2022-2023学年北京市丰台区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模三模）含解析

第页码44页/总NUMPAGES总页数44页2022-2023学年北京市丰台区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选:1.已知地球上海洋面积约为361000000km2，361000000这个数用科学记数法可表示为()A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×1092.以下几何体的俯视图是()A.（A） B.(B) C.(C) D.(D)3.计算|2﹣|+|4﹣|值是（）A.﹣2 B.2 C.2﹣6 D.6﹣24.现有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但没有是对称图形的概率是（）A. B. C. D.5.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（）A.CB B.CD C.CA D.DE6.下列运算正确是（）A(a+b)2=a2+b2 B.x3+x3=x6 C.(a3)2=a5 D.(2x2)(﹣3x3)=﹣6x57.已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在象限，则a的取值范围是（）A. B. C. D.8.如果在△ABC中，∠A=70°-∠B，则∠C等于(

)A.35° B.70° C.110° D.140°9.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是对称，又是轴对称图形的是()A.（A） B.(B) C.(C) D.(D)10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：（）A.50° B.80° C.100° D.130°11.我区某一周的气温统计如下表：气温（℃）13151718天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A.17，17 B.17，18 C.18，17 D.18，1812.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标内的图象大致为()A.B.C.D.二、填空题:13.若没有等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．14.如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）15.已知函数y=2x+b，它的图象与两坐标轴围成的面积等于4，则b=_______．16.若x=﹣4是关于x的方程ax2﹣6x﹣8=0的一个解，则a=__________.17.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于______cm．18.如图，在中，，，，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．三、解答题:19.（+1﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）201720.老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示：请你通过计算，比较谁学期总评成绩高？21.某果园苹果分手，首批采摘吨，计划租用，两种型号的汽车共辆，性运往外地，两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：型汽车型汽车满载量（吨）费用（元）次设租型汽车辆，总租车费用为元．（）求与之间的函数关系式．（）总租车费用至少是多少元？并说明此时的租车．22.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．23.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP.2022-2023学年北京市丰台区中考数学专项提升仿真模拟卷（二模）一、选一选:1.已知地球上海洋面积约为361000000km2，361000000这个数用科学记数法可表示为()A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109【正确答案】C【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值大于1时，n是正数；当原数的值小于1时，n是负数．解答：解：将361000000用科学记数法表示为3.61×108．故选C．2.以下几何体的俯视图是()A.（A） B.(B) C.(C) D.(D)【正确答案】B【详解】分析：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图，根据观察即可求解．详解：从上面观察题中所给的几何体，得到它的俯视图为，故选B.点睛：本题主要考查俯视图的定义确定物体的俯视图，注意画三视图时看到见的部分的轮廓线用实线，被其他物体遮挡部分看没有见的部分的轮廓线要用虚线.3.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A.﹣2 B.2 C.2﹣6 D.6﹣2【正确答案】B【详解】解：原式==2．故选B．点睛：本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握值的化简．4.现有五张形状、大小、质地都相同卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但没有是对称图形的概率是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】分析：由①正方形;②等边三角形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤圆,其中是轴对称图形,但没有是对称图形的有:②等边三角形,④等腰三角形;直接利用概率公式求解即可求得答案.详解：因为有五张形状、大小、质地都相同的卡片,这些卡片上面分别画有下列图形:①正方形;②等边三角形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤圆,其中是轴对称图形,但没有是对称图形的有:②等边三角形,④等腰三角形;从中随机抽取一张,抽出的纸片正面图形是轴对称图形,但没有是对称图形的概率是:.故选B.点睛：此题考查概率的求法:如果一个有n种可能,而且这些的可能性相同,其中A出现m种结果,那么A的概率.5.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（）A.CB B.CD C.CA D.DE【正确答案】B【详解】试题分析：根据点到直线的距离的定义解答即可．解：由图可得，CD⊥AB，所以，点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选B．【点评】本题考查了点到直线的距离的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．6.下列运算正确的是（）A.(a+b)2=a2+b2 B.x3+x3=x6 C.(a3)2=a5 D.(2x2)(﹣3x3)=﹣6x5【正确答案】D【详解】试题分析：根据合并同类项，幂的乘方，单项式乘单项式运算法则和完全平方公式逐一计算作出判断：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；B、x3+x3=2x3，本选项错误；C、（a3）2=x6，本选项错误；D、（2x2）（﹣3x3）=﹣6x5，本选项正确．故选D．7.已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在象限，则a的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B【详解】解：∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在象限，∴点P在第四象限．

∴．解没有等式①得，a＞－1，解没有等式②得，a＜，所以没有等式组的解集是－1＜a＜．故选：B．8.如果在△ABC中，∠A=70°-∠B，则∠C等于(

)A.35° B.70° C.110° D.140°【正确答案】C【分析】已知条件，根据三角形的内角和为180°求解．【详解】解：∵∠A=70°-∠B，

∴∠A+∠B=70°，

∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-70°=110°．

故选C．

此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°,熟练掌握三角形的内角和是解答本题的关键．9.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是对称，又是轴对称图形的是()A.（A） B.(B) C.(C) D.(D)【正确答案】C【详解】分析：根据轴对称及对称的定义，选项即可作出判断.详解：A.没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；B.没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；C.既轴对称图形，也是对称图形，故本选项正确；D.没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；故答案为C.点睛：本题考查了轴对称图形及对称图形的判断，解答本题的关键是熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义.10.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为：（）A.50° B.80° C.100° D.130°【正确答案】D【分析】根据圆周角与圆心角的关系，同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半，得到∠A=50°，再根据圆内接四边形的对角互补可求得∠C.【详解】解：∠BOD＝100°，，.故D11.我区某一周的气温统计如下表：气温（℃）13151718天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（）A.17，17 B.17，18 C.18，17 D.18，18【正确答案】B【详解】分析：本题考查的是众数与中位数的定义.解析：通过统计表可以看出有7天，所以中位数是第4个数17，18出现的次数至多，所以众数为18.故选B.12.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一坐标内的图象大致为()A. B. C. D.【正确答案】D【详解】试题分析：∵二次函数图象开口向上，∴a＞0.∵对称轴为直线，∴b=-a＜0.当x=1时，a+b+c<0，∴函数图象、二、四象限，反比例函数图象第二、四象限．故选D考点：1.函数、反比例函数和二次函数图象；2.数形思想的应用.二、填空题:13.若没有等式（a﹣3）x＞1的解集为，则a的取值范围是_____．【正确答案】【分析】根据题意可得a−3<0，即可求解．【详解】解：∵(a−3)x>1的解集为x<，∴没有等式两边同时除以(a−3)时没有等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3．故a<3本题考查了没有等式的性质熟练掌握在没有等式的两边同时乘以或除以同一个负数，没有等号的方向改变是解题的关键．14.如图，BC=EC，∠1=∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案没有，只需填一个）【正确答案】AC=DC（答案没有）【详解】根据∠1=∠2可得∠BCA=∠ECD，添加AC=DC可以利用SAS来进行判定；添加∠B=∠E可以利用ASA来进行判定；添加∠A=∠D可以利用AAS来进行判定.故AC=DC（答案没有）15.已知函数y=2x+b，它的图象与两坐标轴围成的面积等于4，则b=_______．【正确答案】4或﹣4【详解】分析：分别求出函数y=2x+b与坐标轴的交点,再根据三角形的面积公式求解即可.详解：∵令x=0,则y=b;令y=0,则x=,∴函数y=2x+b与坐标轴的交点分别为(0,b),(,0),∵函数y=2x+b与坐标轴围成的三角形面积是4,

∴,解得b=±4,故答案为4或-4.点睛：本题考查的是函数图象上点的坐标特点,熟知函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.16.若x=﹣4是关于x的方程ax2﹣6x﹣8=0的一个解，则a=__________.【正确答案】﹣1.【详解】分析：把-4代入方程可以求出a的值.把-4代入方程有:

16a+24-8=0,解得:a=-1,故答案是:-1.点睛：本题考查一元二次方程的解，在解答本题时要掌握一元二次方程的概念，把方程的解代入方程可以求出字母系数a的值.17.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于______cm．【正确答案】7.5．【详解】试题分析：作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，先根据正方形的性质得OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，然后根据三角形面积公式得到PE•OA+PF•OB=OA•OB，则变形后可得PE+PF=OA=cm．作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，连结OP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OC=OB=OD=BD=，OA⊥OB，∵S△OPA+S△OPB=S△OAB，∴PE•OA+PF•OB=OA•OB，∴PE+PF=OA=cm．考点：正方形的性质18.如图，在中，，，，，，点在上，交于点，交于点，当时，________．【正确答案】3【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出==2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴==2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+3x=3，∴x=，∴AP=5x=3．故答案为3．本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题:19.（+1﹣2.75）×（﹣24）+（﹣1）2017【正确答案】31【详解】试题分析：将小数化为分数，然后运用乘法分配律进行运算．试题解析：原式=−×24−×24+×24-1=-3-32+66-1=3120.老师计算学生的学期总评成绩时按照如下的标准：平时作业占10%，单元测验占30%，期中考试占25%，期末考试占35%.小丽和小明的成绩如下表所示：请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高？【正确答案】小明的学期总评成绩高，理由见解析.【详解】分析：要确定谁学期总评成绩高,关键是算出各自加权平均数,加权平均数大的学期总评成绩高.详解：小丽的成绩是80×10%＋75×30%＋71×25%＋88×35%=79.05（分），小明的成绩是76×10%＋80×30%＋70×25%＋90×35%=80.6（分），79.05＜80.6，所以小明的学期总评成绩高.点睛：本题考查了加权平均数的计算方法,解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.21.某果园苹果分手，首批采摘吨，计划租用，两种型号的汽车共辆，性运往外地，两种型号的汽车的满载量和租车费用如下：型汽车型汽车满载量（吨）费用（元）次设租型汽车辆，总租车费用为元．（）求与之间的函数关系式．（）总租车费用至少是多少元？并说明此时的租车．【正确答案】（1）y．(2)型车辆，型车辆．【详解】试题分析：（1）根据题意列出函数解析式即可；

（2）根据函数的性质进行解答即可．试题解析：（）与之间的解析式：．（）由题意得：∴．∵，其中随的增大而增大，又，∴当时，总租车费用有最小值，即（元）．此时租车为：型车辆，型车辆．22.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数．【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键．注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形．23.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【详解】分析：（1）连接OE，如图，利用圆周角定理得到∠CED=90°，即∠CEO+∠OED=90°，加上∠C=∠CEO，∠PED=∠C．则∠PED+∠OED=90°，即∠OEP=90°，然后根据切线性质定理可判定PE是O的切线；（2）利用圆周角定理得到∠AEB=90°，再利用AE∥CD得到∠EFD=90°，接着利用等角的余角相等可判断∠FED=∠C，所以∠PED=∠FED．详解：证明：(1)连接

OE

，如图，∵CD为直径，∴∠CED=90°,

即

∠CEO+∠OED=90°，∵OC=OE,

∴∠C=∠CEO

，∴∠C+∠OED=90°，∵∠PED=∠C.∴∠PED+∠OED=90°,

即

∠OEP=90°，∴OE⊥PE，∴PE

是

O

的切线；(2)∵AB

为直径，∴∠AEB=90°，而

AE

∥

CD

，∴∠EFD=90°，∴∠FED+∠EDF=90°，而

∠C+∠EDC=90°，∴∠FED=∠C

，∴∠PED=∠FED

，∴ED

平分

∠BEP.点睛：本题考查了切线的性质：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线.2022-2023学年北京市丰台区中考数学专项提升仿真模拟卷（三模）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.对于两个数，M=2008×20092009，N=2009×20082008．则（）A.M=N B.M＞N C.M＜N D.无法确定2.已知水星的半径约为24000000米，用科学记数法表示为米()A. B. C. D.3.下列算式中，结果等于a5是（）A.a2+a3 B.a2•a3 C.a5÷a D.（a2）34.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A.棱柱 B.正方体 C.圆柱 D.圆锥5.如图是一个长方形铝合金窗框，其长为，高为，①②③处装有同样大小的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含与的式子表示这时窗户的通风面积（）A. B.C. D.6.已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A.8 B.4 C.2π D.π8.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A.（，0） B.（2，0） C.（，0） D.（3，0）二、填空题（每小题3分，共24分）9.若＝0.7160，＝1.542，则＝_____，＝_____．10.______．11.分解因式：______．12.对于满足0≤p≤4的一切实数，没有等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是_______．13.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，众数是5，则这五个正整数的和为_____．14.如图，点O是矩形纸片ABCD对称，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为____．15.在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．16.如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA=2；②C、O两点距离的值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的是_____（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17.(1)计算：|－|－＋20170；(2)解方程.18.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．19.某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？请将条形统计图补充完整；在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．20.小慧根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：⑴函数的自变量的取值范围是；⑵列表，找出与的几组对应值.

其中，；⑶在平面直角坐标系中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；⑷写出该函数的一条性质：.21.已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．(1)求证：AE与⊙O相切；(2)当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．22.某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．23.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．24.如图，在平面直角坐标系中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，），点M是抛物线C2：（＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积？若存在，求出△PBC面积的值；若没有存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求的值．2022-2023学年北京市丰台区中考数学专项提升仿真模拟卷（三模）一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.对于两个数，M=2008×20092009，N=2009×20082008．则（）A.M=N B.M＞N C.M＜N D.无法确定【正确答案】A【详解】解：根据数的分成和乘法分配律，可得M=2008×（20090000+2009）=2008×20090000+2008×2009=2008×2009×10000+2008×2009=2009×20080000+2008×2009，N=2009×（20080000+2008）=2009×20082008，所以M=N．故选A．2.已知水星的半径约为24000000米，用科学记数法表示为米()A. B. C. D.【正确答案】C【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值>1时，n是正数；当原数的值<1时，n是负数．解：将24000000用科学记数法表示为2.4×107.故选C.3.下列算式中，结果等于a5的是（）Aa2+a3 B.a2•a3 C.a5÷a D.（a2）3【正确答案】B【详解】试题解析：A、a2与a3没有能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选B．4.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）A棱柱 B.正方体 C.圆柱 D.圆锥【正确答案】C【分析】通过给出的三种视图，然后综合想象，得出这个几何体是圆柱体．【详解】根据三种视图中有两种为矩形，一种为圆可判断出这个几何体是圆柱．故选C．本题考查了由三视图判断几何体，本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．5.如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为，高为，①②③处装有同样大小的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含与的式子表示这时窗户的通风面积（）A. B.C. D.【正确答案】C【分析】第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，块和第二块玻璃之间的距离是（-）×，窗子的通风面积为①中剩下的部分．【详解】解：由题意可得：，故选C.本题考查了列代数式和整式的混合运算，有一定的难度，应根据图示找到窗子通风的部位在哪里，是哪个长方形，其长和宽式多少，都需要求出来，再进行面积计算．6.已知a，b，c为△ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0有两个相等的实数根，则△ABC为（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【正确答案】C【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx+a-c=0有两个相等的实数根，∴△=（-2b）2-4（a+c）（a-c）=0，整理得b2+c2=a2，∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．故选C．点睛：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个没有相等实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A.8 B.4 C.2π D.π【正确答案】C【详解】连接OA、OC，如图：∵∠B=135°，∴∠D=180°−135°=45°，∴∠AOC=90°，则弧AC的长==2π.故选C.8.在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A.（，0） B.（2，0） C.（，0） D.（3，0）【正确答案】C【分析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝，将B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了个单位长度，∴C也移动了个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（，0）故选：C．本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．二、填空题（每小题3分，共24分）9.若＝0.7160，＝1.542，则＝_____，＝_____．【正确答案】①.7.160②.﹣0.1542【分析】利用立方根性质判断即可得到结果．【详解】解：∵＝0.7160，＝1.542∴＝7.160，＝﹣0.1542故答案为7.160；﹣0.1542本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．10.______．【正确答案】【详解】解：原式=.故答案为.11.分解因式：______．【正确答案】【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可．【详解】解：；故．本题考查了提公因式法和公式法（平方差公式）进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到没有能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查．12.对于满足0≤p≤4的一切实数，没有等式x2+px＞4x+p﹣3恒成立，则实数x的取值范围是_______．【正确答案】x＞3或x＜﹣1【详解】试题解析：令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）=x（x+p-3）-（x+p-3）=（x-1）（x+p-3）＞0∴其解为x＞1且x＞3-p①，或x＜1且x＜3-p②，因为0≤p≤4，∴-1≤3-p≤3，在①中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p值为3，故x＞3；在②中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x＜-1；故原没有等式恒成立时，x的取值范围为：x＞3或x＜-1．故答案为x＞3或x＜-1．13.五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，众数是5，则这五个正整数的和为_____．【正确答案】17或18或19【详解】试题分析：将五个正整数从小到大重新排列后，最中间的那个数是这组数据的中位数，即4；的众数是5，至多出现两次，即第四、五两个数都是5．二两个数没有能相等，可以为1与2或1与3或2与3；则这五个正整数的和为17或18或19．考点：众数；中位数．点评：本题要求熟练掌握众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是数据中出现至多的一个数．14.如图，点O是矩形纸片ABCD的对称，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为____．【正确答案】6【详解】试题分析：由题意得：AB=AO=CO，即AC=2AB，且OE垂直平分AC，∴AE=CE，设AB=AO=OC=x，则有AC=2x，∠ACB=30°，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：BC=x，在Rt△OEC中，∠OCE=30°，∴OE=EC，即BE=EC，∵BE=3，∴OE=3，EC=6，则AE=6故答案为6.15.在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，并且每次的长度增加一倍，例如：OA1=2OA，∠A1OA=45°．按照这种规律变换下去，点A2017的纵坐标为_____．【正确答案】22016•【详解】根据点A0的坐标为（1，0），可得OA=1．然后根据题意，将线段OA绕原点O沿逆时针方向旋转45°，可知360°÷45°=8，可得A1、A9、A17、···A2017都在象限，再根据OA1=2OA=2，∠A1OA=45°，可求得A1的纵坐标为，同理可得，A9放入纵坐标为；∴A2017的纵坐标为.故答案为.16.如图，在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，斜边AB的两个端点分别在相互垂直的射线OM、ON上滑动，下列结论：①若C、O两点关于AB对称，则OA=2；②C、O两点距离值为4；③若AB平分CO，则AB⊥CO；④斜边AB的中点D运动路径的长为；其中正确的是_____（把你认为正确结论的序号都填上）．【正确答案】①②【分析】①先根据直角三角形30°的性质和勾股定理分别求AB和AC，由对称的性质可知：AB是OC的垂直平分线，所以OA=AC；②由OC≤OE+CE=4，当OCAB的中点E时，OC，则C、O两点距离的值为4；③如图2，当∠ABO=30°时，易证四边形OACB是矩形，此时AB与CO互相平分，但所夹锐角为60°，明显没有垂直，④如图3，半径为2，圆心角为90°的扇形的圆弧是点D的运动路径，根据弧长公式进行计算即可．【详解】在Rt△ABC中，BC=2，∠BAC=30°，∴AB=4，AC==．①若C、O两点关于AB对称，如图1，∴AB是OC的垂直平分线，则OA=AC=；所以①正确；②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE，∵∠AOB=∠ACB=90°，∴OE=CE=AB=2．∵OC≤OE+CE=4，∴当OC点E时，OC，且C、O两点距离的值为4；所以②正确；③如图2，当∠ABO=30°时，∠OBC=∠AOB=∠ACB=90°，∴四边形AOBC是矩形，∴AB与OC互相平分，但AB与OC的夹锐角为60°，没有垂直；所以③没有正确；④如图3，斜边AB的中点D运动路径是：以O为圆心，以2为半径的圆周的，则其弧长为：=π．所以④没有正确；综上所述，本题正确的有：①②；故①②．本题是三角形的综合题，考查了含30°角直角三角形的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、线段垂直平分线的性质、动点运动路径问题、弧长公式，熟练掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是本题的关键，确定点D的运动路径是本题的难点．三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17.(1)计算：|－|－＋20170；(2)解方程.【正确答案】(1)1－3；(2)x＝－1.【详解】试题分析:(1)考查实数的计算,|－|－＋20170=,(2)先将方程两边同时乘以约去分母得:,解得,再代入检验.(1)原式＝-4＋1＝1-3.(2)方程两边同乘以2x(x-3)得，x-3＝4x，解得x＝-1.检验：当x＝-1时，2x(x-3)≠0，∴原方程的根是x＝-1.18.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：（1），，在和中，，≌；（2）解：如图所示：由（1）知≌，，，，四边形ABDF是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．19.某县为了丰富初中学生的大课间，要求各学校开展形式多样的阳光体育某中学就“学生体育兴趣爱好”的问题，随机了本校某班的学生，并根据结果绘制成如下的没有完整的扇形统计图和条形统计图：在这次中，喜欢篮球项目的同学有多少人？在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为多少？如果学校有800名学生，估计全校学生中有多少人喜欢篮球项目？请将条形统计图补充完整；在被的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请运用列表或树状图求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【正确答案】人；；人；见解析【分析】(1)先利用跳绳的人数和它所占的百分比计算出的总人数，再用总人数分别减去喜欢其它项目的人数可得到喜欢篮球项目的人数；(2)依据喜欢乒乓球的人数，即可计算出喜欢乒乓球项目的百分比；(3)用800乘以样本中喜欢篮球项目的百分比可估计全校学生中喜欢篮球项目的人数；(4)依据喜欢篮球项目的人数，即可将条形统计图补充完整；(5)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】在这次中，总人数为人，喜欢篮球项目的同学有人人；在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为；如果学校有800名学生，估计全校学生中喜欢篮球项目的有人；条形统计图：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，准确识图，从没有同的统计图中得到必要的信息是解题的关键.本题还考查的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.小慧根据学习函数的，对函数的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：⑴函数的自变量的取值范围是；⑵列表，找出与的几组对应值.

其中，；⑶在平面直角坐标系中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；⑷写出该函数的一条性质：.【正确答案】（1）任意实数；（2）2；（3）详见解析；（4）函数的最小值为0（答案没有）．【详解】试题分析：（1）根据函数的性质即可得出结论；（2）把x=﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论．试题解析：（1）∵x无论为何值，函数均有意义，∴x为任意实数．（2）∵当x=﹣1时，y=|﹣1﹣1|=2，∴b=2．（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为函数的最小值为0（答案没有）．考点：函数的性质；函数的图象．21.已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．(1)求证：AE与⊙O相切；(2)当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．【正确答案】（1）证明见解析（2）4.8【分析】（1）连接OM．根据OB=OM，得∠1=∠3，BM平分∠ABC交AE于点M，得∠1=∠2，则OM∥BE；根据等腰三角形三线合一的性质，得AE⊥BC，则OM⊥AE，从而证明结论；（2）设圆的半径是r．根据等腰三角形三线合一的性质，得BE=CE=3，再根据解直角三角形的知识求得AB=12，则OA=12﹣r，从而根据平行线分线段成比例定理求解．【详解】（1）连接OM．∵OB=OM，∴∠1=∠3，又BM平分∠ABC交AE于点M，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴OM∥BE．∵AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；（2）设圆的半径是r．∵AB=AC，AE是角平分线，∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，又cosC=，∴AB=BE÷co=12，则OA=12﹣r．∵OM∥BE，∴，即，解得r=2.4．则圆直径是4.8．22.某学校要制作一批工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，没有收版面设计费．请你帮助该学校选择制作．【正确答案】当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．【详解】试题分析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，分别表示出甲乙两公司的收费标准，然后通过y1=y2，y1＞y2，y1＜y2，分别求出x的值或范围，比较即可设计.试题解析：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，则y1=10x+1000，y2=20x，由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100所以，当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材