的图案都是对称图形有6种.所以抽到的卡片上印有的图案都是对称图形的概率为：故答案为.点睛：考查概率计算，明确概率的意义时解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.17.观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数为_____个．【正确答案】##【分析】根据所给的数据，没有难发现：个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3，从而可得答案．【详解】解：∵第1个点阵中的点的个数1，第2个点阵中的点的个数1+4，第3个点阵中的点的个数1+4×2=9，第4个点阵中的点的个数1+4×3=13，…∴第n个点阵中的点的个数是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故4n﹣3．本题考查了规律型图形的变化类，通过从一些的图形变化中发现没有变的因数或按规律变化的因数，然后推广到一般情况．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．【正确答案】【详解】【分析】先根据勾股定理得到AB=2，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD．【详解】∵∠ACB=90°，AC=BC=2，∴AB=2，∴S扇形ABD=，又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=，故答案为．本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分=S扇形ABD是解题的关键.三、解答题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19.先化简，再求值：先化简÷(﹣x+1)，然后从﹣2＜x＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【正确答案】﹣，﹣．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在－2＜x＜中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出答案，值得注意的是，本题答案没有，x的值可以取－2、2中的任意一个.【详解】原式＝＝＝＝，∵－2＜x＜（x为整数）且分式要有意义，所以x＋1≠0，x－1≠0，x≠0，即x≠－1,1,0，因此可以选取x＝2时，此时原式＝－.本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x＝2得到答案.20.为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上没有良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿没有良的学生有多少人？【正确答案】（1）补图见解析；（2）500名；（3）2.5万人【详解】（1）坐姿没有良所占的百分比为：1﹣30%﹣35%﹣15%=20%，被抽查的学生总人数为：100÷20%=500名，站姿没有良的学生人数：500×30%=150名，三姿良好的学生人数：500×15%=75名，补全统计图如图所示；（2）100÷20%=500（名），答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；（3）5万×（20%+30%）=2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿没有良的学生有2.5万人21.如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）【正确答案】66.7cm【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68°=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案．【详解】如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设

CH=x，则

AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由

AB=49

得

x+0.4x=49，解得：x=35，∵BE=4，∴EF=BEsin68°=3.72，则点E到地面的距离为

CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，答：点E到地面的距离约为

66.7cm.本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.22.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．【正确答案】（1）详见解析；（2）4【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠EBC＝∠OEB，然后得出OE∥BC，则有∠OEA＝∠ACB=90°，则结论可证．（2）连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，首先证明四边形OHCE是矩形，则有，然后利用等腰三角形的性质求出BH的长度，再利用勾股定理即可求出OH的长度，则答案可求．【详解】（1）证明：连接OE．∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB．∵BE平分∠ABC，∴∠OBE＝∠EBC，∴∠EBC＝∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA＝∠ACB．∵∠ACB＝90°，∴∠OEA＝90°∴AC是⊙O的切线；（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，∵OH⊥BF，．∴四边形OECH为矩形，∴OH＝CE．∵，BF＝6，∴BH＝3．在Rt△BHO中，OB＝5，∴OH＝＝4，∴CE＝4．本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键．23.如图，已知函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．（1）求m的值；（2）若∠DBC=∠ABC，求函数y=kx+b的表达式．【正确答案】（1）-6；（2）．【分析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数（x＜0）的图象上，∴，解得：；（2）由（1）知反比例函数解析式为，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴．本题主要考查了反比例函数与函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．24.问题背景：如图（1）在四边形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系．小明探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处，点B、C分别落在点A、E处（如图（2）），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，从而得出结论：AC+BC=CD．简单应用：（1）在图（1）中，若AC=，BC=2，求CD的长；（2）如图（3）AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的长．【正确答案】（1）3；（2）.【详解】分析:（1）代入结论：，直接计算即可；

（2）如图3，作辅助线，根据直径所对的圆周角是直角得：，由弧相等可知所对的弦相等，得到满足图1的条件，所以代入可得CD的长；详解:(1)由题意知：∴∴CD=3；故答案为3；(2)如图3，连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∵弧AD=弧BD，∴AD=BD，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理得：AC=5，由图1得：点睛：属于圆的综合体，考查了勾股定理，弧，弦，圆周角之间的关系，比较简单.25.如图，已知抛物线A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上的象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若没有存在，请说明理由．【正确答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+2x；（2）D1（-1，-1），D2（-3，3），D3（1，3）；（3）存在，P或（3，15）．【分析】（1）根据抛物线过A（2，0）及原点可设y=a（x-2）x，然后根据抛物线y=a（x-2）x过B（3，3），求出a的值即可；（2）首先由A的坐标可求出OA的长，再根据四边形AODE是平行四边形，D在对称轴直线x=-1右侧，进而可求出D横坐标为：-1+2=1，代入抛物线解析式即可求出其横坐标；（3）分△PMA∽△COB和△PMA∽△BOC表示出PM和AM，从而表示出点P的坐标，代入求得的抛物线的解析式即可求得t的值，从而确定点P的坐标．【详解】解：（1）根据抛物线过A（-2，0）及原点，可设y=a（x+2）（x-0），又∵抛物线y=a（x+2）x过B（-3，3），∴-3（-3+2）a=3，∴a=1，∴抛物线解析式为y=（x+2）x=x2+2x；（2）①若OA为对角线，则D点与C点重合，点D的坐标应为D（-1，-1）；②若OA为平行四边形的一边，则DE=OA，∵点E在抛物线的对称轴上，∴点E横坐标为-1，∴点D的横坐标为1或-3，代入y=x2+2x得D（1，3）和D（-3，3），综上点D坐标为（-1，-1），（-3，3），（1，3）．（3）∵点B（-3，3）C（-1，-1），∴△BOC为直角三角形，∠COB=90°，且OC：OB=1：3，①如图1，若△PMA∽△COB，设PM=t，则AM=3t，∴点P（3t-2，t），代入y=x2+2x得（-2+3t）2+2（-2+3t）=t，解得t1=0（舍），t2=，∴P(，)；②如图2，若△PMA∽△BOC，设PM=3t，则AM=t，点P（t-2，3t），代入y=x2+2x得（-2+t）2+2（-2+t）=3t，解得t1=0（舍），t2=5，∴P（3，15）综上所述，点P的坐标为(，)或（3，15）．考点：二次函数综合题2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1.﹣2的平方的是（）A.4 B. C.﹣4 D.2.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（）A.B.C.D.3.数据130000可用科学记数法表示为（）A.13×104 B.1.3×105 C.0.13×106 D.1.3×1044.下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.2（a﹣b）=2a﹣b C.a3•a2=a5 D.（﹣b2）3=﹣b55.如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2度数为（）A.34° B.56° C.124° D.146°6.把没有等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B.C. D.7.如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是()．A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.58.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()

A.1 B.2 C. D.1＋9.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A.30° B.45° C.60° D.75°10.直线y＝kx＋3点A(2,1)，则没有等式kx＋3≥0的解集是()A.x≤3 B.x≥3C.x≥－3 D.x≤011.如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB点E，DF⊥BC于点F，将∠EDF绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜180），其两边的对应边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，如图2．连接GP，当△DGP的面积等于3时，则α的大小为（）A.30 B.45 C.60 D.12012.函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有（）个A.5 B.4 C.3 D.2二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13.分解因式：a3－a=___________14.计算：3xy2÷=_______15.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟们卧起坐成绩（单位：个）如表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的众数为=_____．16.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．17.在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=_____．18.如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝_______．三、解答题（本大题共9小题，共78分．）19.计算：|﹣2|+20180﹣（）﹣1+4sin30°20.解分式方程：=21.如图，点E，F在AB上，CE与DF交于点H，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：GE=GF．22.在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度没有限）中，要砌20m长墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（没有计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？23.七年级教师对试卷讲评课中学生参与深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项：评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均没有完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有8600名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“思考”的七年级学生约有多少人？24.如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）证明：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若没有能，请说明理由．25.已知：函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点（A的B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式：（2）当A的横坐标是3，B的横坐标是2时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．①求C点的坐标；②求D点的坐标；③求△ABC的面积．26.在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM=AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．（1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．（2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到△A′MN，如图2，①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为；②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AMA′N是菱形；③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求的值．27.如图1，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A，B，与y轴交于C，抛物线的顶点为D，直线l过C交x轴于E（4，0）．（1）写出D的坐标和直线l的解析式；（2）P（x，y）是线段BD上的动点（没有与B，D重合），PF⊥x轴于F，设四边形OFPC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的值；（3）点Q在x轴的正半轴上运动，过Q作y轴的平行线，交直线l于M，交抛物线于N，连接CN，将△CMN沿CN翻转，M的对应点为M′．在图2中探究：是否存在点Q，使得M′恰好落在y轴上？若存在，请求出Q的坐标；若没有存在，请说明理由．2022-2023学年北京市房山区中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1.﹣2的平方的是（）A.4 B. C.﹣4 D.【正确答案】A【详解】分析：由乘方的意义即可求解.详解：﹣2的平方的是4，故选A．点睛：本题考查了乘方的知识,难度没有大,注意掌握乘方的定义是关键.2.下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形．【详解】A．圆柱俯视图是圆，故此选项错误；B．长方体俯视图是矩形，故此选项正确；C．三棱柱俯视图是三角形，故此选项错误；D．圆锥俯视图是圆，故此选项错误；故选B．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.数据130000可用科学记数法表示为（）A.13×104 B.1.3×105 C.0.13×106 D.1.3×104【正确答案】B【详解】分析：先确定数据的整数位数，再；利用科学记数法表示即可.详解：130000用科学记数法可表示为：1.3×105，故选B．点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．4.下列计算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.2（a﹣b）=2a﹣b C.a3•a2=a5 D.（﹣b2）3=﹣b5【正确答案】C【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方计算即可．【详解】解：A.a2+a2=2a2，本项错误；B.2（a﹣b）=2a﹣2b，本项错误；C.a3•a2=a5，本项正确；D.（﹣b2）3=﹣b6，本项错误.故选C．本题考查了根据合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方等知识点，解题的关键是熟练掌握运算法则．5.如图，l1∥l2，∠1＝56°，则∠2的度数为（）A.34° B.56° C.124° D.146°【正确答案】C【分析】根据平行线性质求出∠3=∠1=50°，代入∠2+∠3=180°即可求出∠2．【详解】解：∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵∠1＝56°，∴∠3＝56°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝124°，故选：C．本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，解题的关键是注意：两直线平行，同位角相等．6.把没有等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】求得没有等式组的解集为x＜﹣1，所以C是正确的．【详解】解：没有等式组的解集为x＜﹣1．故选C．本题考查了没有等式问题，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7.如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是()．A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.5【正确答案】B【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【详解】∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3．故选B．8.如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为()

A.1 B.2 C. D.1＋【正确答案】A【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=2又∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE=AB=1故选：A本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．9.如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕点A，展平纸片后∠DAG的大小为（）A.30° B.45° C.60° D.75°【正确答案】C【详解】如图所示：由题意可得：∠1=∠2,AN=MN,∠MGA=90°，则NG=AM，故AN=NG，则∠2=∠4，∵EF∥AB，∴∠4=∠3，∴∠1=∠2=∠3=×90°=30°，∴∠DAG=60°.故选C.10.直线y＝kx＋3点A(2,1)，则没有等式kx＋3≥0的解集是()A.x≤3 B.x≥3C.x≥－3 D.x≤0【正确答案】A【详解】试题分析：首先把点A（2，1）代入y=kx+3中，可得k的值，再解没有等式kx+3≥0即可．∵y=kx+3点A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴函数解析式为：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．考点：函数与一元没有等式．11.如图1，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB点E，DF⊥BC于点F，将∠EDF绕点D顺时针旋转α°（0＜α＜180），其两边的对应边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P，如图2．连接GP，当△DGP的面积等于3时，则α的大小为（）A.30 B.45 C.60 D.120【正确答案】C【详解】分析：分析题目根据AB∥DC，∠BAD=60°，可得∠ADC的度数；利用∠ADE=∠CDF=30°，可得∠EDF的度数，当∠EDF顺时针旋转时，由旋转的性质可知：∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，根据全等三角形的判定方法证明△DEG≌△DFP；然后全等三角形的性质可得DG=DP，即可得出△DGP为等边三角形，利用面积和cos∠EDG可得∠EDG的度数，同理可得结论.详解：∵AB∥DC，∠BAD=60°，∴∠ADC=120°，又∠ADE=∠CDF=30°，∴∠EDF=60°，由旋转的性质可知，∠EDG=∠FDP，∠GDP=∠EDF=60°，DE=DF=，∠DEG=∠DFP=90°，在△DEG和△DFP中，，∴△DEG≌△DFP，∴DG=DP，∴△DGP为等边三角形，∴△DGP的面积=DG2=3，解得，DG=2，则cos∠EDG==，∴∠EDG=60°，∴当顺时针旋转60°时，△DGP的面积等于3，故选C．点睛：本题考查了菱形的性质和旋转的变换，掌握旋转的性质：①对应点到旋转的距离相等；②对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角;③旋转前、后的图形全等是解题的关键.12.函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）点（﹣1，0）、（m，0），且1＜m＜2，当x＜﹣1时，y随x增大而减小，下列结论：①abc＞0；②a+b＜0；③若点A（﹣3，y1），B（3，y2）在抛物线上，则y1＜y2；④a（m﹣1）+b=0；⑤c≤﹣1时，则b2﹣4ac≤4a．其中结论正确的有（）个A.5 B.4 C.3 D.2【正确答案】D【详解】分析：根据题意画出抛物线的大致图象,利用函数图象,由抛物线开口方向得a>0,由抛物线的对称轴位置得b<0,由抛物线与y轴的交点位置得c<0,于是可对①进行判断;由于抛物线过点(-1,0)和(m,0),且1<m<2,根据抛物线的对称性和对称轴方程得到0<<,变形可得a+b>0,则可对②进行判断;利用点A(-3,)和点B(3,)到对称轴的距离的大小可对③进行判断;根据抛物线上点的坐标特征得a-b+c=0,,两式相减得,然后把等式左边分解后即可得到a(m-1)+b=0,则可对④进行判断;根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到,变形得到,则可对⑤进行判断详解：如图，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣1，0）和（m，0），且1＜m＜2，∴0＜﹣＜，∴+=＞0，∴a+b＞0，所以②的结论错误；∵点A（﹣3，y1）到对称轴的距离比点B（3，y2）到对称轴的距离远，∴y1＞y2，所以③的结论错误；∵抛物线过点（﹣1，0），（m，0），∴a﹣b+c=0，am2+bm+c=0，∴am2﹣a+bm+b=0，a（m+1）（m﹣1）+b（m+1）=0，∴a（m﹣1）+b=0，所以④的结论正确；∵＜c，而c≤﹣1，∴＜﹣1，∴b2﹣4ac＞4a，所以⑤结论错误．故选D．点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时即(ab<0)，对称轴在y轴右.（简称左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y交于（0,c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b²-4ac＞0时，与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13.分解因式：a3－a=___________【正确答案】【详解】a3－a=a(a2-1)=14.计算：3xy2÷=_______.【正确答案】【详解】分析：根据分式的运算法则即可求出答案．详解：原式=3xy2•=故答案为．点睛：本题考查了分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．15.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟们卧起坐成绩（单位：个）如表：成绩454647484950人数124251这此测试成绩的众数为=_____．【正确答案】49个【详解】分析：众数指一组数据中出现次数至多的数据，根据众数的定义即可求解.详解：由表可知49个出现次数至多，所以众数为49个，故答案为49个．点睛：本题考查了众数的定义，注意众数指一组数据中出现次数至多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能没有是.16.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．【正确答案】18【详解】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．故答案为18．本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．17.在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=_____．【正确答案】【详解】分析：根据∠NMB=∠MBC,延长MN,BC相交于T,得到等腰△TBM,连接点T和MB的中点,得到相似三角形,然后由相似三角形的性质进行计算,求出∠ABM的正切.详解：如图：延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则OT⊥BM，∵∠ABM+∠MBT=90°，∠OTB+∠MBT=90°，∴∠ABM=∠OTB，则△BAM∽△TOB，∴=，即=，即MB2=2AM•BT①令DN=1，CT=MD=K，则：AM=2﹣K，BM=，BT=2+K，代入①中得：4+（2﹣K）2=2（2﹣K）（2+K），解方程得：K1=0（舍去），K2=．∴AM=2﹣=．tan∠ABM===．故答案是：．点睛：本题考查的是解直角三角形,运用正方形的性质,根据题目中角的关系,判断两个三角形相似,然后用相似三角形的性质进行计算,求出直角三角形中边的长度,再用正切的定义求出角的正切值.18.如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y＝x－1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y＝－上，并且满足A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，An⊥x轴，BnAn＋1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an(n为正整数)．若a1＝－1，则a2018＝_______．【正确答案】2【详解】∵=−1，∴的坐标是(−1,1)，∴的坐标是(2,1)，即=2，∵=2，∴的坐标是(2,−)，∴的坐标是(,−)，即=，∵=，∴的坐标是(,−2)，∴的坐标是(−1,−2)，即=−1，∵=−1，∴的坐标是(−1,1)，∴的坐标是(2,1)，即=2，…，∴,,,,,…,每3个数一个循环,分别是−1、2、，∵2018÷3=6722，∴是第672个循环的第2个数，∴=2.故答案为2.点睛：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；②双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；③在xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

此题还考查了函数图象上的点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-

，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．三、解答题（本大题共9小题，共78分．）19.计算：|﹣2|+20180﹣（）﹣1+4sin30°【正确答案】2【详解】分析：原式项利用负数的值等于它的相反数计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，一项利用角的三角函数值计算即可得到结果．

详解：原式=2+1﹣3+4×=2+1﹣3+2=2．点睛：此题考查了实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的运算法则、角的三角函数值及值的性质是解答此题的关键．20.解分式方程：=【正确答案】x=3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边都乘以x（x﹣2），得：x=3（x﹣2），解得：x=3，检验：x=3时，x（x﹣2）=3×1=3≠0，则分式方程的解为x=3．本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21.如图，点E，FAB上，CE与DF交于点H，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：GE=GF．【正确答案】证明见解析.【详解】分析：由AE＝BF可证得AF＝BE，已知条件利用SAS证明△ADF≌△BCE

，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.详解：证明：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS）∴∠CEB=∠DFA，∴GE=GF．点睛：本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是求证AF=BE，本题属于基础题.22.在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度没有限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2．（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m）的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面（没有计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？【正确答案】（1）这底面矩形的较长的边为12米；（2）选用规格为1.00×1.00（单位：m）的地板砖费用较少【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用长×宽=面积，求出即可．（2）分别计算出每一规格的地板砖所需的费用，然后比较即可．【详解】（1）设这地面矩形的长是xm，则依题意得：x（20﹣x）=96，解得=12，=8（舍去），答：这地面矩形的长是12米；（2）规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80）×50=7500（元）．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷（1.00×1.00）×80=7680（元）．因为7500＜7680，所以采用规格为1.00×1.00所需的费用较少．本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，正确列出符合题意一元二次方程是解题的关键．23.七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项：评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均没有完整），请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了________名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为________度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有8600名七年级学生，那么在试卷评讲课中，“思考”的七年级学生约有多少人？【正确答案】（1）560；（2）54；（3）见详解；（4）2400【分析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“思考”学生占的百分比，乘以8000即可得到结果．【详解】解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个了560名学生；故答案为560；（2）根据题意得：×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：8000××=2400（人），则“思考”的学生约有2400人．此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．24.如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且∠DBA=∠BCD．（1）证明：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为16，cos∠BFA=，那么，你能求出△ACF的面积吗？若能，请你求出其面积；若没有能，请说明理由．【正确答案】（1）证明见解析；（2）36【详解】分析：（1）BD是⊙O的切线．先连接OB，由于AC是直径，那么∠ABC=90°，于是∠1+∠C=90°，而OA=OB，可得∠1=∠2，∠3=∠C，易得∠2+∠3=90°，从而可证DB是⊙O的切线；（2）由于cos∠BFA=，那么，利用圆周角定理可知∠E=∠C，∠4=∠5，易证△EBF∽△CAF，于是，从而易求△ACF的面积．详解：（1）BD是⊙O的切线．理由如下：如图所示，连接OB．∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠C=90°．∵OA=OB，∴∠1=∠2，∴∠2+∠C=90°．∵∠3=∠C，∴∠2+∠3=90°，∴DB是⊙O的切线；（2）在Rt△ABF中．∵cos∠BFA=．∵∠E=∠C，∠4=∠5，∴△EBF∽△CAF，∴，即，解得：S△ACF=22.5．点睛：本题考查了切线的判定、相似三角形的判定和性质、圆周角定理、余弦．解题的关键是连接OB，并证明△EBF∽△CAF．25.已知：函数y=﹣2x+10的图象与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于A、B两点（A的B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式：（2）当A的横坐标是3，B的横坐标是2时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D．①求C点的坐标；